Cho (a,b)=1. Tìm UCLN(a+b,a-b)
Tuyển Cộng tác viên Hoc24 nhiệm kì 26 tại đây: https://forms.gle/dK3zGK3LHFrgvTkJ6
Những câu hỏi liên quan
B1: Cho UCLN (a,b) = 1. Tìm:
a, UCLN (a+b,a-b)
b, UCLN (7a+9b,3a+8b)
B2: Tìm a thuộc N biết a chia cho 11 dư 5, chia cho 13 dư 8 và a là số nhỏ nhất
Giúp mình với, mình sẽ tick cho
1.tìm a,b
a]a-b=6 và bcnn[a,b]=180
b]axb=891 và ucln[a,b]=3
2 tìm a,b
a]a+b=12 và ucln [a,b]=3
b]a-b=6 và ucln[a,b]=2
ai làm nhanh đúng minh tich cho cả cách làm nha
Cho UCLN(a;b)=1.Tìm:
a)UCLN(7a+9b;3a+8b)
b)UCLN(a;a-b)
c)ƯCLN(ab; a+b)
d)ƯCLN(a^2;a+b)
GIẢI NHANH HỘ MÌNH NHÉ !!!!!CHO MÌNH CÁCH GIẢI NỮA NHA!!!!!
cho a,b thuộc N thỏa mãn UCLN(a,b)=1
Tìm giá trị lớn nhất của UCLN(a+10b;b+10a)
Cho A = m +n ; B= m.m +n.n. Biết UCLN(m,n)=1. Tìm UCLN(A,B)
Gọi ƯCLN(A; B) = d
=> A ; B chia hết cho d
=> m + n chia hết cho d và B = m2 + n2 chia hết cho d
m + n chia hết cho d => m(m+ n) chia hết cho d => m2 + mn chia hết cho d
=> (m2 + mn) - (m2 + n2) chia hết cho d => n(m - n) chia hết cho d
Nhận xét: n và m - n nguyên tố cùng nhau vì
Gọi ƯCLN(n;m - n) = d' => n ; m - n chia hết cho d' => n; m chia hết cho d' => d' là ước chung của m; n
Mà theo bài cho ƯCLN(m; n) = 1 nên d' = 1
Vậy n; m - n nguyên tố cùng nhau
Ta có n(m - n) chia hết cho d => n chia hết cho d hoặc m - n chia hết cho d
+) Trường hợp: n chia hết cho d : Ta có m + n chia hết cho d nên m chia hết cho d => d là ước chung của m ; n mà ƯCLN(m; n) = 1
=> d = 1
+) Trường hợp: m - n chia hết cho d: Ta có m + n chia hết cho d => (m - n) + (m + n) chia hết cho d => 2m chia hết cho d
- Khi m lẻ => 2 chia hết cho d hoặc m chia hết cho d
Nếu 2 chia hết cho d mà d lớn nhất => d = 2
Nếu m chia hết cho d , theo trường hợp trên => n chia hết cho d => d = 1
- Khi m chẵn, vì m; n nguyên tố cùng nhau nên n lẻ . Lại có 2n chia hết cho d => 2 chia hết cho d hoặc n chia hết cho d
Quay lại trường hợp như trên => d = 2 hoặc 1
Vậy d = 1 hoặc d = 2
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho A = m +n ; B= m.m +n.n. Biết UCLN(m,n)=1. Tìm UCLN(A,B)
Cho A = m +n ; B= m.m +n.n. Biết UCLN(m,n)=1. Tìm UCLN(A,B)
Gọi ƯCLN(A; B) = d
=> A ; B chia hết cho d
=> m + n chia hết cho d và B = m2 + n2 chia hết cho d
m + n chia hết cho d => m(m+ n) chia hết cho d => m2 + mn chia hết cho d
=> (m2 + mn) - (m2 + n2) chia hết cho d => n(m - n) chia hết cho d
Nhận xét: n và m - n nguyên tố cùng nhau vì
Gọi ƯCLN(n;m - n) = d' => n ; m - n chia hết cho d' => n; m chia hết cho d' => d' là ước chung của m; n
Mà theo bài cho ƯCLN(m; n) = 1 nên d' = 1
Vậy n; m - n nguyên tố cùng nhau
Ta có n(m - n) chia hết cho d => n chia hết cho d hoặc m - n chia hết cho d
+) Trường hợp: n chia hết cho d : Ta có m + n chia hết cho d nên m chia hết cho d => d là ước chung của m ; n mà ƯCLN(m; n) = 1
=> d = 1
