A = -a² + 3a + 4

A = -( a² - 3a + 9/4 ) + 25/4

A = -( a - 3/2 )² + 25/4

-( a - 3/2 )² ≤ 0 ∀ x => -( a - 3/2 )² + 25/4 ≤ 25/4

Đẳng thức xảy ra <=> a - 3/2 = 0 => a = 3/2

=> MaxA = 25/4 <=> a = 3/2

\(A=-a^2+3a+4\)

\(\Rightarrow A=-a^2+3a-\frac{9}{4}+\frac{25}{4}\)

\(\Rightarrow A=-\left(a-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{25}{4}\)

Vì \(\left(a-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall a\)\(\Rightarrow-\left(a-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{25}{4}\le\frac{25}{4}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-\left(a-\frac{3}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow a-\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow a=\frac{3}{2}\)

Vậy maxA = 25/4 <=> a = 3/2

\(-a^2+3a+4\) 

=\(-a^2+3a-\frac{9}{4}+\frac{25}{4}\) 

=\(-\left(a-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{25}{4}\) 

Ta có : \(\left(a-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall a\)   

\(-\left(a-\frac{3}{2}\right)^2\le0\)    

\(-\left(a-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{25}{4}\le\frac{25}{4}\)     

Dấu = xảy ra : 

\(\Leftrightarrow\left(a-\frac{3}{2}\right)^2=0\)    

\(a-\frac{3}{2}=0\) 

\(a=\frac{3}{2}\) 

Vậy A đạt giá trị lớn nhất = 25/4 khi và chỉ khi a =3/2       

Đáp án B

ta thấy rằng 5 phải chia hết cho a tức là 

a(U)5=1,-1;5,-5

vậy a 1,-1,5,-5 thì x có giá trị nguyên 

\(2a^2+\frac{1}{a^2}+\frac{b^2}{4}=4\Leftrightarrow\left(a^2+\frac{1}{a^2}-2\right)+\left(a^2+\frac{b^2}{4}-ab\right)=4-ab-2\)

\(\Leftrightarrow\left(a-\frac{1}{a}\right)^2+\left(a-\frac{b}{2}\right)^2=2-ab\)

\(VF=2-ab=\left(a-\frac{1}{a}\right)^2+\left(b-\frac{b}{2}\right)^2\ge0\)

Hay \(ab\le2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}a=\frac{1}{a}\\b=\frac{b}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(a;b\right)=\left(1;\frac{1}{2}\right)\\\left(a;b\right)=\left(-1;-\frac{1}{2}\right)\end{cases}}\)

ủa bạn tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S=ab+2019 mà 

\(A=4-\sqrt{x}\le4\\ A_{max}=4\Leftrightarrow x=0\)

Chọn A

A

Lời giải:

$\sqrt{x}\geq 0$ với mọi $x\geq 0$

$\Rightsrrow A=4-\sqrt{x}\leq 4-0= 4$
Vậy GTLN của $A$ là $4$

Đáp án A.