Chứng minh \(\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}\) < \(\frac{1}{2}\). Biết a < b ; c < d ; m < n , và tất cả đều là số dương.
Những câu hỏi liên quan
CHO a,b,c,d,m,n thuộc N*
Biết a<b<c<d<m<n
Chứng minh rằng
a) \(\frac{a+c+m}{a+b+c+m+n}<\frac{1}{2}\)
b)\(\frac{b+d+n}{a+b+c+d+m+n}>\frac{1}{2}\)
a) vì a<b => 2a<a + b ; c < d => 2c < c + d ; m<n => 2m< m + n
=> 2a + 2c + 2m = 2 (a + c + m) < ( a + b + c + m + n)
=> \(\frac{a+c+m}{a+b+c+m+n}< \frac{1}{2}\left(đccm\right)\)
t i c k nha!! 4545654756678769780
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có:\(1\le a;2\le b;3\le c;4\le d;5\le m;6\le n\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+c+m\ge1+3+5=9\\a+b+c+m+n=1+2+3+5+6=17\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\frac{a+c+m}{a+b+c+m+n}\ge\frac{9}{17}>\frac{9}{18}=\frac{1}{2}\)
b,Tương tự
Đúng 0
Bình luận (0)
Này Uyên,cậu còn ở đấy không vậy. Hà nè. Cậu hỏi đúng Ý tớ. Cô Nhân cho khó nhỉ.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a, b, c, d, m, n sao cho a<b<c<d<m<n. Chứng minh:
\(\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}< \frac{1}{2}\)
Do a < b < c < d < m < n
=> 2c < c + d
m< n => 2m < m+ n
=> 2c + 2a +2m = 2 ( a + c + m) < a +b + c + d + m + n)
Do đó :
(a + c + m)/(a + b + c + d + m + n) < 1/2(đcpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Từ:\(\hept{\begin{cases}a< c\\c< d\\m< n\end{cases}}\Rightarrow a+c+m< c+d+n\)
\(\Rightarrow2\left(a+c+n\right)< a+b+c+d+m+n\)
\(\Rightarrow\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}< \frac{1}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tham khảo tại link nèy nhé bạn :https://olm.vn/hoi-dap/detail/84653011737.html
~Hok tốt~
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho các số thực a, b, c, d thỏa mãn a > 1, b > 1, c > 1, d > 1. Chứng minh
\(\frac{a^2}{b-1}+\frac{b^2}{c-1}+\frac{c^2}{d-1}+\frac{d^2}{a-1}\ge16\)
\(VT\ge\frac{\left(a+b+c+d\right)^2}{a+b+c+d-4}\)
Đặt \(a+b+c+d-4=x>0\Rightarrow VT\ge\frac{\left(x+4\right)^2}{x}=\frac{x^2+8x+16}{x}\)
\(VT\ge x+\frac{16}{x}+8\ge2\sqrt{\frac{16x}{x}}+8=16\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=4\) hay \(a=b=c=d=2\)
Cho 6 số nguyên dương a<b<c<d<m<n. Chứng minh rằng : \(\frac{a+c+m}{a+b+c+d++m+n}< \frac{1}{2}\)
Do a < b < c < d < m < n
=> a + c + m < b + d + n
=> 2 × (a + c + m) < a + b + c + d + m + n
=> a + c + m / a + b + c + d + m + n < 1/2 ( đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Do a < b < c < d < m < n
=> a + c + m < b + d + n
=> 2 × (a + c + m) < a + b + c + d + m + n
=> a + c + m / a + b + c + d + m + n < 1/2 ( đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Do a<b<c<d<m<n
\(\Rightarrow\)a+c+m<b+d+n
\(\Rightarrow\)2(a+c+m) < a+b+c+d+m+n
\(\Rightarrow\)\(\frac{2\left(a+c+m\right)}{a+b+c+d+m+n}< 1\Rightarrow\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}< \frac{1}{2}\)
k cho mình nha
Đúng 0
Bình luận (0)
cho 6 số nguyên dương a<b<c<d<m<n. Chứng minh: \(\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}
Do a<b<c<d<m<n
=>a+c+m<b+d+n
=>2(a+c+m)<a+b+c+d+m+n
=>\(\frac{2\left(a+c+m\right)}{a+b+c+d+m+n}
Đúng 0
Bình luận (0)
a<b=>2a<a+b
c<d=>2c<c+d
m<n=>2m<m+n
=>2(a+c+m)<a+b+c+d+m+n
=>\(\frac{2\left(a+c+m\right)}{a+b+c+d+m+n}
Đúng 0
Bình luận (0)
1.Cho ninℕ^∗và a,b dương , chứng minh:frac{1}{a^n}+frac{1}{b^n}gefrac{2^{n+1}}{left(a+bright)^n}2.Cho m,n dương , chứng minh:frac{a^2}{m}+frac{b^2}{n}gefrac{left(a+bright)^2}{m+n}3.Cho m,n,p là các số dương, chứng minh:frac{a^2}{m}+frac{b^2}{n}+frac{c^2}{p}gefrac{left(a+b+cright)^2}{m+n+p}Giúp mình với mn ơi!!
