\(y=\frac{m-3}{m+2}=\frac{m+2-5}{m+2}\)

\(=\frac{m+2}{m+2}-\frac{5}{m+2}\)

\(=1-\frac{5}{m+2}\)

Để y dương thì :

\(1-\frac{5}{m+2}>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{5}{m+2}< 1\)

TH1 :

\(m+2< 0\Rightarrow\frac{5}{m+2}< 0< 1\)

\(\Rightarrow m< -2\)

TH2 

\(m+2>0:y>0\Leftrightarrow\frac{5}{m+2}< 1\)

\(\Leftrightarrow m+2>5\)

\(\Leftrightarrow m>3\)

Vậy ...

\(y=\frac{m-3}{m+2}=\frac{\left(m+2\right)-5}{m+2}=1-\frac{5}{m+2}\)

Vậy để y là số nguyên thì \(m+2\inƯ\left(5\right)\)

Mà Ư(5)={1;-1;5;-5}

=>m+2={1;-1;5;-5}

+) m+2=1 <=> m=-1

+)m+2=-1 <=> m=-3 

+)m+2=5 <=> m=3

+) m+2 =-5 <=> m=-7

Vậy m={-7;-3;1;3}

để \(y=\frac{m-3}{m+2}\) là số nguyên thì m-3 chia hết cho m+2

ta có:(m-3)-(m+2) chia hết cho m+2

            -1 chia hết cho m+2

Giải:

Để y là số nguyên thì \(m-3⋮m+2\)

Ta có:

\(m-3⋮m+2\)

\(\Rightarrow\left(m+2\right)-5⋮m+2\)

\(\Rightarrow-5⋮m+2\)

\(\Rightarrow m+2\in\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

+) \(m+2=1\Rightarrow m=-1\)

+) \(m+2=-1\Rightarrow m=-3\)

+) \(m+2=5\Rightarrow m=3\)

+) \(m+2=-5\Rightarrow m=-7\)

Vậy \(m\in\left\{-1;-3;3;-7\right\}\)

\(y=\frac{m-3}{m+2}=\frac{m+2-5}{m+2}=1-\frac{5}{m+2}\)

\(\text{Để y là số âm }\)

\(\Rightarrow\frac{5}{m+2}\text{ là số dương}\)

\(\Rightarrow m+2\text{ là số dương}\)

\(\Rightarrow m+2>0\text{ }\)

\(\Rightarrow m>-2\)

a)Để y là số hữu tỉ dương thì 2a-1<0⇔2a<1\(\Leftrightarrow a< \dfrac{1}{2}\)

b)Để y là số hữu tỉ âm thì 2a-1>0⇔2a>1\(\Leftrightarrow a>\dfrac{1}{2}\)

c)Để y không phải là số hữu tỉ dương cũng không phải số hữu tỉ âm thì y=0 hay 2a-1=0⇔2a=1\(\Leftrightarrow a=\dfrac{1}{2}\)

Để y dương thì xảy ra 2 trường hợp :

TH1 : m - 3 và m + 2 cùng lớn hơn 0

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m-3>0\\m+2>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m>3\\m>-2\end{cases}\Rightarrow}m>3}\)

TH2 : m - 3 và m + 2 cùng bé hơn 0

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m-3< 0\\m+2< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m< 3\\m< -2\end{cases}\Rightarrow}m< -2}\)

Vậy,...........

Đề bài có cho thiếu điều kiện của m là số nguyên không bạn? Tại vì cách này chỉ áp dụng được với \(m\in Z\).

Ta có:

\(y\in Z\Leftrightarrow\dfrac{m}{m+79}\in Z\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{m+79-79}{m+79}\in Z\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{79}{m+79}\in Z\)

\(\Leftrightarrow m+79\inƯ\left(79\right)=\left\{-79;-1;1;79\right\}\)

\(\Leftrightarrow m\in\left\{-158;-80;-78;0\right\}\)

Vậy \(m\in\left\{-158;-80;-78;0\right\}\)

Bài 1:

a) Để số hữa tỉ x là dương thì tử số và mẫu số của phân số \(\frac{2m-8}{-2017}\)cùng dấu

Mà -2017 là âm 

=> 2m - 8 cũng là âm

=> 2m < 8

=> m < 4 

Vậy với m < 4 thì x là số hữa tỉ dương

b)   Để số hữa tỉ x là âm thì tử số và mẫu số của phân số \(\frac{2m-8}{-2017}\)khác  dấu

Mà -2017 là âm 

=> 2m - 8  là dương

=> 2m > 8 

=> m > 4 

Vậy với m > 4 thì x là số hữa tỉ âm

c)  Để số hữa tỉ x không là âm không dương thì tử số của phân số \(\frac{2m-8}{-2017}\)là 0 ( vì số hữa tỉ không âm không dương là 0 )

=> 2m - 8 = 0

=> 2m = 8

=> m = 4

Vậy với m = 4 thì x không âm không dương

Bài 2:

Để số hữu tỉ \(c=\frac{2x-4}{x+3}\) là số nguyên thì: \(2x-4⋮x+3\)

\(\Rightarrow2x+6-4-6⋮x+3\)

\(\Rightarrow\left(2x+6\right)-10⋮x+3\)

\(\Rightarrow10⋮x+3\)( vì \(\left(2x+6\right)⋮x+3\))

\(\Rightarrow x+3\inƯ\left(10\right)=\left\{-10;-5;-2;-1;1;2;5;10\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-13;-8;-5;-4;-2;-1;2;7\right\}\)

Vậy với \(x\in\left\{-13;-8;-5;-4;-2;-1;2;7\right\}\)thì số hữu tỉ C là số nguyên

ta có: \(y=\frac{m+3}{m+2}=\frac{m+2+1}{m+2}=1+\frac{1}{m+2}\)

Để y là số dương

=> 1/m+2 là số dương

=> m +2 là số dương

\(\Rightarrow m+2>0\)

=> m > - 2

( số dương: VD: 1/2;2/3;...)