CHo S = 1+2+2^2+2^3+...+2^9 Hãy so sánh S với 5.2^8
Tìm Chữ số tận cùng của các số sau 32^32 37^36 59^83 103^12 94^40
1) Tìm 2 số tự nhiên biết tổng của chúng bằng 2009. Và biết giữa chúng có tất cả 20 số tự nhiên khác nhau ?
2) Tìm 2 phân số biết tổng của chúng \(\frac{13}{10}\)và hiệu của chúng là \(\frac{3}{10}\).
3) Tìm 2 số chẵn liên tiếp biết tổng của chúng bằng 2010.
4) Tính trung bình cộng của tất cả các số tự nhiên liên tiếp 1, 2, 3, 4, 5, ......, 2013.
5 )Tính trung bình cộng của tất cả các số tự nhiên liên tiếp 1, 2, 3, 4, 5, ......, 203
Hãy nêu vì sao ra kết đó trên mỗi câu trên
1) Hiệu của hai số đó là:
20 + 1 = 21
Số lớn là:
( 2009 + 21 ) : 2 = 1015
Số bé là:
2009 - 1015 = 994
Đ/S: Số lớn: 1015
Số bé: 994
2) Phân số lớn là:
( \(\frac{13}{10}+\frac{3}{10}\)) : 2 = \(\frac{4}{5}\)
Phân số bé là:
\(\frac{13}{10}-\frac{4}{5}\)= \(\frac{1}{2}\)
Đ/S: ........
3) 2 số chẵn lien tiếp cách nhau 2 đơn vị
Vậy hiệu của hai số đó là: 2
Số lớn là:
( 2010 + 2 ) : 2 = 1006
Số bé la:
2010 - 1006 = 1004
Đ/S:......
4) Dãy số đó có số số hạng là:
( 2013 - 1 ) : 1 + 1 = 2013 ( số hạng )
Tổng của dãy số đó là:
( 2013 + 1 ) x 2013 : 2 = 2027091
Trung bình cộng của dãy số đó là:
2027091 : 2013 = 1007
Đ/S: 1007
5) Dãy số trên có số số hạng là:
( 203 - 1 ) : 1 + 1 = 203 ( số hạng )
Tổng của dãy số trên là:
( 203 + 1 ) x 203 : 2 = 20706
Trung bình cộng của dãy số trên là:
20706 : 203 = 102
Đ/S: 102
P/S: Các bài trên đều dựa vào các công thức tính dãy số, tìm số lớn, số bé khi biết tổng và hiệu
1) Hiệu của chúng là:
20 + 1 = 21
Số lớn là:
(2009 + 21) : 2 = 1015
Số bé là:
1015 - 21 = 994
2) Phân số lớn là:
\(\left(\frac{13}{10}+\frac{3}{10}\right):2=\frac{4}{5}\)
Phân số bé là:
\(\frac{4}{5}-\frac{3}{10}=\frac{1}{2}\)
3) Vì 2 số cần tìm là 2 số chẵn liên tiếp nên hiệu của chúng là 2.
Số lớn là:
(2010 + 2) : 2 = 1006
Số bé là:
1006 - 2 = 1004
4) Trung bình cộng của các số tự nhiên liên tiếp 1;2;3;4;5;...;2013 là:
(2013 + 1) : 2 = 1007
5) Trung bình cộng của các số tự nhiên liên tiếp 1,2,3,4,5,...,203 là:
(203 + 1) : 2 = 102
hieu cua chung la
20+1=21
so lon hon la
(2009+21):2=1015
so be la
(2010+21+1015):3=5
dap so lon 1015
dap so be 15
Câu 1: Tìm hai số biết tổng là 2009 và hiệu là 163.
Câu 2: Tìm số tự nhiên bé nhất có tổng các chữ số là 15.
Câu 3: Tìm số tự nhiên bé nhất có các chữ số khác nhau mà tổng các chữ số là 20.
Câu 4: Tìm STN lớn nhất có các chữ số khác nhau mà tổng các chữ số là 10.
Câu 5: Tìm STN lớn nhất có các chữ số khác nhau mà tổng các chữ số là 12.
Câu 6: Tìm 2 số tự nhiên liên tiếp có tổng là 215.
Câu 7: Tìm 2 số tự nhiên liên tiếp có tổng là 419.
Câu 8: Tìm 2 số tự nhiên liên tiếp có tổng là 2009.
Câu 9: Tìm 2 số chẵn liên tiếp có tổng là 338.
