cho 2 đường thẳng d1: mx+(m-1)y-2m+1=0 và d2: (1-m)x + my -4m+1=0.
a/tim m để khoảng cách từ P(0;4) tới d1 lớn nhất.
b/ c/m d1;d2 luôn cắt tại 1 điểm cố định là I. khi m thay đổi thì I chay trên đường nào.
c/ tim GTLN của diện tích tam giác IAB với A;B là các điểm cố định mà d1;d2 đi qua.
Cho điểm A(-2; 1) và hai đường thẳng d1: 3x - 4y + 5 = 0 và d2: mx + 3y - 3 = 0. Giá trị của m để khoảng cách từ A đến d1 gấp hai lần khoảng cách từ A đến đường thẳng d2 là:
A. m = ± 1
B. m = ± 15 3
C. m = ± 4
D. m = ± 15 5
Cho điểm A(-2; 1) và hai đường thẳng d1: 3x – 4y + 2 = 0 và d2: mx + 3y – 3 = 0. Giá trị của m để khoảng cách từ A đến hai đường thẳng bằng nhau là:
A. m = ± 1
B. m = 1 và m = 4
C. m = ± 4
D. m =- 1 và m = 4
Sử dụng công thức khoảng cách ta có
3. − 2 − 4.1 + 2 3 2 + − 4 2 = m − 2 + 3.1 − 3 m 2 + 3 2
⇔ 8 5 = − 2 m m 2 + 9 ⇔ 8 m 2 + 9 = 10 m ⇔ 64 ( m 2 + 9 ) = 100 m 2 ⇔ 64 m 2 + 576 = 100 m 2 ⇔ 36 m 2 = 576 ⇔ m 2 = 16 ⇔ m = ± 4
Đáp án là phương án C.
Chú ý. Học sinh có thể thử lại các phương án được đưa ra để chọn đáp án đúng, tuy nhiên sẽ tốn nhiều thời gian hơn là làm bài toán trực tiếp.
Cho ba đường thẳng d 1 : x − 2 y + 1 = 0 , d 2 : m x − 3 m − 2 y + 2 m − 2 = 0 , d 3 : x + y − 5 = 0 . Giá trị m để hai đường thẳng d1;d2 cắt nhau tại một điểm nằm trên d3 là
A.m = 0
B.m = 1
C.m = 2
D. không tồn tại m thỏa mãn
Để hai đường thẳng d1; d2 cắt nhau tại một điểm nằm trên d3 khi và chỉ khi 3 đường thẳng d1; d2; d3 đồng quy.
Giao điểm của d1 và d3 là nghiệm hệ phương trình:
x − 2 y + 1 = 0 x + y − 5 = 0 ⇔ x = 3 y = 2 ⇒ A ( 3 ; 2 )
Do 3 đường thẳng này đồng quy nên điểm A thuộc d2. Suy ra:
3m - (3m-2).2 + 2m – 2= 0
⇔ 3m – 6m + 4 + 2m – 2 = 0 ⇔ - m + 2 = 0 ⇔ m= 2
Với m= 2 thì đường thẳng d2 : 2x - 4y + 2= 0 hay x- 2y + 1 =0 . Khi đó, đường thẳng d1 và d2 trùng nhau.
Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn.
ĐÁP ÁN D
Cho hai đường thẳng (d1) mx + y -3 =0 và (d2) x + my - 2m - 1 = 0 . Tìm giá trị nguyên của m để (d1) và (d2) cắt nhau tại điểm có tọa độ nguyên
Cho 2 đường thẳng: (d1) mx - y = 1 ; (d2) 2x + y = 3
a. tìm m để (d1) cắt (d2)
b. tìm m để (d1) cắt (d2) tại A(x;y) sao cho x > 0; y > 0
Cho ba đường thẳng d1: 2x-y-1=0, d2: mx-(m-2)y+m+4=0, d3: x+y-2=0. Giá trị của m để ba đường thẳng đồng quy là
A. m = 0
B. m = 2
C. m = -2
D. m = -6
Cho 3 đường thẳng d1 : 2x+ y -1= 0 ; d2 : x+ 2y+1= 0 và d3 : mx-y-7= 0 Để ba đường thẳng này đồng qui thì m bằng ?
A. m= -6
B. m= 6
C.m= 3
D. m= 2
Đáp án B
+Giao điểm của d1 và d2 là nghiệm của hệ:
Vậy 2 đường thẳng d1 và d2 tại A( 1 ; -1) .
+Để 3 đường thẳng đã cho đồng quy thì d3 phải đi qua điểm A nên tọa độ A thỏa phương trình d3
Suy ra : m+ 1-7= 0 hay m= 6.
Cho hai đường thẳng (d1 ) : y = (m +1)x + m+3 và (d2 ) : y= (2m+1)x-m+3 với m khác 0. Tìm tất cả các giá trị m (m khác 0) để (d1) và (d1) cắt nhau tại điểm M sao cho M nằm trên đường thẳng (d): y=x
