TH1:Tích có chứa 1 thừa số nguyên âm:

Ta có:\(^{a^2-1>a^2-4>a^2-7>a^2-10}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2-7>0\\a^2-10< 0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2>7\\a^2< 10\end{cases}}\)

\(\Rightarrow a^2=9\Rightarrow a=3\)

TH2: Tích có chứa 3 thừa số nguyên âm:

Ta có: \(a^2-1>a^2-4>a^2-7>a^2-10\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2-1>0\\a^2-4< 0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2>1\\a^2< 4\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)Không có giá trị nào của a trong TH2

Vậy a=3

Tích bốn số a² - 10, a² - 7, a² - 4, a² - 1 là số âm nên phải có 1 hoặc 3 số âm.

Ta có : a² - 10 < a² - 7 < a² - 7 < a² - 4 < a² - 1.

Xét 2 trường hợp :

TH1 : có 1 số âm, 3 số dương

a² - 10 < a² - 7 \(\Rightarrow\)7 < a² < 10 \(\Rightarrow\)a² = 9 ( do a \(\in\)Z ) \(\Rightarrow\)a = -3 hoặc a = 3

TH2 : có 3 số âm, 1 số dương 

a² - 4 < 0 < a² - 1 \(\Rightarrow\)1 < a² < 4 . Do a \(\in\)Z nên không có số nguyên a nào thỏa mãn

Vậy \(a=\orbr{\begin{cases}3\\-3\end{cases}}\)

A =3;-3

Ta có a² - 25 < a² - 10 < a² - 7. Để (a² - 7)(a² - 10)(a² - 25) < 0 thì ta có 2 trường hợp :

TH1 : 1 thừa số âm và 2 thừa số dương

=> a² - 25 < 0 < a² - 10 < a² - 7\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2-25< 0\\a^2-10>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2< 25\\a^2>10\end{cases}}}\)=> a² = 16 => a² = -4 ; 4

TH2 : 3 thừa số đều âm

=> a² - 25 < a² - 10 < a² - 7 < 0 => a² - 7 < 0 => a² < 7 =>\(a^2\in\) {0 ; 1 ; 4} =>\(a\in\){0 ; -1 ; 1 ; -2 ; 2}

Vậy\(a\in\){-4 ; -2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 4}

Xét \(a^2-25\ge0\) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2-7>0\\a^2-10>0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(a^2-7\right)\left(a^2-10\right)\left(a^2-25\right)\ge0\left(l\right)\)

\(\Rightarrow a^2< 25\)

\(\Rightarrow a^2=\left(0,1,4,9,16\right)\)

Thế \(a^2=0\) \(\Rightarrow\left(a^2-7\right)\left(a^2-10\right)\left(a^2-25\right)=\left(-7\right)\left(-10\right)\left(-25\right)< 0\left(nhan\right)\)

Tương tự ta tìm được các giá trị a² thỏa đề bài là: 0, 1, 4, 16

\(\Rightarrow a=\left(-4,-2,-1,0,1,2,4\right)\)

Đơn giản 

Để a ^ 2 - 7 < 0 ; a ^ 2 - 10 < 0 ; a ^ 2 - 25 < 0 thì a ^ 2 < 7   hoặc 10 < a ^ 2 < 25 

Suy ra a = ( 1 ; -1 ; 2 ; -2 ; 4 ; -4 ) 

Nhớ cho mình nha

Dùng thử bảng xét dấu ik

dùng bẳng xét dấu cho nhanh

a, Ta thấy : \(\left\{{}\begin{matrix}\left(2a+1\right)^2\ge0\\\left(b+3\right)^2\ge0\\\left(5c-6\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)\(\forall a,b,c\in R\)

\(\Rightarrow\left(2a+1\right)^2+\left(b+3\right)^2+\left(5c-6\right)^2\ge0\forall a,b,c\in R\)

Mà \(\left(2a+1\right)^2+\left(b+3\right)^2+\left(5c-6\right)^2\le0\)

Nên trường hợp chỉ xảy ra là : \(\left(2a+1\right)^2+\left(b+3\right)^2+\left(5c-6\right)^2=0\)

- Dấu " = " xảy ra \(\left\{{}\begin{matrix}2a+1=0\\b+3=0\\5c-6=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{1}{2}\\b=-3\\c=\dfrac{6}{5}\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

b,c,d tương tự câu a nha chỉ cần thay số vào là ra ;-;

 Vì tích (a² -1)(a² - 4)(a² - 7)(a² - 10) là tích của 4 thừa số nhỏ hơn 0

=> Có 1 hoặc 3 thừa số nhỏ hơn 0

Mà a² - 1 > a² - 4 > a² - 7 > a² - 10.

+) TH1 : Có 1 thừa số nguyên âm

=> a² - 7 > 0   => a² > 7 

=>  a² - 10 < 0 => a² < 10

=> 7< a²< 10 => a² = 9 => a \(\in\){ 3; -3}

+) TH2 : Có 3 thừa số nguyên âm 

=> a² - 1 > 0 => a² > 1 

=> a² - 4 < 0 => a² < 4

=> 1< a² < 4 => a² thuộc rỗng => a thuộc rỗng

Vậy a \(\in\){3 ; -3}