Câu 10: Tìm 2 số chẵn liên tiếp có tổng là 694.
câu 1:số lớn 1086 số bé:923
câu 2:69
câu 3:389
câu 4:19
câu 5:39
câu 6: 107 và 108
câu 7:209 và 210
câu 8:1004 và 1005
câu 9:168 và 170
câu 10: 346 và 348
câu 1: số lớn 1068
số bé 923
câu 2: 69
câu 3: 389
câu 4: 43210
câu 5: 54210
câu 6: số bé 107
số lớn 108
câu 7: số bé 209
số lớn 210
câu 8: số bé 1004
số lớn 1005
câu 9: số bé 168
số lớn 170
câu 10: số bé 346
số lớn 348
Tìm 3 số tự nhiên chẵn liên tiếp,biết tích của 2 số sau lớn hơn tích của 2 số đầu là 32
Gọi 3 số tự nhiên chẵn liên tiếp lần lượt là 2a; 2a+2; 2a+4 (a ∈ N)
Theo bài ra ta có:
(2a+2)(2a+4)-2a(2a+2)=32
<=>4a2+12a+8-4a2-4a=32
<=>8a+8=32
<=>8(a+1)=32
<=>a+1=4
<=>a=3
Vậy 3 số tự nhiên liên tiếp cần tìm là 6; 8 và 10
BÀI 3: Vượt chướng ngại vật:
1/ Tìm hai số biết tổng là 2009 và hiệu là 163.
2/ Tìm số tự nhiên bé nhất có tổng các chữ số là 15.
3/ Tìm số tự nhiên bé nhất có các chữ số khác nhau mà tổng các chữ số là 20.
4/ Tìm STN lớn nhất có các chữ số khác nhau mà tổng các chữ số là 10.
5/ Tìm STN lớn nhất có các chữ số khác nhau mà tổng các chữ số là 12. (
6/ Tìm 2 số tự nhiên liên tiếp có tổng là 215. (
7/ Tìm 2 số tự nhiên liên tiếp có tổng là 419. (
8/ Tìm 2 số tự nhiên liên tiếp có tổng là 2009. (
9/ Tìm 2 số chẵn liên tiếp có tổng là 338. (
10/ Tìm 2 số chẵn liên tiếp có tổng là 694. (
Cho xin cái đáp số
Ô bạn ơi thiếu đầu bài rồi , câu hỏi thì có luôn đáp án à ??
5/93210
6/ 107 và 108
7/ 209 và 210
8/ 1004 và 1005
9/ 168 và 170
10/ 346 và 348
Bài 1:
a) Tổng của 44 số tự nhiên liên tiếp bằng 798. Tìm số bé nhất trong 4 số đó.
b) Tổng của 5 số lẻ liên tiếp bằng 1795. Tìm số lớn nhất trong 5 số đó.
c) Tìm số tự nhiên bé nhất có tổng là 15.
d) Tìm 2 số chẵn liên tiếp có tổng là 338.
Bài 2:
a) Hiệu của 2 số bằng 161. Biết rằng nếu tăng số lớn thêm 8 đơn vị và giảm số bé đi 8 đơn vị thì số lớn gấp 3 lần số bé. Tìm số bé.
b) Tổng của 2 số bằng 274. Biết nếu cùng bớt đi ở mỗi số 8 đơn vị thì số lớn sẽ gấp đôi số bé. Tìm số lớn.
c) Tìm 2 số tự nhiên có tổng bằng 571 và giữa chúng có 18 số chẵn.
d) Tìm 1 p/s có tổng tử số và mẫu số là 135 và phân số đó bằng 2/3.
e) Tìm 1 p/s biết mẫu số lớn hơn tử số 19 đơn vị và tổng tử số và mẫu số bằng 51.
Bài 1: Tìm 2 số lẽ liên tiếp có tổng là 1444?
Bài 2: Tìm 2 số tự nhiên liên tiếp có tổng là 215?
Bài 3: Tìm số tự nhiên A; biết A lớn hơn TBC của A và các số 38; 42; 67 là 9 đơn vị?
Bài 4: Tìm số tự nhiên B; biết B lớn hơn TBC của B và các số 98; 125 là 19 đơn vị?
Bài 5: Tìm số tự nhiên C; biết C bé hơn TBC của C và các số 68; 72; 99 là 14 đơn vị?
Bài 6: Tìm 2 số tự nhiên biết số lớn chia cho số bé được thương là 3 dư 41 và tổng của hai số đó là 425?
