Vẽ hình đi em làm cho !

1.Dễ dàng chứng minh được: EHQ = EFM (cgc).

Suy ra dễ dàng tam giác EMQ vuông cân.

PEF = PQN (đồng vị) mà FEM = QEH.

Suy ra: PEN = PEF + FEM = EQH + QEH = 90⁰.

Vậy tam giác PEN vuông (1).

2 . 

Thấy: NEQ = PEM (gcg) nên suy ra EN = EP (2).

Từ (1) và (2) suy ra:Tam giác PEN vuông cân.

2.Có: EIPN và  EKQM.

Vậy tứ giác EKRI có góc I và góc K vuông (4).

Lại có:

PQR = RPQ = 45⁰ suy ra: PRQ = 90⁰ (3).

Từ (3) và (4) suy ra tứ giác ẺIK là hình chữ nhật.

3.Dễ thấy QEKH và EFMK là các tứ giác nội tiếp.

Ta có:

EKH = 180⁰ - EQH (5).

Và: EKF = EMF =  EQH (6).

Từ (5) và (6) suy ra: EKH + EKF = 180⁰. Suy ra H,K,F thẳng hàng.

Lại có:

Tứ giác FEPI nội tiếp nên EFI = 180⁰-EPI = 180⁰-45⁰ = 135^0­­.

Suy ra: EFK +EFI = 45⁰ + 135⁰ =180⁰.

Suy ra K,F,I thẳng hàng.

câu 3 còn cách khác không dùng tứ giác nội tiếp ko

cau b lam the nao

a) Xét tam giác MEF và tam giác EHQ ta có:

EH=FE(tc hv EFGH)

\(\widehat{EHQ}=\widehat{EFM}\left(=90^o\right)\)

\(\widehat{HEQ}=\widehat{FEM}\) (cùng phụ \(\widehat{GEF}\) )

=> tam giác HEQ=FEM(g-c-g)

=> EQ=EM (2 cạnh tương ứng)

=> tam giác EQM cân tại E

Xét tam giác FEP và HEN ta có:

EH=FE(tc hv EFGH)

\(\widehat{EHN}=\widehat{EFP}\left(=90^o\right)\)

\(\widehat{HEN}=\widehat{FEP}\) (cùng phụ \(\widehat{HEG}\) )

=> tam giác HEN=FEP (g-c-g)ư

=> EN=EP(2 cạnh tương ứng)

=> tam giác ENP cân tại E

c) Xét tam giác NEP vuông tại E ta có:

EI là đg trung tuyến (I là trung điểm NP)

=> EI=\(\dfrac{1}{2}NP\)

Xét tam giác GNP vuông tại G ta có:

EI là đg trung tuyến (I là trung điểm NP)

=> GI=\(\dfrac{1}{2}NP\)

Mà EI=\(\dfrac{1}{2}NP\) (cmt)

Nên GI=EI

Chứng minh tương tự EK=KG

Ta có:

GI=EI(cmt)

EK=KG(cmt)

EH=HG(thc hv EFGH)

FE=FG(tc hv EFGH)

=> I,H,K,F thuộc đg trung trực của EG

=> I,H,K,F thẳng hàng

b) Xét tam giác ENP cân tại E ta có:

EI là đg trung tuyến (I là trung điểm NP)

=> EI là đg cao và EI cũng là đg phân giác

=>\(\left\{{}\begin{matrix}EI\perp NP\\\widehat{NEI}=\widehat{IEP}=\dfrac{\widehat{NEP}}{2}\end{matrix}\right.\)

Chứng minh tương tự

\(\left\{{}\begin{matrix}EK\perp MQ\\\widehat{QEK}=\widehat{KEM}=\dfrac{\widehat{QEM}}{2}\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\widehat{NEP}+\widehat{QEM}=180^o\)(kề bù)

=> \(2\widehat{IEP}+2\widehat{QEK}=180^o\)

<=> \(\widehat{IEP}+\widehat{QEK}=90^o=\widehat{IEK}\)

=> \(IE\perp EK\)

Xét tg EKRI ta có:

\(\widehat{IEK}=\widehat{EKR}=\widehat{EIR}=90^o\left(EI\perp NP;EI\perp EK;EK\perp MQ\right)\)

=> EKRI là hcn