Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x-y-z}{x}=\frac{-x+y-z}{y}=\frac{-x-y+z}{z}=\frac{x-y-z-x+y-z-x-y+z}{x+y+z}\)\(=\frac{-\left(x+y+z\right)}{x+y+z}\)

Nếu   \(x+y+z=0\)thì   \(\hept{\begin{cases}x+y=-z\\y+z=-x\\z+x=-y\end{cases}}\)

\(A=\left(1+\frac{y}{x}\right)\left(1+\frac{z}{y}\right)\left(1+\frac{x}{z}\right)\)

\(=\frac{x+y}{x}.\frac{y+z}{y}.\frac{z+x}{z}\)

\(=\frac{-z}{x}.\frac{-x}{y}.\frac{-y}{z}=-1\)

Nếu  \(x+y+z\ne0\)thì   \(\frac{x-y-z}{x}=\frac{-x+y-z}{y}=\frac{-x-y+z}{z}=-1\)

suy ra:   \(\frac{x-y-z}{x}=-1\)            \(\Rightarrow\)       \(x-y-z=-x\)          \(\Rightarrow\)     \(y+z=2x\)

             \(\frac{-x+y-z}{y}=-1\)                     \(-x+y-z=-y\)                         \(x+z=2y\)

             \(\frac{-x-y+z}{z}=-1\)                    \(-x-y+z=-z\)                         \(x+y=2z\)

\(A=\left(1+\frac{y}{x}\right)\left(1+\frac{z}{y}\right)\left(1+\frac{x}{z}\right)\)

\(=\frac{x+y}{x}.\frac{y+z}{y}.\frac{x+z}{z}\)

\(=\frac{2z}{x}.\frac{2x}{y}.\frac{2y}{z}=8\)

theo cô-si ta có

\(x+y\ge2\sqrt{xy}\)

\(y+z\ge2\sqrt{yz}\)

\(x+z\ge2\sqrt{xz}\)

nhân vế với vế ta có

\(A=\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\ge2\sqrt{xy}\times2\sqrt{yz}\times2\sqrt{xz}\)

\(A=\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\ge8\sqrt{x^2y^2z^2}=8xyz\)

mà xyz=2            suy ra

\(A=\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\ge8\times2=16\)

vậy GTNN của A=16

Ta có: x+y + z = 0 => x = -y-z (1) ; y= -x-z (2); z = -y-x (3)

Thay (1); (2); (3) vào A = (x+y)(y+z)(x+z), có:

A = (-y-z+y)(-x-z+z)(x - y - x) = (-z)(-x)(-y) = -(xyz) = -2 

Vậy khi xyz = 2 và x+y+z = 0 thì giá trị biểu thức  A = (x+y)(y+z)(x+z) là -2

Thuyên lm sai r đây là tính giá trị mà có phải tìm min đâu ??

Xét (1/x+1/y+1/z)^2=1/x^2+1/y^2+1/z^2+2/xy+2/yz+2/xz

=P+2/xy+2/yz+2/xz=P+(2z+2x+2y)/xyz=P+2(x+y+z)/x+y+z=P+2

mà (1/x+1/y+1/z)^2=3

=>p=3-2=1

Cho hỏi ko phải cô giáo có dc làm ko:v

Xét \(x+y+z=0\) ta có:\(x+y=-z;y+z=-x;z+x=-y\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=\left(-x\right)\left(-y\right)\left(-z\right)=-xyz\)

\(\Rightarrow P=\frac{-xyz}{xyz}=-1\)

Xét \(x+y+z\ne0\) ta có:

\(\frac{x+y-z}{z}=\frac{x-y+z}{y}=\frac{-x+y+z}{x}\)

\(\Rightarrow\frac{x+y}{z}-1=\frac{x+z}{y}-1=\frac{y+z}{x}-1\)

\(\Rightarrow\frac{x+y}{z}=\frac{x+z}{y}=\frac{z+y}{x}\) ( 1 )

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\left(1\right)=\frac{x+y+x+z+z+y}{x+y+z}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)

Khi đó:

\(P=\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{xyz}=\frac{x+y}{z}\cdot\frac{y+z}{x}\cdot\frac{z+x}{y}=2\cdot2\cdot2=8\)

các bạn ơi làm hộ mình với

giúp mình với , các cô giáo ơi giúp con con ko làm được ạ lát nữa con phải nộp rồi