Những câu hỏi liên quan
minh anh
Xem chi tiết
Việt Anh 5c
Xem chi tiết
abc
Xem chi tiết
nguyen thi ngoc anh
11 tháng 4 2016 lúc 22:42

a. Ta có :a>hoặc =b ,a>hoặc =c>0

suy ra :b - c<a< b+c

Ta có : a< b+c

suy ra :a+a<b+c+a

suy ra:2a<a+b+c

suy ra :a< a+b+c\2

b. ta có : a> hoặc =b>0 ,a> hoặc =c>0

suy ra :b+c < hoặc = a+a

suy ra : b+c < hoặc = 2a 

suy ra :a+b+c< hoặc = 3a

suy ra : a+b+c \3 < hoặc = a


A B C a b c

Bình luận (0)
Lê Khánh Linh
19 tháng 4 2020 lúc 15:05

a+a<b+c

2a<a+b+c

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Vũ Thị Phương Mai
Xem chi tiết
Khanh Nguyễn Ngọc
10 tháng 9 2020 lúc 17:01

Vẽ tam giác ABC với các trung tuyến AD, BE, CF, trọng tâm (giao điểm 3 trung tuyến) là G.

Gọi M là điểm đối xứng của A qua D ---> D vừa là trung điểm AM, vừa trung điểm BC ---> ABMC là hình bình hành

---> BM=AC

Xét tam giác ABM---> \(AD< AB+BM\Leftrightarrow2AM< AB+AC\)(BĐT tam giác)

Hoàn toàn tương tự \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2BE< BC+BA\\2CF< CA+CB\end{cases}}\)

Cộng các BĐT vế theo vế \(\Rightarrow2\left(AM+BE+CF\right)< 2\left(AB+BC+CA\right)\Rightarrow AM+BE+CF< AB+BC+CA\)--->ĐPCM

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên \(AG=\frac{2}{3}AM,BG=\frac{2}{3}BE,CG=\frac{2}{3}CF\)

Xét tam giác AGB \(\Rightarrow AB< AG+BG=\frac{2}{3}\left(AM+BE\right)\)(BĐT tam giác)

Hoàn toàn tương tự \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}BC< \frac{2}{3}\left(BE+CF\right)\\CA< \frac{2}{3}\left(CF+AM\right)\end{cases}}\)

Cộng các BĐT vế theo vế \(\Rightarrow AB+BC+CA< 2.\frac{2}{3}\left(AM+BE+CF\right)\)

\(\Rightarrow\frac{3}{4}\left(AB+BC+CA\right)< AM+BE+CF\)--->ĐPCM

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Phương Mai
Xem chi tiết
minh anh
13 tháng 5 2015 lúc 21:09

A B C M I

ap dụng đinh lí bất dẳng thức tam giác ta cóMA<MI+IA

 TA cộng cả 2 vế trên với MB ta có MA+MB<MI+MB+IA

                                                        MA+MB<  IB +IA (1)

 tương tự ta có                              IB<IC+BC

Cộng cả hai vế trên vớiIA ta có IB+IA<IC+IA+BC

                                                  IB+IA<AC+     BC(2)

từ (1) và (2) ta được MA+MB<IA+IB<AC+BC

                               hay MA+MB<AC+BC (3)

Tương tự như vậy ta cũng có MA+MC<AB+BC(4)

                                               MB+MC<AB+AC (5)

CÔng theo vế của (3),(4).(5) ta được

MA+MB+MA+MC+MB+MC<AC+BC+AB+BC+AB+AC

                  2(MA+MB+MC)<2(AB+AC+BC)

                  MA+MB+MC<AC+AB+BC(cùng chia  2 vế cho 2)(**)

Aps dụng đ/l bất đẳng thức tam giác ta có 

    AB<MB+MA

   AC<MA+MC

   BC<MC+MB

cộng theo vế của các bất đảng thức trên ta được

AB+AC+BC<MB+MA+MA+MC+MC+MB

AB+AC+BC<2(MA+MB+MC)

AB+AC+BC/2<MA+MB+MC (CHIA CẢ HAI VẾ CHO 2) (*)

TỪ (**) VÀ (*) ta suy ra 

AB+AC+BC/2<MA+MB+MC<AB+AC+BC

vậy MA+MB+MC lớn hơn nửa chu vi và nhỏ hơn chu vi cua tam giác ABC

 

 

 

 

 

Bình luận (0)
tntrg
18 tháng 3 2017 lúc 20:02

CM: MA+MC<AB+BC(4) hộ cái

Bình luận (0)
Phạm Hà Sơn
21 tháng 11 2017 lúc 20:46

Bạn nào chơi bang bang thì kết bạn với mình nhé

Bình luận (0)
Ha Pham
Xem chi tiết
✿.。.:* ☆:**:.Lê Thùy Lin...
31 tháng 8 2019 lúc 15:31

Giả sử tứ giác ABCD có : AB=a, BC=b, CD=c,DA=d

Gọi O là giao điểm của AC và BD ta có : 

AC+BD=AO+OB+OC+OD>AB+CD=a+c

Tương tự : AC+BD>b+d

Suy ra : 2(AC+BD)>a+b+c+d=AC+BD=a+b+c+d2

Vậy tổng hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi của tứ giác 

Theo bất đẳng thức tam giác ta có : 

AC<a+b;AC<c+d 

BD<b+c;BD<a+d

=2(AC+BD)<2(a+b+c+d)

=AC+BD<a+b+c+d

Vậytổng hai đường chéo nhỏ hơn chu vi tứ giác.