Bài 7: Tìm 2 số tự nhiên biết số lớn chia cho số bé được thương là 2 dư 9 và hiệu của hai số đó là 57?
Bài 8: Tìm 2 số biết thương của chúng bằng hiệu của chúng và bằng 1,25?
Bài 9: Tìm 2 số có tổng của chúng bằng 280 và thương chúng là 0,6?
Bài 10: Tìm hai số tự nhiên có tổng là 2013 và giữa chúng có 20 số tự nhiên khác?
Bài 1: Tìm 2 số lẽ liên tiếp có tổng là 1444?
Số bé là: 1444 : 2 – 1 = 721
Số lớn là: 721 + 2 = 723
Bài 2: Tìm 2 số tự nhiên liên tiếp có tổng là 215?
Số bé là: (215 – 1) : 2 = 107
Số lớn là: 215 – 107 = 108
Bài 3: Tìm số tự nhiên A; biết A lớn hơn TBC của A và các số 38; 42; 67 là 9 đơn vị?
TBC của 4 số là: (38 + 42 + 67 + 9) : 3 = 52 .
Vậy A là: 52 + 9 = 61
Bài 4: Tìm số tự nhiên B; biết B lớn hơn TBC của B và các số 98; 125 là 19 đơn vị?
TBC của 3 số là: (98 + 125 + 19) : 2 = 121 .
Vậy B là: 121 + 19 = 140
Bài 5: Tìm số tự nhiên C; biết C bé hơn TBC của C và các số 68; 72; 99 là 14 đơn vị?
TBC của 3 số là: [(68 + 72 + 99) – 14] : 3 = 75
Vậy C là: 75 – 14 = 61
Bài 6: Tìm 2 số tự nhiên biết số lớn chia cho số bé được thương là 3 dư 41 và tổng của hai số đó là 425?
- Ta có số bé bằng 1 phần; số lớn 3 phần (số thương)
Tổng số phần: 3 + 1 = 4
- Số bé = (Tổng - số dư) : số phần
Số bé là: (425 - 41) : 4 = 96
- Số lớn = Số bé x Thương + số dư
Số lớn là: 96 x 3 + 41 = 329
Bài 7: Tìm 2 số tự nhiên biết số lớn chia cho số bé được thương là 2 dư 9 và hiệu của hai số đó là 57?
- Ta có số bé bằng 1 phần; số lớn 2 phần (số thương)
Hiệu số phần: 2 -1 = 1
- Số bé = (Hiệu - số dư) : số phần
Số bé là: (57 - 9) : 1 = 48
- Số lớn = Số bé x Thương + số dư
Số lớn là: 48 x 2 + 9 = 105
Bài 8: Tìm 2 số biết thương của chúng bằng hiệu của chúng và bằng 1,25?
- Đổi số thương ra phân số thập phân, rút gọn tối giản.
Đổi 1,25 = 125/100 = 5/4
- Vậy số bé = 4 phần, số lớn 5 phần (Toán hiệu tỉ)
Hiệu số phần: 5 - 4 = 1
- Số lớn = (Hiệu : hiệu số phần ) x phần số lớn
Số lớn: (1,25 : 1) x 5 = 6,25
- Số bé = Số lớn - hiệu
Số bé: 6,25 - 1,25 = 5
Bài 9: Tìm 2 số có tổng của chúng bằng 280 và thương chúng là 0,6?
Đổi số thương ra phân số thập phân, rút gọn tối giản
Đổi 0,6 = 6/10 = 3/5
- Vậy số bé = 3 phần, số lớn 5 phần (Toán tổng tỉ)
Tổng số phần: 5 + 3 = 8
- Số lớn = (Tổng : tổng số phần) x phần số lớn
Số lớn: (280 : 8) x 5 = 175
- Số bé = Tổng - số lớn
Số bé : 280 - 175 = 105
Bài 10: Tìm hai số tự nhiên có tổng là 2013 và giữa chúng có 20 số tự nhiên khác?
- Hiệu của 2 số đó là: 20 x 1 + 1 = 21
- Số lớn: (2013 + 21) : 2 = 1017
- Số bé: 2013 - 1017 = 996
1. Hãy viết 55 thành tổng của các số tự nhiên liên tiếp.
2.Cho dãy số gồm 11 số hạng có tổng là 176. Biết hiệu của số hạng đầu tiên và số hạng cuối cùng là 30. Hãy viết dãy số đó.
