\(\left(x^2-9\right)^2+\left|y-2\right|+10\)

Ta có:

\(\left(x^2-9\right)^2\ge0\)

\(\left|y-2\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x^2-9\right)^2+\left|y-2\right|+10\ge10\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức đã cho là 10 khi \(x=\pm3;y=2\)

Bài 1:

a) \(A=\left(x-2\right)^2-1\)

Ta có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2-1\ge-1\forall x\)

\(A=-1\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x=2\)

Vậy \(A_{min}=-1\Leftrightarrow x=2\)

b) \(B=\left(x^2-9\right)^2+\left|y-2\right|+10\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(x^2-9\right)^2\ge0\forall x\\\left|y-2\right|\ge0\forall y\end{cases}\Rightarrow\left(x^2-9\right)^2+\left|y-2\right|+10\ge10\forall x;y}\)

\(B=10\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x^2-9\right)^2=0\\\left|y-2\right|=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2-9=0\\y-2=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=\pm3\\y=2\end{cases}}}\)

Vậy \(B_{min}=10\Leftrightarrow x=\pm3;y=2\)

Bài 2: \(C=\frac{3}{\left(x-2\right)^2}+5\)

Ta có:  \(\frac{3}{\left(x-2\right)^2}\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\frac{3}{\left(x-2\right)^2}+5\ge5\forall x\)

\(\Rightarrow\) C không có giá trị lớn nhất

Vậy C không có giá trị lớn nhất

d) \(D=-10-\left(x-3\right)^2-\left|y-5\right|\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\\\left|y-5\right|\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}-\left(x-3\right)^2\le0\forall x\\-\left|y-5\right|\le0\forall y\end{cases}}\Rightarrow-\left(x-3\right)^2-\left|y-5\right|-10\ge-10\forall x;y\)

\(D=-10\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)^2=0\\\left|y-5\right|=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-3=0\\y-5=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=5\end{cases}}}\)

Vậy \(D_{m\text{ax}}=-10\Leftrightarrow x=3;y=5\)

B1:a,\(\left(x-2\right)^2-1\ge0-1=-1\)

\(\Rightarrow\)GTNN của A là -1 đạt được khi x=2

b,\(\left(x^2-9\right)^2+\left|y-2\right|+10\ge0+0+10=10\)

\(\Rightarrow\)GTNN của B là 10 khi \(\hept{\begin{cases}x^2-9=0\\y-2=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=\pm3\\y=2\end{cases}}\)

B2:

a,\(\frac{3}{\left(x-2\right)^2+5}\le\frac{3}{0+5}=\frac{3}{5}\)

\(\Rightarrow\)GTLN của C là \(\frac{3}{5}\) đạt được khi x=2

b,\(-10-\left(x-3\right)^2-\left|y-5\right|\le-10-0-0=-10\)

\(\Rightarrow\)GTLN của D là -10 đạt được khi \(\hept{\begin{cases}x=3\\y=5\end{cases}}\)

a/ Với mọi x ta có :

\(\left(x-2\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2-1\ge-1\)

\(\Leftrightarrow A\ge-1\)

Dấu :"=" xảy ra khi : \(\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x=2\)

Vậy ...

b/  tương tự

c/ Để C lớn nhất thì :

\(\left(x-2\right)^2+5\) nhỏ nhất

Với mọi x ta có :

\(\left(x-2\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+5\ge5\)

Dấu bằng xảy ra khi : \(\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x=2\)

Vậy ...

Ta có:

\(x^2\ge 0=>x^2-9\ge -9\)

\(|y-2|\ge 0\)

\(=>\left(x^2-9\right)+|y-2|\ge -9\)

\(=>\left(x^2-9\right)+|y-2|+10\ge 1\)

Dấu '=" xảy ra \(\orbr{\begin{cases}x^2-9=-9\\y+2=0\end{cases}}=>\orbr{\begin{cases}x^2=0\\y=0-2\end{cases}=>\orbr{\begin{cases}x=0\\y=-2\end{cases}}}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(\left(x^2-9\right)+|y-2|+10\) là-9 với \( x=0; y=-2\)

Có (x^2-9)+10=x^2+1 >= 1

Và |y-2| >=0

Nên: (x^2-9)+|y-2|+10 >= 1

Dấu "=" xảy ra khi x^2+1=1 => x=0

                              y-2=0     => y=2

Vậy Biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất Min=1 khi x=0 và y=2