a)

\(\left(1+\frac{1}{51}\right).\left(1+\frac{1}{52}\right).\left(1+\frac{1}{53}\right)...\left(1+\frac{1}{1963}\right)\)

\(=\frac{52}{51}.\frac{53}{52}.\frac{54}{53}...\frac{1964}{1963}\)

\(=\frac{1964}{51}\)

b)

\(\left(1+\frac{1}{400}\right).\left(1+\frac{1}{401}\right).\left(1+\frac{1}{402}\right)...\left(1+\frac{1}{2010}\right)\)

\(=\frac{401}{400}.\frac{402}{401}.\frac{403}{402}...\frac{2011}{2010}\)

\(=\frac{2011}{400}\)

\(B=\left(1-\dfrac{1}{400}\right)\times\left(1-\dfrac{1}{401}\right)\times....\times\left(1-\dfrac{1}{2010}\right)\)

\(B=\dfrac{399}{400}\times\dfrac{400}{401}\times....\times\dfrac{2009}{2010}\)

\(B=\dfrac{399}{2010}\)

Sao nhóm cuối lại là  1 + \(\dfrac{1}{2010}\) trái với quy luật thế em

B=(1−4001​)×(1−4011​)×....×(1−20101​)

�=399400×400401×....×20092010B=400399​×401400​×....×20102009​

�=3992010B=2010399​
 

(1 + (1 / 51)) X (1 + (1 / 52)) X (1 + (1 / 53)) =

1.05882352941

    ( 1+ 1/51 ) x ( 1 + 1/52 ) x ( 1 + 1/53 )

=   ( 51/51 + 1/51 ) x ( 52/52 + 1/52 ) x ( 53/53 + 1/53 )

=    52/51 x 53/52 x 54/53

=   52 x 53 x 54/51 x 52 x 53

=   54/51 = 1 3/51 ( hỗn số )

ket qua la : 18/17

\(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}\)

=>  \(2A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}\)

=>  \(2A-A=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}\right)\)

=>  \(A=1-\frac{1}{32}=\frac{31}{32}\)

Bài 2:b)Ta có:

D=(51*52*53*...*100):2^50.

=(51*53*55*...*99)*(52*54*56*...*100):2^50.

Khử 51*53*55*...*99 thì cần so sánh 1*3*5*...*41 với (52*54*56*...*100):2^50.

Lại có:

52*54*56*...*100:2^50=(52:2)*(54:2)*...*(100:2):(2^25)   (vì 52;54;56;...;100 có 25 thừa số.

=26*27*28*...*50:2^25.

=(27*29*31*...*49)*(26*28*30*...*50):2^25

Khử với 1*3*5*...*49 thì cần so sánh 1*3*5*...*25 với (26*28*30*...*50):2^25.

Lại có:

26*28*30*...*50:2^25=(26:2)*(28:2)*(30:2)*...*(50:2):2^12(vì 26;28;30;...;50 có 13 thừa số).

=13*14*15*...*25:2^12.

=(13*15*17*19*21*23*25)*(14*16*18*20*22*24):2^12.

Khử với 1*3*5*...*25 thì cần so sánh 1*3*5*7*9*11 với (14*16*18*20*22*24):2^12.

Giờ số nhỏ rồi bấm máy tính so sánh là được.\

=>C=D.

Vậy C=D.

mấy câu kia dễ rồi tự l;àm nha mk nhắc câu khó thôi.

tk cho mk nha các bn.

-chúc ai tk mk học giỏi-

1/

a, x + (x+1) + (x+2) +...+ (x+100) = 2029099

(x+x+x+...+x) + (1+2+...+100) = 2029099

2011x + 2021055 = 2029099

2011x = 2029099 - 2021055 

2011x = 8044

x = 8044 : 2011

x = 4

b, 2+4+6+....+2x = 210

=> 2(1+2+3+...+x) = 210

=> \(\frac{2x\left(x+1\right)}{2}=210\)

=> x(x+1) = 14.15

=> x = 14

2/

a, Vì B < 1

\(\Rightarrow B< \frac{2009^{2009}+1+2008}{2009^{2010}+1+2008}=\frac{2009^{2009}+2009}{2009^{2010}+2009}=\frac{2009\left(2009^{2008}+1\right)}{2009\left(2009^{2009}+1\right)}=\frac{2009^{2008}+1}{2009^{2009}+1}\)= A

Vậy A > B

b, Ta có:

\(D=\frac{51}{2}.\frac{52}{2}.\frac{53}{2}.....\frac{100}{2}=\frac{51.52.53....100}{2^{50}}\)

\(=\frac{\left(51.52.53....100\right)\left(1.2.3.4....50\right)}{2^{50}.\left(1.2.3.4....50\right)}\)

\(=\frac{1.2.3.4.5.6.....100}{\left(2.1\right)\left(2.2\right).\left(2.3\right).....\left(2.50\right)}\)

\(=\frac{1.2.3.4.5.6......100}{2.4.6........100}=\frac{\left(1.3.5....99\right)\left(2.4.6....100\right)}{2.4.6....100}\)

\(=1.3.5....99=C\)

Vậy C = D

D=(51*52*53*...*100):2^50.
=(51*53*55*...*99)*(52*54*56*...*100):2^50.
Khử 51*53*55*...*99 thì cần so sánh 1*3*5*...*41 với (52*54*56*...*100):2^50.
Lại có:
52*54*56*...*100:2^50=(52:2)*(54:2)*...*(100:2):(2^25) (vì 52;54;56;...;100 có 25 thừa số.
=26*27*28*...*50:2^25.
=(27*29*31*...*49)*(26*28*30*...*50):2^25
Khử với 1*3*5*...*49 thì cần so sánh 1*3*5*...*25 với (26*28*30*...*50):2^25.
Lại có:
26*28*30*...*50:2^25=(26:2)*(28:2)*(30:2)*...*(50:2):2^12(vì 26;28;30;...;50 có 13 thừa số).
=13*14*15*...*25:2^12.
=(13*15*17*19*21*23*25)*(14*16*18*20*22*24):2^12.
Khử với 1*3*5*...*25 thì cần so sánh 1*3*5*7*9*11 với (14*16*18*20*22*24):2^12.
Giờ số nhỏ rồi bấm máy tính so sánh là được.\
=>C=D.
Vậy C=D 

chúc cậu hôk tốt @_@