cho hai số A= 12n +1 , B= 30n+2 ( n là một số tự nhiên bất kì) chứng tỏ rằng A và B là hai số nguyên tố cùng nhau
Chứng tỏ rằng 12n+1 và 30n+2 là 2 số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n
Gọi d ∈ ƯC(12n + 1, 30n + 2} (d ∈ N)
Ta có:
(12n + 1)⋮d và (30n + 2)⋮d
=> 5(12n + 1)⋮d và 2(30n + 2)⋮d
=> (60n + 5)⋮d và (60n + 4)⋮d
=> [(60n + 5) - (60n + 4)]⋮d
=> 1⋮d
=> d ∈ Ư(1)
=> d ∈ {1}
=> ƯC(12n + 1, 30n + 2) = {1}
=> ƯCLN(12n + 1, 30n + 2) = 1
Vậy 12n + 1 và 30n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n.
Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì 2 số sau là 2 số nguyên tố cùng nhau :
12n + 1 và 30n + 4
Gọi ƯCLN(12n + 1;30n + 4) = d . Ta có :
12n + 1 ⋮ d => 5(12n + 1) = 60n + 5 ⋮ d
30n + 4 ⋮ d => 2(30n + 4) = 60n + 8 ⋮ d
=> (60n + 8) - (60n + 5) ⋮ d
=> 3 ⋮ d => d ∈ Ư(3) ∈ {1;3} ( Vì ƯCLN ko có số nguyên âm)
Mặt khác :12n + 1 không chia hết cho 3 (Vì 12n ⋮ 3 nhưng 1 ko chia hết cho 3)
=> d = 1 . Vậy 2 số sau là 2 số nguyên tố cùng nhau
chứng minh rằng với MỌI SỐ TỰ NHIÊN n hai số sau là nguyên tố cùng nhau 12n+1 và 30n+4
Giúp em với ạ :<
Bài 1:
Cho A = { x∈ Z | -1945 < x ≤ 2023 }
a) Viết tập hợp A bằng cách liệt kê các phần tử.
b) Tính tổng tất cả các phần tử của tập hợp A
Bài 2: Chứng tỏ rằng: Hai số 12n +1 và 30n +2 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n.
a,A= { x \(\in\) Z/ -1945 < x \(\le\) 2023}
A = { -1944; -1943; -1942; -1941;... ......;2020; 2021; 2022; 2023}
b, Tổng các phần tử có trong tập hợp A là:
B = -1944 + ( -1943) + (-1942 ) + (-1941) +....+ 2020 + 2021 + 2022 + 2023
Các cặp số đối nhau có trong tổng B là 1944 cặp mà hai số đối nhau có ytoongr bằng 0 vậy tổng B là:
B = 0 x 1944 + 1945 + 1946 +....+ 2020+2021+2022 + 2023
B = 0 + (2023+1945).{ ( 2023 - 1945 ) : 1 + 1} : 2
B = 156736
Bài 2 : CM hai số 12n + 1 và 30n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau \(\forall\) n \(\in\) N
Gọi ước chung lớn nhất của 12n + 1 và 30n + 2 là d . Theo bài ra ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
trừ vế cho vế ta được : 60n + 5 - (60n +4) \(⋮\) d
60n + 5 - 60n - 4 \(⋮\) d
1 \(⋮\) d
\(\Rightarrow\) d = 1
Ước chung lớn nhất của 12n + 1 và 30n + 2 là 1
Vậy 12n + 1 và 30n +2 là hai số nguyên tố cùng nhau (đpcm)
cho a là một số tự nhiên lẻ, b là một số tự nhiên bất kì. Chứng tỏ rằng các số a và ab + 4 là các số nguyên tố cùng nhau
Gọi d là ƯC của a và ab+4
=> a chia hết cho d, ab+4 chia hết cho d => 4 chia hết cho d => d = { 1, 2, 4}
nếu d=2 thì a chia hết cho 2 , ab+4 chia hết cho 2 ( vô lí vì a là số lẻ)
Tương tự d cũng ko thể bằng 4
Vậy d=1 => a và ab+4 là các số nguyên tố cùng nhau (ĐPCM)
a, Tìm số tự nhiên n sao cho(4-n)chia hết cho (n+1)
b, Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì tích (n+3)×(n+6) chia hết cho 2
c, Cho a, b là hai số nguyên tố cùng nhau. Chứng minh rằng a và a+b cũng là 2 số nguyên tố cùng nhau
1.Chứng tỏ rằng hai số lẻ liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau
2.Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên , các số sau là các số nguyên tố cùng nhau.
