Chứng minh rằng: \(\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4\sqrt{5...\sqrt{2000}}}}}< 3\)
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng :\(\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4\sqrt{5...\sqrt{2000}}}}}\)<3
chứng minh rằng :\(\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4\sqrt{5...\sqrt{2000}}}}<3}\)
Chứng minh rằng
\(P=\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4\sqrt{...\sqrt{2000}}}}}< 3\)
Chứng minh rằng
\(P=\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{2000}}}}< 3\)
CHỨNG MINH RẰNG: \(\frac{2}{\sqrt{4-3\sqrt[4]{5}+2\sqrt{5}-\sqrt[4]{125}}}=1+\sqrt[4]{5}\)
Chứng minh rằng :
\(\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{2000}}}< 3}\)
Mọi người giải giúp mình nha.Thanks
ta có: \(\sqrt{2000}< 2001\Rightarrow\sqrt{1999.\sqrt{2000}}< \sqrt{1999.2001}< \dfrac{1999+2001}{2}=2000\)
(áp dụng BĐT AM-GM)
lấy tương tự như trên ta có:
\(\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...........\sqrt{1999\sqrt{2000}}}}}\)< \(\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4.............\sqrt{1999.2001}}}}\)
< \(\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4....\sqrt{1998.2000}}}}........< \sqrt{2.4}< 3\)(ĐPCM)
Đúng 0
Bình luận (1)
Chứng minh rằng \(\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4\sqrt{5\sqrt{...\sqrt{2010\sqrt{2011}}}}}}}\le3\)
\(\sqrt{2011}< 2011\)
\(\Rightarrow2010\sqrt{2011}< 2010.2011< 2011^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{2010\sqrt{2011}}< 2011\)
\(\Rightarrow\sqrt{2009\sqrt{2010\sqrt{2011}}}< \sqrt{2009.2011}< \sqrt{2010^2}=2010\)
.....................
\(\Rightarrow\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4......\sqrt{2011}}}}< 3\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Chứng minh rằng:
\(\frac{4}{3+\sqrt{5}+\sqrt{2+2\sqrt{5}}}+\sqrt{\sqrt{5}-2}=1\)
18 tháng 9 2017 lúc 20:27
Chứng minh rằng biểu thức sau có giá trị không phụ thuộc vào x
\(A=\sqrt{x}+\frac{\sqrt[3]{2-\sqrt{3}}.\sqrt[6]{7+4\sqrt{3}}-x}{\sqrt[4]{9-4\sqrt{5}}.\sqrt{2+\sqrt{5}}+\sqrt{x}}\)