Chọn dãy 7;77;777;7777;..;77777...77(số cuối có 15 chữ số 7)

Chắc chắn trong dãy có cùng số dư khi chia cho 13

2 số đó là : 77..7 ( a chữ số 7) và 777...7 ( b c/s 7)  (1=<a<b=<15)

=>777...7-77..7 chia hết cho 13

=> 777..70...0 chia hết cho 13

=> 777..7 x 10^a chia hết cho 13

Mà (13;10) => (13;10^a)=1 

=> 777..77 chia hết cho 13 vói b-a chữ số 

Thì bạn cứ tìm chữ số tận cùng

1/

gọi số cần tìm là \(\overline{abcde}\) theo đề bài \(\overline{abcde}=45.a.b.c.d.e\)

=> a;b;c;d;e phải khác 0

Ta thấy \(45.a.b.c.d.e=9.5.a.b.c.d.e\) chia hết cho 5 \(\Rightarrow\overline{abcde}\) chia hết cho 5 nên e=5 => \(\overline{abcde}\) là số lẻ

=> a;b;c;d là các số lẻ

\(\Rightarrow\overline{abcde}=\overline{abcd5}=9.5.5.a.b.c.d=9.25.a.b.c.d\) chia hết cho 25 \(\Rightarrow\overline{d5}=\left\{25;50;75\right\}\) Do d lẻ nên \(\overline{d5}=75\)

\(\Rightarrow\overline{abcde}=\overline{abcd75}=9.25.7.a.b.c\) chia hết cho 9 \(\Rightarrow\overline{abc75}\) chia hết cho 9

\(\Rightarrow a+b+c+7+5=12+\left(a+b+c\right)\) chia hết cho 9 \(\Rightarrow\left(a+b+c\right)=\left\{6;15;24\right\}\)

Do a;b;c lẻ \(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\) lẻ \(\Rightarrow\left(a+b+c\right)=15\)

\(\overline{abc75}=9.25.7.a.b.c\) chia hết cho 7

\(\Rightarrow\overline{abc75}=100.\overline{abc}+75=98.\overline{abc}+77+2.\left(\overline{abc}-1\right)\) chia hết cho 7

Mà \(98.\overline{abc}+77\) chia hết cho 7 \(\Rightarrow2.\left(\overline{abc}-1\right)\) chia hết cho 7 \(\Rightarrow\overline{abc}-1\) chia hết cho 7

Ta có \(\overline{abc}-1=100.a+10.b+c-1=98.a+7.b+2\left(a+b+c\right)+b-c-1\)

Thay \(\left(a+b+c\right)=15\) vào biểu thức trên

\(\Rightarrow\overline{abc}-1=98.a+7.b+2.15+b-c-1=98.a+7.b+28+\left(b-c+1\right)\) chia hết cho 7

Mà \(98.a+7.b+28\) chia hết cho 7 \(\Rightarrow b-c+1\) chia hết cho 7 và do b;c lẻ => b-c chẵn \(\Rightarrow b-c=\left\{-8;6\right\}\)

+ Với \(b-c=-8\) và a;b;c lẻ \(\Rightarrow b=1;c=9\) Thay kq của b và c vào a+b+c=15 => a=5 \(\Rightarrow\overline{abcde}=51975\)

Thử: \(45.5.1.9.7.5=70875\ne51975\) Trường hợp này loại

+ Với \(b-c=6\) và b;c lẻ \(\Rightarrow b=9;c=3\) hoặc \(b=7;c=1\)

# Với \(b=9;c=3\) thay kq của b và c vào a+b+c=15 => a=3 \(\Rightarrow\overline{abcde}=39375\)

Thử \(45.3.9.3.7.5=127575\ne39375\) Trường hợp này loại

# Với \(b=7;c=1\) thay kq của b và c vào a+b+c=15 => a=7 \(\Rightarrow\overline{abcde}=77175\)

Thử \(45.7.7.1.7.5=77175\) Vậy \(\overline{abcde}=77175\) là số cần tìm

LM trc bài 2 thui nha:

Ta có: Đặt số 22...2 = A (27 chữ số 2)

Tổng các chữ số của số đó là:

2 x 27 = 54 chia hết cho 9

=> A chia hết cho 3 và 9 (1)

Mặt khác, A chẵn => A chia hết cho 2 (2)

Từ (1) và (2)

=> A chia hết cho 2.3.9 = 54

Vậy A chia hết cho 54

Bài 1 bạn Bé_Sa đã ngộ nhận

bạn phân tích 54=2.3.9 khi sô cần c/m đồng thời chia hết cho 2;3;9 với đ/k các số này chỉ chia hết cho chính nó, ở đây 9 chia hết cho 3 nên điều bạn c/m là không đúng

Bài 5 : ( Mình dùng dấu chia hết là dấu hai chấm )

a) n+3 : n-2

=> n+3 : n+3-5 

=> n+3 : 5 ( Vì n+3 : n+3 )

=> n+3 là Ư(5) => Bạn tự làm tiếp nhé!

b) 2n+9 : n-3

=> n + n + 11 - 3 : n-3 

=> n + 11 : n-3

=> n + 14 - 3 : n-3

=> 14 : n - 3 ( Vì n - 3 : n-3 )

=> n-3 là Ư(14) => Tự làm tiếp

c) + d) thì bạn tự làm nhé!

-> Chúc bạn học giỏi :))