a) n+1 và n+2 b)2n+2 và 2n+3
c)2n+1 và n+1 d)n+1 và 3n+4
Bài 1: Gọi hai số lẻ liên tiếp là $2k+1$ và $2k+3$ với $k$ tự nhiên.
Gọi $d=ƯCLN(2k+1, 2k+3)$
$\Rightarrow 2k+1\vdots d; 2k+3\vdots d$
$\Rightarrow (2k+3)-(2k+1)\vdots d$
$\Rightarrow 2\vdots d\Rightarrow d=1$ hoặc $d=2$
Nếu $d=2$ thì $2k+1\vdots 2$ (vô lý vì $2k+1$ là số lẻ)
$\Rightarrow d=1$
Vậy $2k+1,2k+3$ nguyên tố cùng nhau.
Ta có đpcm.
Bài 2:
a. Gọi $d=ƯCLN(n+1, n+2)$
$\Rightarrow n+1\vdots d; n+2\vdots d$
$\Rightarrow (n+2)-(n+1)\vdots d$
$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $(n+1, n+2)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.
b.
Gọi $d=ƯCLN(2n+2, 2n+3)$
$\Rightarrow 2n+2\vdots d; 2n+3\vdots d$
$\Rightarrow (2n+3)-(2n+2)\vdots d$ hay $1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$.
Vậy $(2n+2, 2n+3)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.
Bài 2:
c.
Gọi $d=ƯCLN(2n+1, n+1)$
$\Rightarrow 2n+1\vdots d; n+1\vdots d$
$\Rightarrow 2(n+1)-(2n+1)\vdots d$
$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $ƯCLN(2n+1, n+1)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.
d.
Gọi $d=ƯCLN(n+1, 3n+4)$
$\Rightarrow n+1\vdots d; 3n+4\vdots d$
$\Rightarrow 3n+4-3(n+1)\vdots d$
$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $ƯCLN(n+1, 3n+4)=1$
$\Rightarrow$ 2 số này nguyên tố cùng nhau.
Bài 4: Cho số tự nhiên n bất kì. Chứng minh rằng hai số sau là hai số nguyên tố cùng nhau
a) (3n + 2) và (5n + 3)
b) (14n + 10) và (10n + 7)
5(3n+2)=15n+10
3(5n+3)=15n+9
hai số 15n+9 và 15n+10 là hai số tự nhiên liên tiếp nên ng.tố cùng nhau
a)Trong các số tự nhiên từ 5 đến 2017 có bao nhiêu số không chia hết cho 9?
b) Chứng tỏ rằng với n là số tự nhiên thì 18n + 2 và 30n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Giúp mình với! Mình xin cảm ơn!
Từ 5 đến 2017 có tất cả số số hạng là : ( 2017 - 5 ) : 1 + 1 = 2013 ( số )
Dãy số các số hạng chia hết cho 9 là : 9; 18; 27; 36; ...; 2016
Từ 5 đến 2017 có tất cả số số hạng chia hết cho 9 là : ( 2016 - 9 ) : 9 + 1 = 224 ( số )
Từ 5 đến 2017 có tất cả số số hạng không chia hết cho 9 là : 2013 - 224 = 1789 ( số )
Đáp số :......................
~ Hok tốt ~