5²⁰⁰³ + 5²⁰⁰² + 5²⁰⁰¹ chia hết cho 31

= 5²⁰⁰³ + 5 ²⁰⁰² + 5²⁰⁰¹

⁼ 5²⁰⁰¹. \(5^2+5^{2001}.5+5^{2001}.1\)

= 5²⁰⁰¹. (\(5^2+5+1\))

= 5²⁰⁰¹. 31\(⋮\)31

= Vậy 5 ²⁰⁰³ + 5²⁰⁰² + 5²⁰⁰¹ chia hết cho 31

mik                      

Ta có:

5²⁰⁰³ + 5²⁰⁰² + 5²⁰⁰¹

= 5²⁰⁰¹.5² + 5²⁰⁰¹.5 + 5²⁰⁰¹

= 5²⁰⁰¹.(5² + 5 + 1)

= 5²⁰⁰¹.31

Vì 31 chia hết cho 31 => 5²⁰⁰¹.31 chia hết cho 31 => 5²⁰⁰³ + 5²⁰⁰² + 5²⁰⁰¹ chia hết cho 31

a) 5²⁰⁰³ + 5²⁰⁰² + 5²⁰⁰¹ chia hết cho 31

= 5²⁰⁰¹ . 5² + 5²⁰⁰¹ + 5¹ + 5²⁰⁰¹

= 5²⁰⁰¹ . ( 5² + 5 + 1 )

= 5²⁰⁰¹ . 31 chia hết cho 31

Bạn coi lại đề đi nhé , vì 4³⁹ + 4⁴⁰ + 4⁴¹ không chia hết cho 28 nên mình không chứng minh được !

Nhưng nếu bạn nào thấy mình làm đúng phần a thì k cho mình nha !

4³⁹+4⁴⁰+4⁴¹=4³⁸(1+4+16)=4³⁸.21 chia hết cho 7

4³⁹+4⁴⁰+4^{41 chia hết cho 4}

^{Do đó biểu thức trên chia hết cho 28}

a, 5^2003+5^2002+5^2001

=5^2001.5^2+5^2001.5+5^2001.1

=5^2001.(5^2+5+1)

=5^2001.31 chia hết cho 31

b, 4^39+4^40+4^41

=4^38.4+4^38.4^2+4^38.4^3

=4^38.(4+4^2+4^3)

= 4^38.84 chia hết cho 28

\(5^{2001}+5^{2002}+5^{2003}\)

\(=5^{2001}.\left(1+5+5^2\right)\)

\(=5^{2001}.31⋮31\)

\(\Rightarrow5^{2001}+5^{2002}+5^{2003}⋮31\left(đpcm\right)\)

2/

A=1+2+2^2+...+2^10

2.A= 2+2^2+...+2^11

=>2A-A = 2^11-1=> A = 2^11 -1=B

Vậy A=B

1)5²⁰⁰³+5²⁰⁰²+5²⁰⁰¹=5²⁰⁰¹(5²+5+1)=5²⁰⁰¹(25+5+1)=5²⁰⁰¹.31

Vì 31 chia hết cho 31nên

5²⁰⁰¹.31chia hết cho 31 hay 5²⁰⁰³+5²⁰⁰²+5²⁰⁰¹ chia hết cho 31

2) A = 1+2+2²+......+2⁹+2¹⁰

=>2A=2+2²+2³+...+2¹¹

=>2A-A=2+2²+2³+...+2¹¹-(1+2+2²+...+2⁹+2¹⁰)

=>A=2¹¹-1

Vậy A=B=2¹¹-1

a)\(5^{2003}+5^{2002}+5^{2001}=5^{2001}\left(5^2+5+1\right)=5^{2001}.31\) chia hết cho 31 (đpcm)

b)\(4^{39}+4^{40}+4^{41}=4^{38}\left(4+4^2+4^3\right)=4^{38}.84=4^{28}.3.28\) chia hết cho 28 (đpcm)