cho đa thức p(x)=3x^3-5x^2+ax+b khi chia p(x) cho x+2 thì không còn dư nhưng khi chia p(x) cho x-1 thì dư -2
Những câu hỏi liên quan
Xác định đa thức F(x) thỏa mãn cả 3 điều kiện:
a) khi chia cho x-1 dư 4
b) khi chia cho x+2 dư 1
c) Khi chia cho (x-1)(x+2) thì được đa thức thương là 5x^2 và còn dư
tìm đa thức f(x) = x^2+ax+b, biết rằng khi chia f(x) cho x+1 thì dư là 6 , còn chia cho x-2 thì dư là 3
Chia f(x) cho x+1 thì dư 6 => \(f\left(x\right)-6⋮x+1\)
hay \(x^2+ax+b-6⋮x+1\)
Làm tính chia đa thức ta được: \(\left(x^2+ax+b-6\right):\left(x+1\right)=x-1+a\)
và dư ra \(b-a-5\)
Mà phép tính trên chia hết \(\Rightarrow b-a-5=0\Leftrightarrow b-a=5\)(1)
Tương tự: \(x^2+ax+b-3⋮x-2\)
Ta có: \(\left(x^2+ax+b-3\right):\left(x-2\right)=x+2+a\)
dư ra \(2a+b+1\). Phép chia chia hết \(\Leftrightarrow2a+b+1=0\Leftrightarrow2a+b=-1\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow2a+b-\left(b-a\right)=-1-5\)
\(\Leftrightarrow2a+b-b+a=-6\)
\(\Leftrightarrow3a=-6\Rightarrow a=-2\)
\(\Rightarrow b=3\)
Thay \(a=-2,b=3\)vào \(f\left(x\right):\)
\(f\left(x\right)=x^2-2x+3\)
Vậy...
Đúng 0
Bình luận (0)
1) Đa thức P(x) khi chia cho x-2 thì dư 5, khi chia cho x-3 thì dư 7. Phần dư của đa thức P(x) khi chia cho (x-2)(x-3) là?
2) tÌM ĐA THỨC P(X) biết p(x) chia x-1 dư -2, P(x) chia cho x+1 dư 3, P(x) chia x2 -1 được thương là 2x và còn dư
Xác định đa thức f(x) thỏa mãn điều kiện: Khi chia cho x - 1 dư 4, khi chia cho x + 2 dư 1 , khi chia cho (x-1)(x+2) thì được thương là 5x2 và còn dư
Gọi thương của phép chia đa thức \(f\left(x\right)\)cho \(x-1\)và cho \(x+2\), theo thứ tự là \(A\left(x\right),B\left(x\right)\)và dư theo thứ tự là \(4\) và \(1\)
Ta có:
\(f\left(x\right)=\left(x-1\right).A\left(x\right)+4\)
nên \(\left(x+2\right)f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right).A\left(x\right)+4\left(x+2\right)\) \(\left(1\right)\)
\(f\left(x\right)=\left(x+2\right).B\left(x\right)+1\)
nên \(\left(x-1\right)f\left(x\right)=\left(x+2\right)\left(x-1\right).B\left(x\right)+1\left(x-1\right)\) \(\left(2\right)\)
Lấy \(\left(1\right)\)trừ \(\left(2\right)\) vế theo vế, ta có:
\(\left[\left(x+2\right)-\left(x-1\right)\right]f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left[A\left(x\right)-B\left(x\right)+4\left(x+2\right)-1\left(x-1\right)\right]\)
\(\Leftrightarrow3f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left[A\left(x\right)-B\left(x\right)\right]+3x+9\)
Do đó: \(f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\frac{A\left(x\right)-B\left(x\right)}{3}+\left(x+3\right)\)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=5x^2\left(x-1\right)\left(x+2\right)+\left(x+3\right)\)
trong đó, bậc của \(x+3\) nhỏ hơn bậc của \(\left(x-1\right)\left(x+2\right)\)
Vậy, dư của phép chia \(f\left(x\right)\) cho \(\left(x-1\right)\left(x+2\right)\)là \(x+3\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Gọi thương của phép chia đa thức f(x)f(x)cho x−1x−1và cho x+2x+2, theo thứ tự là A(x),B(x)A(x),B(x)và dư theo thứ tự là 44 và 11
Ta có:
f(x)=(x−1).A(x)+4f(x)=(x−1).A(x)+4
nên (x+2)f(x)=(x−1)(x+2).A(x)+4(x+2)(x+2)f(x)=(x−1)(x+2).A(x)+4(x+2) (1)(1)
f(x)=(x+2).B(x)+1f(x)=(x+2).B(x)+1
nên (x−1)f(x)=(x+2)(x−1).B(x)+1(x−1)(x−1)f(x)=(x+2)(x−1).B(x)+1(x−1) (2)(2)
Lấy (1)(1)trừ (2)(2) vế theo vế, ta có:
[(x+2)−(x−1)]f(x)=(x−1)(x+2)[A(x)−B(x)+4(x+2)−1(x−1)][(x+2)−(x−1)]f(x)=(x−1)(x+2)[A(x)−B(x)+4(x+2)−1(x−1)]
⇔3f(x)=(x−1)(x+2)[A(x)−B(x)]+3x+9⇔3f(x)=(x−1)(x+2)[A(x)−B(x)]+3x+9
Do đó: f(x)=(x−1)(x+2)A(x)−B(x)3+(x+3)f(x)=(x−1)(x+2)A(x)−B(x)3+(x+3)
⇔f(x)=5x2(x−1)(x+2)+(x+3)
Đúng 0
Bình luận (0)
khi chia đa thức T(x) cho đa thức 2x2 - x - 3 được thương là 3x - 2 và còn dư. Tìm đa thức dư, biết rằng khi chia T(x) cho (2x - 3) và (x - 2) thì còn dư lần lượt là 12 và -14
Xác định đa thức f(x) thỏa mãn cà ba điề kiện sau
a)khi chia cho x-1 dư 4
b)khi chia cho x+2 dư 1
c)khi chia cho (x-1)(x+2) thì đc thương la 5x^2 và còn dư
Xác định hệ số a,b,c sao cho đa thức ax^3+bx+c chia hết cho x+2, còn khi chia cho x^2-1 thì dư x+5
\(f\left(x\right)=ax^3+bx+c\)
\(\hept{\begin{cases}f\left(-2\right)=0\\f\left(1\right)=1+5=6\\f\left(-1\right)=-1+5=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-8a-2b+c=0\\a+b+c=6\\-a-b+c=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b=\frac{1}{2}\\c=5\end{cases}}\)
Xác định hệ số a,b,c sao cho đa thức ax^3+bx+c chia hết cho x+2, còn khi chia cho x^2-1 thì dư x+5
Xác định hệ số a,b,c sao cho đa thức ax^3+bx+c chia hết cho x+2, còn khi chia cho x^2-1 thì dư x+5