\(A=\frac{4x^2-12x+15}{x^2-3x+3}=4+\frac{3}{x^2-3x+3}=4+\frac{3}{\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\le8\)

dau '=' xay ra khi \(x=\frac{3}{2}\)

\(B=\frac{4x^2-8x+12}{x^2-2x+5}=4-\frac{8}{x^2-2x+5}=4-\frac{8}{\left(x-1\right)^2+4}\le2\)

dau '=' xay ra khi \(x=1\)

a) Ta có: \(Q=-x^2-y^2+4x-4y+2=-\left(x^2+y^2-4x+4y-2\right)\)

\(=-\left(x^2-4x+4+y^2+4y+4\right)+10\)

\(=-\left[\left(x-2\right)^2+\left(y+2\right)^2\right]+10\le10\forall x,y\)

Vậy Max_Q=10 khi x=2, y=-2

b) +Ta có: \(A=-x^2-6x+5=-\left(x^2+6x-5\right)=-\left(x^2+6x+9-14\right)\)

\(=-\left(x^2+6x+9\right)+14=-\left(x+3\right)^2+14\le14\forall x\)

Vậy Max_A=14 khi x=-3

+Ta có: \(B=-4x^2-9y^2-4x+6y+3=-\left(4x^2+9y^2+4x-6y-3\right)\)

\(=-\left(4x^2+4x+1+9y^2-6y+1-5\right)\)

\(=-\left[\left(2x+1\right)^2+\left(3y-1\right)^2\right]+5\le5\forall x,y\)

Vậy Max_B=5 khi x=-1/2, y=1/3

c) Ta có: \(P=x^2+y^2-2x+6y+12=x^2-2x+1+y^2+6y+9+2\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2+2\ge2\forall x,y\)

Vậy Min_P=2 khi x=1, y=-3

\(A=\frac{1}{x^2+4x+5}=\frac{1}{\left(x+2\right)^2+1}\)

Vì: \(\left(x+2\right)^2\ge0\)

=> \(\left(x+2\right)^2+1\ge1\)

=> \(\frac{1}{\left(x+2\right)^2+1}\le\frac{1}{1}=1\)

Vậy GTLN của A là 1 khi x=-2

1.(√x -2)^2 ≥ 0 --> x -4√x +4 ≥ 0 --> x+16 ≥ 12 +4√x --> (x+16)/(3+√x) ≥4 
--> Pmin=4 khi x=4

2. Đặt \(\sqrt{x^2-4x+5}=t\ge1\)1

=> M=2x²-8x+\(\sqrt{x^2-4x+5}\)+6=2(t²-5)+t+6

<=> M=2t²+t-4\(\ge\)2.1²+1-4=-1

M_min=-1 khi t=1 hay x=2

a, (x-1)(x-3)+11

=x²-3x-x+3+11

=(x-2)²+10

Vì..................................

b,5-4x²+4x

=-(4x²-4x+4)+9

=-(2x-2)²+9

...........................................................

\(A=\frac{3}{4x^2-4x+5}\)

\(=\frac{3}{4x^2-4x+1+4}\)

\(=\frac{3}{\left(2x-1\right)^2+4}\)

\(\left(2x-1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^2+4\ge4\)

\(\Rightarrow\frac{3}{\left(2x-1\right)^2+4}\le\frac{3}{4}\)

\(MaxA=\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Đặt \(A=\frac{3}{4x^2-4x+5}\)

Biến đổi : \(4x^2-4x+5\)

\(=\left[\left(2x\right)^2-2.2x.1+1^2\right]+4\)

\(=\left(2x-1\right)^2+4\)

Ta có : \(\left(2x-1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^2+4\ge4\)

\(\Rightarrow\frac{3}{\left(2x-1\right)^2+4}\le\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow A\le\frac{3}{4}\)

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi \(2x-1=0\)

\(2x=1\)

\(x=\frac{1}{2}\)

Vậy \(Max_A=\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Để A lớn nhất thì x²+4x+7 phải có giá trị dương nhỏ nhất

Ta có:

x²+4x+7=(x+2)²+3\(\ge\)3

=> GTNN của x²+4x+7 là 3

=> GTLN của A là 5/3