Đọc tiếp
1.Cho \(n\inℕ^∗\)và a,b dương , chứng minh:
\(\frac{1}{a^n}+\frac{1}{b^n}\ge\frac{2^{n+1}}{\left(a+b\right)^n}\)
2.Cho m,n dương , chứng minh:
\(\frac{a^2}{m}+\frac{b^2}{n}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{m+n}\)
3.Cho m,n,p là các số dương, chứng minh:
\(\frac{a^2}{m}+\frac{b^2}{n}+\frac{c^2}{p}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{m+n+p}\)
Giúp mình với mn ơi!!
Bài này bạn chỉ cần chuyển vế biến đổi thôi là được , mình làm mẫu câu 2) :
\(\frac{a^2}{m}+\frac{b^2}{n}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{m+n}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2n+b^2m}{mn}-\frac{\left(a+b\right)^2}{m+n}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(m+n\right)\left(a^2n+b^2m\right)-\left(a^2+2ab+b^2\right).mn}{mn\left(m+n\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2mn+\left(bm\right)^2+\left(an\right)^2+b^2mn-a^2mn-2abmn-b^2mn}{mn\left(m+n\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(bm-an\right)^2}{mn\left(m+n\right)}\ge0\) ( luôn đúng )
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow bm=an\)
Câu 3) áp dụng câu 2) để chứng minh dễ dàng hơn, ghép cặp 2 .
Cho 6 số nguyên dương a, b, c, d, m, n thỏa a<b<c<d<m<n
Chứng minh rằng \(\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}\)<\(\frac{1}{2}\)
Ta có: a < b => 2a < a + b
c < d => 2c < c + d
m < n => 2m < m +n
suy ra: 2 ( a + c + m) < a + b + c + d + m + n
=> \(\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}< \frac{1}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Vì a < b
c < d
m < n
=> a + c + m < b + d + n
=> 2 ( a + c + m ) < b + d + n + a + c + m
=> \(\frac{a+c+m}{2\left(a+c+m\right)}\)\(>\)\(\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}\)
=> \(\frac{1}{2}>\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 6 số nguyên dương a, b, c, d, m, n thỏa: a < b < c < d < m < n.
Chứng minh rằng \(\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}\)< \(\frac{1}{2}\)
\(\hept{\begin{cases}a< b\Rightarrow2a< a+b\\c< d\Rightarrow2c< c+d\\m< n\Rightarrow2m< m+n\end{cases}}\)
\(\Rightarrow2\left(a+c+m\right)< a+b+c+d+m+n\)
\(\Rightarrow\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}< \frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1, Cho a,b,c 0 ; a+b+c4. Chứng minh: frac{ab}{a+b+2c}+frac{bc}{b+c+2a}+frac{ca}{a+c+2b}le1
2, Cho a,b0 và a+b1.Chứng minh : frac{3}{ab}+frac{2}{a^2+b^2}ge16
3, Cho a,b,c 0 và frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}4.Chứng minh: frac{1}{2a+b+c}+frac{1}{a+c+2b}+frac{1}{b+a+2c}le1
(Bạn nào biết cách làm thì giúp mình nha, cảm ơn nhìu!)
Đọc tiếp
1, Cho a,b,c > 0 ; a+b+c=4. Chứng minh: \(\frac{ab}{a+b+2c}+\frac{bc}{b+c+2a}+\frac{ca}{a+c+2b}\le1\)
2, Cho a,b>0 và a+b=1.Chứng minh : \(\frac{3}{ab}+\frac{2}{a^2+b^2}\ge16\)
3, Cho a,b,c >0 và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=4\).Chứng minh: \(\frac{1}{2a+b+c}+\frac{1}{a+c+2b}+\frac{1}{b+a+2c}\le1\)
(Bạn nào biết cách làm thì giúp mình nha, cảm ơn nhìu!)