Tam giác ACD vuông tại C có góc CAD = góc ABC = 60 độ   (cùng phụ với CAB)

=>  AC = 2AD

Áp dụng Pytago ta có:

AC² = AD² + DC²

<=>  4AD² = AD² + 900

<=>  AD² = 300

<=> \(AD=10\sqrt{3}\)

Kẻ CH vuông với AB

AHCD là hình chữ nhật  (có góc A=D=H = 90⁰)

=>  AH = CD = 30;   CH = AD = \(10\sqrt{3}\)

Tgiac ACB vuông tại C, ta có:

CH² =HA.HB

=>  \(HB=\frac{CH^2}{HA}=10\)

=>   AB = AH + HB = 40

\(S_{ABCD}=\frac{1}{2}CH.\left(AB+CD\right)=350\sqrt{3}\)

Tam giác ACD vuông tại C có góc CAD = góc ABC = 60 độ   (cùng phụ với CAB)

=>  AC = 2AD

Áp dụng Pytago ta có:

AC² = AD² + DC²

<=>  4AD² = AD² + 900

<=>  AD² = 300

<=> \(AD=10\sqrt{3}\)

Kẻ CH vuông với AB

AHCD là hình chữ nhật  (có góc A=D=H = 90⁰)

=>  AH = CD = 30;   CH = AD = \(10\sqrt{3}\)

Tgiac ACB vuông tại C, ta có:

CH² =HA.HB

=>  \(HB=\frac{CH^2}{HA}=10\)

=>   AB = AH + HB = 40

\(S_{ABCD}=\frac{1}{2}CH.\left(AB+CD\right)=350\sqrt{3}\)

Tam giác ACD vuông tại C có góc CAD = góc ABC = 60 độ   (cùng phụ với CAB)

=>  AC = 2AD

Áp dụng Pytago ta có:

AC² = AD² + DC²

<=>  4AD² = AD² + 900

<=>  AD² = 300

<=> \(AD=10\sqrt{3}\)

Kẻ CH vuông với AB

AHCD là hình chữ nhật  (có góc A=D=H = 90⁰)

=>  AH = CD = 30;   CH = AD = \(10\sqrt{3}\)

Tgiac ACB vuông tại C, ta có:

CH² =HA.HB

=>  \(HB=\frac{CH^2}{HA}=10\)

=>   AB = AH + HB = 40

\(S_{ABCD}=\frac{1}{2}CH.\left(AB+CD\right)=350\sqrt{3}\)

a) x⁴+x³+2x²+x+1=(x⁴+x³+x²)+(x²+x+1)=x²(x²+x+1)+(x²+x+1)=(x²+x+1)(x²+1)

b)a³+b³+c³-3abc=a³+3ab(a+b)+b³+c³ -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)³+c³-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)²-(a+b)c+c²)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-ab+c²-3ab)=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)=x²(y-z)-y²((y-z)+(x-y))+z²(x-y)

=x²(y-z)-y²(y-z)-y²(x-y)+z²(x-y)=(y-z)(x²-y²)-(x-y)(y²-z²)=(y-z)(x²-2y²+xy+xz+yz)

a, Bạn chứng minh được \(\Delta ABD\infty\Delta BDC\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{BD}=\frac{BD}{DC}\Rightarrow AB.DC=BD^2\Rightarrow2.8=BD^2\Rightarrow BD^2=16\Rightarrow BD=4\left(cm\right)\)(vì AB = 2cm , CD = 8 cm)

Ta có: \(\frac{BD}{CD}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\)

Xét tam giác BDC vuông tại B có: BD = 1/2 CD nên \(\widehat{C}=30^0\)

ABCD là hình thang vuông(gt) \(\Rightarrow AB//CD\)

 \(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{C}=180^0\) ( 2 góc trong cùng phía)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}+30^0=180^0\) (do góc C = 30 độ)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=150^0\)

b, Áp dụng định lí Pitago vào tam giác ABD vuông tại A, tính được: \(AD=\sqrt{12}\left(cm\right)\)

Diện tích hình thang ABCD là: 

                         \(\frac{\left(2+8\right).\sqrt{12}}{2}=5\sqrt{12}\left(cm^2\right)\) 

Chúc bạn học tốt.

thang cho dung hoi nua