3.Cho dãy số tự nhiên. Các số đó đều có tận cùng là 2. Các số đó chia hết cho 4. Tìm số hạng thứ 112 rồi tính tổng.
4.Tinhs tổng 50 số hạng đầu tiên của dãy sau;2, 6, 12, 20, 30, ...
1. 55= 1+2+3+...+9+10
2. 1,2,3,...30,31
1. Hãy viết 55 thành tổng của các số tự nhiên liên tiếp. 2.Cho dãy số gồm 11 số hạng có tổng là 176. Biết hiệu của số hạng đầu tiên và số hạng cuối cùng là 30. Hãy viết dãy số đó. 3.Cho dãy số tự nhiên. Các số đó đều có tận cùng là 2. Các số đó chia hết cho 4. Tìm số hạng thứ 112 rồi tính tổng. 4.Tinhs tổng 50 số hạng đầu tiên của dãy sau;2, 6, 12, 20, 30, ...
1. Phương pháp 1: ( Hình 1)
Nếu thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.
2. Phương pháp 2: ( Hình 2)
Nếu AB // a và AC // a thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.
(Cơ sở của phương pháp này là: tiên đề Ơ – Clit- tiết 8- hình 7)
3. Phương pháp 3: ( Hình 3)
Nếu AB
a ; AC
A thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.
( Cơ sở của phương pháp này là: Có một và chỉ một đường thẳng
a’ đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng a cho trước
- tiết 3 hình học 7)
Hoặc A; B; C cùng thuộc một đường trung trực của một
đoạn thẳng .(tiết 3- hình 7)
4. Phương pháp 4: ( Hình 4)
Nếu tia OA và tia OB là hai tia phân giác của góc xOy
thì ba điểm O; A; B thẳng hàng.
Cơ sở của phương pháp này là:
Mỗi góc có một và chỉ một tia phân giác .
* Hoặc : Hai tia OA và OB cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox ,
thì ba điểm O, A, B thẳng hàng.
5. Nếu K là trung điểm BD, K’ là giao điểm của BD và AC. Nếu K’
Là trung điểm BD thì K’ K thì A, K, C thẳng hàng.
(Cơ sở của phương pháp này là: Mỗi đoạn thẳng chỉ có một trung điểm)
C. Các ví dụ minh họa cho tùng phương pháp:
Phương pháp 1
Ví dụ 1. Cho tam giác ABC vuông ở A, M là trung điểm AC. Kẻ tia Cx vuông góc CA
(tia Cx và điểm B ở hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AC). Trên tia Cx lấy điểm
D sao cho CD = AB.
Chứng minh ba điểm B, M, D thẳng hàng.
Gợi ý: Muốn B, M, D thẳng hàng cần chứng minh
Do nên cần chứng minh
BÀI GIẢI:
AMB và
CMD có:
AB = DC (gt).
MA = MC (M là trung điểm AC)
Do đó: AMB =
CMD (c.g.c). Suy ra:
Mà (kề bù) nên
.
Vậy ba điểm B; M; D thẳng hàng.
Ví dụ 2. Cho tam giác ABC. Trên tia đối của AB lấy điểm D mà AD = AB, trên tia đối
tia AC lấy điểm E mà AE = AC. Gọi M; N lần lượt là các điểm trên BC và ED
sao cho CM = EN.
Chứng minh ba điểm M; A; N thẳng hàng.
Gợi ý: Chứng minh từ đó suy ra ba điểm M; A; N thẳng hàng.
BÀI GIẢI (Sơ lược)
ABC =
ADE (c.g.c)
ACM =
AEN (c.g.c)
Mà (vì ba điểm E; A; C thẳng hàng) nên
Vậy ba điểm M; A; N thẳng hàng (đpcm)
BÀI TẬP THỰC HÀNH CHO PHƯƠNG PHÁP 1
Bài 1: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC, trên tia đối
của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BE và
CD.
Chứng minh ba điểm M, A, N thẳng hàng.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông ở A có . Vẽ tia Cx
BC (tia Cx và điểm A ở
phía ở cùng phía bờ BC), trên tia Cx lấy điểm E sao cho CE = CA. Trên tia đối của tia
BC lấy điểm F sao cho BF = BA.
Chứng minh ba điểm E, A, F thẳng hàng.