+) Trường hợp: m - n chia hết cho d: Ta có m + n chia hết cho d => (m - n) + (m + n) chia hết cho d => 2m chia hết cho d
- Khi m lẻ => 2 chia hết cho d hoặc m chia hết cho d
Nếu 2 chia hết cho d mà d lớn nhất => d = 2
Nếu m chia hết cho d , theo trường hợp trên => n chia hết cho d => d = 1
- Khi m chẵn, vì m; n nguyên tố cùng nhau nên n lẻ . Lại có 2n chia hết cho d => 2 chia hết cho d hoặc n chia hết cho d
Quay lại trường hợp như trên => d = 2 hoặc 1
Vậy d = 1 hoặc d = 2
Đúng 0
Bình luận (0)
Gọi UCLN(A,B)=d
Ta có:\(\hept{\begin{cases}A⋮d\\B⋮d\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m+n⋮d\\m.m+n.n⋮d\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(m+n\right)\left(m-n\right)⋮d\\m.m+n.n⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m.m-n.n⋮d\\m.m+n.n⋮d\end{cases}}\)\(\Rightarrow\left(m.m-n.n\right)+\left(m.m+n.n\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2.m.m⋮d\Rightarrow m.m⋮d\Rightarrow m⋮d\) vì UCLN(m,d)=1
\(\Rightarrow n⋮d\)
\(\Rightarrow d\inƯ\left(m,n\right)=1\)
Vậy UCLN((A,B)=1
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho (a,b)=1. Tìm UCLN (a+b,a-b)
Theo đề a, b nguyên tố cùng nhau. Gọi ƯCLN(a + b; a - b) = d, ta cóa + b chia hết cho d và a -b chia hết cho d. Cộng vế theo vế có 2a hia hết d vậy a chia hết cho d (hoặc 2 chia hết cho d nên d = 1; 2)
. Trừ vế theo vế có 2b chia hết d vậy d là ước chung của a và b mà a và b nguyên tố cùng nhau nên
UCLN(a; b) = d = 1 vậy (a+b; a-b) = d = 1 (a + b; a -b nguyên tố cùng nhau)
Đúng 1
Bình luận (0)
Theo đề a, b nguyên tố cùng nhau. Gọi ƯCLN(a + b; a - b) = d, ta cóa + b chia hết cho d và a -b chia hết cho d. Cộng vế theo vế có 2a hia hết d vậy a chia hết cho d (hoặc 2 chia hết cho d nên d = 1; 2)
. Trừ vế theo vế có 2b chia hết d vậy d là ước chung của a và b mà a và b nguyên tố cùng nhau nên
UCLN(a; b) = d = 1 vậy (a+b; a-b) = d = 1 (a + b; a -b nguyên tố cùng nhau)
Đúng 0
Bình luận (0)
Theo đề a, b nguyên tố cùng nhau. Gọi ƯCLN(a + b; a - b) = d, ta cóa + b chia hết cho d và a -b chia hết cho d. Cộng vế theo vế có 2a hia hết d vậy a chia hết cho d (hoặc 2 chia hết cho d nên d = 1; 2)
. Trừ vế theo vế có 2b chia hết d vậy d là ước chung của a và b mà a và b nguyên tố cùng nhau nên
UCLN(a; b) = d = 1 vậy (a+b; a-b) = d = 1 (a + b; a -b nguyên tố cùng nhau)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
1,Cho n thuộc N,tìm UCLN của
a,24n+7 và 18n+5
b,18n+2 và 30n+3
2,Tìm a và b là số tự nhiên.
a,a+b=120,UCLN(a,b)=12
b,ab =6936 và UCLN(a,b)=34
c,ab =6936 và BCNN(a,b)=204
Bài 1:
Gọi UCLN(24n+7;18n+5)=d
Ta có:
[3(24n+7)]-[4(18n+5)] chia hết d
=>[72n+21]-[72n+20] chia hết d
=>1 chia hết d => d=1
=>UCLN(24n+7;18n+5)=1
b)Gọi UCLN(18n+2;30n+3)=d
Ta có:
[5(18n+2)]-[3(30n+3)] chia hết d
=>[90n+10]-[90n+9] chia hết d
=>1 chia hết d => d=1
=>UCLN(18n+2;30n+3)=1
Đúng 0
Bình luận (0)