(+) Th1 : a = b 

=> \(\frac{a}{b}=1\) và \(\frac{a+n}{b+n}=1\)

=> \(\frac{a}{b}=\frac{a+n}{b+n}\)

(+) th2 : a < b 

\(\frac{a}{b}=\frac{a\left(b+n\right)}{b\left(b+n\right)}=\frac{ab+an}{b\left(b+n\right)}\)

\(\frac{a+n}{b+n}=\frac{b\left(a+n\right)}{b\left(b+n\right)}=\frac{ab+an}{b\left(b+n\right)}\)

Vì a < b và n thuộc N* => an < bn => ab + an < ab + bn => \(\frac{ab+an}{b\left(b+n\right)}

Ta có: a/b<a+n/b+n <=> a(b+n)<b(a+n) 

                                      <=> a.b+a.n<b.a+b.n

                                      <=> a.n<b.n

                                      <=> a<b                                                =>a/b<a+n/b+n <=> a<b

    Tương tự: a/b>a+n/b+n <=> a>b

để so sánh, ta xét hiệu a/b và a+n/b+n có: \(\frac{a}{b}-\frac{a+n}{b+n}=\frac{ab+an-ab-bn}{b\left(b+n\right)}=\frac{n\left(a-b\right)}{b\left(b+n\right)}\)

ta có mẫu gồm các số >0 => mẫu dương. n>0. nếu a>b => a-b>0 <=> \(\frac{n\left(a-b\right)}{b\left(b+n\right)}>0\Rightarrow\frac{a}{b}>\frac{a+n}{b+n}\). nếu a<b <=> a-b<0 => \(\frac{n\left(a-b\right)}{b\left(b+n\right)}

nếu a/b<1 => a/b< a+n/ b+n

nếu a/b>1=> a/b> a+n/ b+n

còn các câu áp dụng thì tự làm nhé

Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath

\(\frac{a}{b}\)= \(\frac{a\left(a+n\right)}{b\left(b+n\right)}\)= \(\frac{ab+an}{b^2+bn}\)

\(\frac{a+n}{b+n}\)= \(\frac{\left(a+n\right)b}{\left(b+n\right)b}\)= \(\frac{ab+nb}{b^2+bn}\)

Nếu a < b thì ab + an < ab + nb => \(\frac{a}{b}\)< \(\frac{a+n}{b+n}\)

Nếu a > b thì ab + an > ab + nb => \(\frac{a}{b}\)> \(\frac{a+n}{b+n}\)

Nếu a = b thì ab + an = ab + nb => \(\frac{a}{b}\)= \(\frac{a+n}{b+n}\)

\(\frac{a}{b}=\frac{a\left(b+n\right)}{b\left(b+n\right)}=\frac{ab+an}{b^2+bn}\)

\(\frac{a+n}{b+n}=\frac{\left(a+n\right)b}{\left(b+n\right)b}=\frac{ab+nb}{b^2+bn}\)

- Nếu a < b thì ab + an < ab + nb \(\Rightarrow\frac{a}{b}\frac{a+n}{b+n}\)

- Nếu a = b thì ab + an = ab + nb \(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{a+n}{b+n}\)

Ta có;

a(b+n)=ab+an   :   b(a+n)=ab+bn

Vì b>0;n>0 nên b+n>0

Do đó:Nếu a=b thì a/b=a+n/b+n

Nếu  a>b thì ab+an>ab+bn hay a(b+n)>b(a+n) =>a/b>a+n/b+n

Nếu a<b thì ab+an<ab+bn hay a(b+n)<b(a+n) =>a/b<a+n/b+n

nhớ  cho minh ****

Ta có:\(1-\frac{a}{b}=\frac{b-a}{b}\left(1\right)\)

\(1-\frac{a+n}{b+n}=\frac{b-a}{b+n}\left(2\right)\)

Do (1) > (2)

=>\(\frac{a}{b}

Từ \(\frac{a}{b}\)> 1, Suy ra: ​an < bn

                        Suy ra:  an + ab < bn + ab

                        Suy ra: a (n + b) < b (n + a)

                        Suy ra: \(\frac{a}{b}\)> \(\frac{a+n}{b+n}\)

Nhầm, Suy ra: an > bn

            Suy ra: an + ab > bn + ab

            Suy ra: a (n + b) > b (n + a)

nếu a=b=>\(\frac{a+n}{b+n}\)=\(\frac{a}{b}\)

nếu a>b=>\(\frac{a+n}{b+n}\)>\(\frac{a}{b}\)

nếu a<b=>\(\frac{a+n}{b+n}\)<\(\frac{a}{b}\)

nếu a/b <1 suy ra a/b<a+n/b+n

nếu a/b>1 suy ra a/b>a+n/b+n