Mong ban k cho minh nha ♥♥♥

Bình luận (0)
nguyen thi ngoc anh
Xem chi tiết
Kaylee Trương
Xem chi tiết
Trần Thị Loan
27 tháng 5 2015 lúc 12:02

A B C K G E M D

Xét tam giác ABC như hình vẽ. ta cần chứng minh: \(\frac{3}{4}\)(AB + BC + CA) < AM + BD + CE < AB + BC + CA

*) Chứng minh: AM + BD + CE < AB + BC + CA

+) Trên tia đối của tia MA lấy K sao cho MA = MK 

Khi đó, dễ dàng => tam giác BMK = CMA (c - g - c) => BK = AC

+) Xét  tam giác ABK có: AK < AB +BK   mà AK = 2.AM ; BK = AC

=> 2.AM < AB + AC          (1)

Tương tự, ta có: 2.BD < AB + BC  (2)

                        2.CE < AC + BC   (3)

Cộng từng vế của (1)(2)(3) => 2.(AM + BD + CE) < 2. (AB + BC + CA)

=> AM + BD + CE < AB + BC + CA

*) Chứng minh:  \(\frac{3}{4}\)(AB + BC + CA) < AM + BD + CE 

+) Xét tam giác AGB có: AG + GB > AB

mà AG = \(\frac{2}{3}\).AM ; BG = \(\frac{2}{3}\).BD (do G là trong tâm tam giác ABC)

=> \(\frac{2}{3}\).(AM + BD) > AB

+) Tương tự, ta có: \(\frac{2}{3}\)(AM + CE) > AC; \(\frac{2}{3}\)(BD + CE) > BC

=> \(\frac{2}{3}\).2. (AM + BD + CE) > AB + BC + CA

<=> \(\frac{4}{3}\) (AM + BD + CE) > AB + BC + CA

=> AM + BD + CE > \(\frac{3}{4}\)(AB + BC + CA)

=> ĐPCM

Bình luận (0)

Xét tam giác ABC như hình vẽ. ta cần chứng minh:  4 3 (AB + BC + CA) < AM + BD + CE < AB + BC + CA *) Chứng minh: AM + BD + CE < AB + BC + CA +) Trên tia đối của tia MA lấy K sao cho MA = MK  Khi đó, dễ dàng => tam giác BMK = CMA (c - g - c) => BK = AC +) Xét  tam giác ABK có: AK < AB +BK   mà AK = 2.AM ; BK = AC => 2.AM < AB + AC          (1) Tương tự, ta có: 2.BD < AB + BC  (2)                         2.CE < AC + BC   (3) Cộng từng vế của (1)(2)(3) => 2.(AM + BD + CE) < 2. (AB + BC + CA) => AM + BD + CE < AB + BC + CA *) Chứng minh:   4 3 (AB + BC + CA) < AM + BD + CE  +) Xét tam giác AGB có: AG + GB > AB mà AG =  3 2 .AM ; BG =  3 2 .BD (do G là trong tâm tam giác ABC) =>  3 2 .(AM + BD) > AB +) Tương tự, ta có:  3 2 (AM + CE) > AC;  3 2 (BD + CE) > BC =>  3 2 .2. (AM + BD + CE) > AB + BC + CA <=>  3 4  (AM + BD + CE) > AB + BC + CA => AM + BD + CE >  4 3 (AB + BC + CA) => ĐPC

Bình luận (0)

Xét tam giác ABC như hình vẽ. ta cần chứng minh:  4 3 (AB + BC + CA) < AM + BD + CE < AB + BC + CA *) Chứng minh: AM + BD + CE < AB + BC + CA +) Trên tia đối của tia MA lấy K sao cho MA = MK  Khi đó, dễ dàng => tam giác BMK = CMA (c - g - c) => BK = AC +) Xét  tam giác ABK có: AK < AB +BK   mà AK = 2.AM ; BK = AC => 2.AM < AB + AC          (1) Tương tự, ta có: 2.BD < AB + BC  (2)                         2.CE < AC + BC   (3) Cộng từng vế của (1)(2)(3) => 2.(AM + BD + CE) < 2. (AB + BC + CA) => AM + BD + CE < AB + BC + CA *) Chứng minh:   4 3 (AB + BC + CA) < AM + BD + CE  +) Xét tam giác AGB có: AG + GB > AB mà AG =  3 2 .AM ; BG =  3 2 .BD (do G là trong tâm tam giác ABC) =>  3 2 .(AM + BD) > AB +) Tương tự, ta có:  3 2 (AM + CE) > AC;  3 2 (BD + CE) > BC =>  3 2 .2. (AM + BD + CE) > AB + BC + CA <=>  3 4  (AM + BD + CE) > AB + BC + CA => AM + BD + CE >  4 3 (AB + BC + CA) => ĐPC

Bình luận (0)
Hoang
Xem chi tiết