3^2n+2+2^6n+1=9^n.3^2+54^n.2=9^n.9+9^n.2-9^n.2+54^n.2=9^n(9+2)+2(54^n-9^n)

ta có 9^n(9+2) chia hết cho 11 (1)

2(54^n-9^n) chia hết cho (54-9) =>2(54^n-9^n) chia hết cho 11 (2)

từ (1) và (2) =>3^2n+2+2^6n+1 chia hết cho 11

(11^2n-2^6n)=121^n-64^n chắc chắn chia hết cho 121-64=57     (1)

vì n là số tự nhiên ko chia hết cho 5

suy ra n = 1;2;3;4;6...

suy ra n^4 - 1 chắc chắn chia hết cho 5    (2)

từ 1 va 2 ta co dpcm (CHO MÌNH CÁI ĐÚNG NHA)

a) n(n + 5) - (n - 3)(n + 2) = n² + 5n - n² - 2n + 3n + 6 = 6n + 6 = 6(n + 1) \(⋮\)6 \(\forall\)x \(\in\)Z

b) (n² + 3n - 1)(n + 2) - n³  + 2 = n³ + 2n² + 3n² + 6n - n - 2 - n³ + 2 = 5n² + 5n = 5n(n + 1) \(⋮\)5 \(\forall\)x \(\in\)Z

c) (6n + 1)(n + 5) - (3n + 5)(2n - 1) = 6n² + 30n + n + 5 - 6n² + 3n - 10n + 5 = 24n + 10 = 2(12n + 5) \(⋮\)2 \(\forall\)x \(\in\)Z

d) (2n - 1)(2n + 1) - (4n - 3)(n - 2) - 4 = 4n² - 1 - 4n² + 8n + 3n - 6 - 4 = 11n - 11 = 11(n - 1) \(⋮\)11 \(\forall\)x \(\in\)Z

Ai làm hộ mk ik mk mơn nhìu 😘😘

^ la gi

^ là mũ đó,vd:3^2=\(3^2\)

Tách ra

Đặt A= \(2^{2n+1}\)

Ta có:\(2^{2n+1}\)\(⋮\)2

\(2^{2n+1}\)= \(4^n\).2\(\equiv\)2(mod 3)

\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}A⋮2\\A-2⋮3\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)A-2\(⋮\)6

\(\Rightarrow\)A=6k+2

Thay vào:\(2^{2^{2n+1}}\)=\(2^{6k+2}\)\(\equiv\)4(mod 7)

\(2^{2^{2n+1}}\)+3\(\equiv\)4+3(mod7)

                    \(\equiv\)0(mod 7)\(\Rightarrow\)\(2^{2^{2n+1}}\)+3\(⋮\)7