Đặt A = n4 -10n2 + 9 = (n4 -n2 ) - (9n2 - 9) = (n2 - 1)(n2 - 9) = (n - 3)(n - 1)(n + 1)(n + 3)

Vì n lẻ nên đặt n = 2k + 1 (k ∈ Z) thì

A = (2k - 2).2k.(2k + 2)(2k + 4) = 16(k - 1).k.(k + 1).(k + 2) ⇒ A chia hết cho 16 (1)

Và (k - 1).k.(k + 1).(k + 2) là tích của 4 số nguyên liên tiếp nên A có chứa bội của 2, 3, 4 nên A là bội của 24 hay A chia hết cho 24 (2)

Từ (1) và (2) suy ra A chia hết cho 16. 24 = 384

Vậy ...

tick nha

 

đặt A=n^4 -10n^2+9

=n^4-n^2-9n^2+9

=(n^4-n^2)-(9n^2-9)

=n^2(n^2-1)-9(n^2-1)

=(n^2-1)(n^2-9)

=(n-1)(n+1)(n-3)(n+3)

vì A lẻ nên n=2k+1

(2k-2)2k(2k+2)(2k+4)

=16(k-1)k(k+1)(k+2) chia hết 16 (1)

ta có (k-1)k(k+1)(k+2) chia hết cho 24(tích 4 số tự nhiên liên tiếp) (2)

từ (1) và (2) suy ra A chia hết cho 384

vậy ... chia hết cho 384

hoặc 

Đặt n = 2k + 1 chia hết cho 384 
n = ( 2k +1 )^4 - 10 ( 2k+1)^2 + 9 
n = 16k^4 + 32k^3 + 24k^2 + 8k +1 - 40k^2 - 40k - 10 +9 
n = 16k^4 + 32k^3 - 16k^2 - 32k 
n = 16 ( k-1) . k( k-1)(k+2) + 16.4! 
n = 16.24 = 384 
Vậy n^4 - 10n^2 + 9 chia hết cho 384 
Mình nghĩ là phân tích như thế này cũng không biết nữa

mình lớp 6 mà chưa biết!!Toán nâng cao a?

khó quá

Toan doi tuyen k6 ban ah

Ta có:

5n³ + 15n² + 10n

= 5n.(n² + 3n + 2)

= 5n.(n² + n + 2n + 2)

= 5n.[n.(n + 1) + 2.(n + 1)]

= 5n.[(n + 1).(n + 2)]

= 5.n.(n + 1).(n + 2)

Vì n.(n + 1).(n + 2) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên n.(n + 1).(n + 2) chia hết cho 2 và 3

Mà (2;3)=1 => n.(n + 1).(n + 2) chia hết cho 6

=> 5.n.(n + 1).(n + 2) chia hết cho 30

=> 5n³ + 15n² + 10n chia hết cho 30 (đpcm)

\(5n^3+15n^2+10n=5n\left(n^2+3n+2\right)=5n\left[\left(n^2+n\right)+\left(2n+2\right)\right]=5n\left[n\left(n+1\right)+2\left(n+1\right)\right]=5n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

thấy n (n + 1) (n + 2) là tích 3 số nguyên liên tiếp

=> có 1 số chia hết cho 2     ( n(n+1) tích 2 số liên tiếp )

=> có 1 số chia hết cho 3     ( n(n+1)(n+2) là tích 3 số liên tiếp)

=>  n(n+1)(n+2) chia hết cho 2.3  =>  n(n+1)(n+2) chia hết cho 6

=> 5n(n+1)(n+2) chia hết cho 30  (đpcm)

mình cần câu hỏi này

5n^3 + 15n^2 +10n

=(5n^3 + 15n^2+ 10n) 

= 30n^6 chia hết cho 30

Ta có : 5n³+15n²+10n

=5n(n²+3n+2)

Ta thấy : 5 chia hết cho 30 

Hay : 5n chia hết cho 30

Vậy đpcm

\(5n^3+15n^2+10n\)

\(=x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\)

Ta có : \(x;x+1;x+2\)là 3 số tự nhiên liên tiếp 

=> \(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\)chia hết cho 2 ; 3 ; 6 => \(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\)chia hết cho 30 ( đpcm )

\(A=5n^3+15n^2+10n\)

\(=5n^3+5n^2+10n^2+10n\)

\(=5n^2\left(n+1\right)+10n\left(n+1\right)\)

\(=\left(n+1\right)\left(5n^2+10n\right)\)

\(=5n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

do \(n;n+1;n+2\)là 3 số nguyên liên tiếp

\(\Rightarrow n;n+1;n+2\)chia hết cho 6

\(\Rightarrow A\)chia hết cho 5 và 6

mà 5 và 6 là 2 số nguyên tố cùng nhau

\(\Rightarrow A\)chia hết cho 30 (dpcm)

Chúc pn hk tốt ^-^

\(5n^3+15n^2+10n\)

\(=x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\)

\(\Rightarrow x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\)chia hết cho 30

10n+23\(⋮\)1+2n

=>5(2n+1)+18\(⋮\)2n+1

vì 5(2n+1)\(⋮\)2n+1

=>18\(⋮\)2n+1

=>2n+1\(\in\)\([18]\)