Xét hiệu:

a³+b³+c³-3abc=a³+3a²b+3ab²+b³+c³-3a²b-3ab²-3abc

=(a+b)³+c³-3ab.(a+b+c)

=(a+b+c)[(a+b)²-(a+b).c+c²]-3ab.(a+b+c)

=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-bc+c²)-3ab.(a+b+c)

=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-bc+c²-3ab)

=(a+b+c)(a²-ab+b²-ac-bc+c²)

ta lại có:

2.(a²-ab+b²-ac-bc+c²)

=2a²-2ab+2b²-2ac-2bc+2c²

=a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+a²-2ac+c²

=(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²\(\ge\)0 với mọi a,b,c

=>2.(a²-ab+b²-ac-bc+c²)\(\ge\)0

<=>a²-ab+b²-ac-bc+c²\(\ge\)0

ta có thêm a,b,c\(\ge\)0

=>(a+b+c)(a²-ab+b²-ac-bc+c²)\(\ge\)0 với mọi a,b,c

=>a³+b³+c³-3abc\(\ge\)0

<=>a³+b³+c³\(\ge\)3abc

Lắm bạn hỏi câu này quá mình giải 1 câu sau các bạn vào câu hỏi tương tự nha

Xét Hiệu : a^3 + b^3 + c^3 - 3abc

= ( a + b )^3 - 3ab(a+b) - 3abc + c^3 

=  ( a + b + c )^3 - 3 ( a+  b ).c ( a + b + c ) - 3ab ( a + b+  c )

= ( a + b + c )^3 - 3(a+b+c)( ac+ bc + ab )

= ( a+  b+  c )[ ( a + b + c )^2 - 3ab - 3ac - 3bc ) 

= ( a+  b + c )( a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca - 3ac - 3bc - 3ab )

=(a+  b+ c )( a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ac )

= 2 ( a + b +c )(2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab- 2bc- 2ac ) 

= 2 (a+b+c) [ a^2 - 2ab + b^2 + c^2 - 2bc + b^2 + a^2 - 2ac + c^2 )] 

= 2 ( a+  b + c )[ ( a - b)^2 + ( c-  b)^2 + ( c -a  )^2 ]  >=0 vì :

a ; b; c >0  => a+  b+ c >= 0 

( a- b)^2 >=0 

( b- c )^2 >=0 

( c-a )^2 >=0 

=> ( a -b )^2 + ( b- c)^2 + ( c- a)^2 >=0 

=> a^3 +b^3 + c^3 - 3abc >=0 

=> a^3 + b^3 + c^3 >= 3abc => ĐPCM 

\(a^3+b^3+c^3=3abc\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc=0\Rightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)=0\)

\(\left(a+b+c\right)\left(a^2-ab+b^2-bc+c^2-ca\right)=0\)\(Màa,b,c\ne0\Rightarrow a^2-ab+b^2-bc+c^2-ca=0\Rightarrow a\left(a-b\right)+b\left(b-c\right)+c\left(c-a\right)=0\)

\(a,b,c\ne0\Rightarrow a-b=0;b-c=0;c-a=0\Rightarrow a=b=c\)

\(a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+3a^2b+3ab^2=-c^3\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=-3ab\left(a+b\right)\)

mà a+b= -c (cmt )

nên \(a^3+b^3+c^3=3abc\left(đpcm\right)\)

\(a+b+c=0\Rightarrow c=-a-b\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=a^3+b^3+\left(-a-b\right)^3=a^3+b^3-a^3-3a^2b-3ab^2-b^3\)

\(=-3a^2b-3ab^2=3ab\left(-a-b\right)=3abc\) (đpcm)

a+b+c=0 =>(a+b+c)^3=0

=>a^3+b^3+c^3+(3a^2b+3ab^2+3abc)+(3b^2c+3bc^2+3abc)+(3c^2a+3a^2c+3abc)-3abc=0

=>a^3+b^3+c^3+3ab(a+b+c)+3bc(a+b+c)+3ac(a+b+c)-3abc=0

=>a^3+b^3+c^3=3abc

\(a^3+b^3+c^3=3abc\) 

<=>   \(a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

<=>    \(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)

<=>    \(\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\end{cases}}\)

  Xét:     \(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)

<=>    \(2a^{ 2}+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)

<=>     \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

<=>    \(\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}}\) <=>  \(\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}}\)<=>   \(a=b=c\)

=>  đpcm

a^3 + b^3 + c^3 - 3abc

=(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3)+c^3-(3a^2b+3ab^2+3abc)

=(a+b)^3+c^3-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2+2ab-3ab-bc-ac)

=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)

Thay a + b + c = 0, ta có:

0(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)

=0

Vậy nếu a + b + c = 0 thì a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = 0

Theo bài ra, ta có: a+b+c
Suy ra: 3(a+b+c)-3abc=0
Suy ra: -3abc=0
Tương đương: -3*(b+c)*(a+c)*(a+b)=0
Tương đương: -3* a^2+b^2+c^2=0
Tương đương: -3*0=0
Suy ra: nếu a+b+c=0 thì a3+b3+c3-3abc=0(đpcm)

xem bài bạn Nguyễn Minh Duy nha bạn

Mk có giải rồi

Nguyễn Minh Huy

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{9}=\frac{x-y+z}{5-7+9}=\frac{315}{7}=45\)

  suy ra:   x/5 = 45   =>  x  =  225

               y/7 = 45  =>  y  =  315

               z/9 = 45  =>  z  =  405

Úi ! Lớp 7 cơ à ?

khó quá:(((

UI!TẬN LỚP 7 SAO LÀM ĐC