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A, điểm D thuộc cạnh AB. Trên tia đối của tia CA lấy điểm
E sao cho CE = BD. Kẻ DH và EK vuông góc với BC (H và K thuộc đường thẳng BC)
Gọi M là trung điểm HK.
Chứng minh ba điểm D, M, E thẳng hàng.
Bài 4: Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB, kẻ
Hai tia Ax và By sao cho .Trên Ax lấy hai điểm C và E(E nằm giữa A và C),
trên By lấy hai điểm D và F ( F nằm giữa B và D) sao cho AC = BD, AE = BF.
Chứng minh ba điểm C, O, D thẳng hàng , ba điểm E, O, F thẳng hàng.
Bài 5.Cho tam giác ABC . Qua A vẽ đường thẳng xy // BC. Từ điểm M trên cạnh BC, vẽ các
đường thẳng song song AB và AC, các đường thẳng này cắt xy theo thứ tự tại D và E.
Chứng minh các đường thẳng AM, BD, CE cùng đi qua một điểm.
PHƯƠNG PHÁP 2
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AB. Trên
Các đường thẳng BM và CN lần lượt lấy các điểm D và E sao cho M là trung
điểm BD và N là trung điểm EC.
Chứng minh ba điểm E, A, D thẳng hàng.
Hướng dẫn: Xử dụng phương pháp 2
Ta chứng minh AD // BC và AE // BC.
BÀI GIẢI.
BMC và
DMA có:
MC = MA (do M là trung điểm AC)
(hai góc đối đỉnh)
MB = MD (do M là trung điểm BD)
Vậy: BMC =
DMA (c.g.c)
Suy ra: , hai góc này ở vị trí so le trong nên BC // AD (1)
Chứng minh tương tự : BC // AE (2)
Điểm A ở ngoài BC có một và chỉ một đường thẳng song song BC nên từ (1)
và (2) và theo Tiên đề Ơ-Clit suy ra ba điểm E, A, D thẳng hàng.
Ví dụ 2: Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tai trung điểm O của mỗi đoạn. Trên tia
AB lấy lấy điểm M sao cho B là trung điểm AM, trên tia AD lấy điểm N sao cho
D là trung điểm AN.
Bài 1 : a) Tìm 3 số tự nhiên liên tiếp biết rằng tổng của chúng là 36.
b) Tìm 3 số tự nhiên chẵn liên tiếp biết rằng tổng của chúng bằng 42.
a, số thứ 2 chính bằng trung bình cộng của 3 số vậy số thứ 2 là :
36 : 3 = 12
số thứ 1 là :
12-1= 11
số thứ 3 là :
12 + 1 = 13
đáp số
b, số chắn thứ 2 chính bằng trung bình cộng của 3 số đó vậy số chẵn thứ 2 là :
42 : 3 = 1 4
số thứ 1 là :
14-2 = 12
số thứ 3 là :
14+ 2 = 16
đáp số
a)Ta đặt ba số cần tìm là a,b,c.Biết nó liên tiếp.
Ta có : a + b + c = 36
c - a = 2
=> a = b - 1
=> a = 11
=> c = 11 + 2
=> c = 13
Vậy a = 11 , b = 12 , c = 13.
b)Gọi 3 số tự nhiên cần tìm là a , b , c.Biết rằng nó liên tiếp và 2n + 0.
Ta có : a + b + c = 42
c - a = 4
=> a = b - 2
=> a = 12
c = a + 4
=> c = 16
Vậy a = 12 , b = 14 , c = 16.
a) Gọi x là số tự nhiên thứ 2 ( ĐK \(x\ge1\) )
Số thứ nhất là x - 1
Số thứ ba là x + 1
Theo đè , ta có :
\(\left(x-1\right)+x+\left(x+1\right)=36\)
\(3x=36\)
\(x=36:3\)
\(x=12\)
Vậy só thứ nhất là 12 - 1 = 11
Số thứ hai là 12
Số thứ ba là 12 + 1 = 13
b)
Gọi x là số tự nhiên chẵn thứ 2 ( ĐK \(x\ge2\) )
Số tự nhiên thứ nhất là x - 2
Số tự nhiên chẵn thứ ba là x + 2
Theo đề , ta có :
\(\left(x-2\right)+x+\left(x+2\right)=42\)
\(3x=42\)
\(x=42:3\)
\(x=14\)
Vậy số tự nhiên chẵn thứ nhất là 14 - 2 = 12
Số tự nhiên chẵn thứ 2 là 14
Số thự nhiên chẵn thứ ba là 14 + 2 = 16