Để tính tổng S = 1 + 3 + 3^2 + ... + 3^2006, ta sử dụng công thức tổng của cấp số nhân:

S = (3^(2007) - 1) / (3 - 1)
= (3^(2007) - 1) / 2

Để chứng minh 3B = (3^(2007) - 1)/2, ta thay B = S vào:

3B = 3 * (3^(2007) - 1) / 2
= (3^(2008) - 3)/2
= (3^(2008) - 1 - 2)/2
= (3^(2008) - 1)/2 - 1/2
= (3^(2007) - 1)/2 - 1/2
= (3^(2007) - 1) / 2

Do đó ta đã chứng minh được 3B = (3^(2007) - 1)/2.

Đặt A = \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{99^2}\)

=> A < \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{98.99}\)

=> A < 1 - \(\frac{1}{99}\)= 98/99 < 1

Vậy \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{99^2}\)< 1

Đặt  \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{99^2}\)

Ta có :    \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};...;\frac{1}{99^2}< \frac{1}{98.99}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{99^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{98.99}\)

\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{98}-\frac{1}{99}\)

\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{99}\)

\(\Rightarrow A< 1\left(Đpcm\right)\)

Chúc bạn học tốt !!! 

Ta có :\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)

Vậy \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{99^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{98.99}\)\(< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-...+\frac{1}{98}-\frac{1}{99}\)

          \(=1-\frac{1}{99}< 1\)

Bất đẳng thức đã cho là đúng

=(1-2)-(3-4)+(5-6)-(7-8)+...+(2021-2022)-2023
=(-1)-(-1)+(-1)-...+(-1)-2023
=0-2023
=-2023

M = \(\frac{1}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^2+\left(\frac{1}{5}\right)^3+...+\left(\frac{1}{5}\right)^{^{^{ }}50}\)

=> 5M = 1 + \(\frac{1}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^2+...+\left(\frac{1}{5}\right)^{49}\)

=> 5M - M = ( 1 + \(\frac{1}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^2+...+\left(\frac{1}{5}\right)^{49}\)) - ( \(\frac{1}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^2+\left(\frac{1}{5}\right)^3+...+\left(\frac{1}{5}\right)^{^{^{ }}50}\))

4M = 1 - \(\left(\frac{1}{5}\right)^{50}\)

=> M = \(\frac{1-\left(\frac{1}{5}\right)^{50}}{4}\)< \(\frac{1}{4}\)

         A =    \(\dfrac{1}{2}\) + \(\dfrac{1}{4}\) + \(\dfrac{1}{8}\) + \(\dfrac{1}{16}\)+ \(\dfrac{1}{32}\)+\(\dfrac{1}{64}\)+\(\dfrac{1}{128}\)

A\(\times\) 2 =  1 + \(\dfrac{1}{2}\) + \(\dfrac{1}{4}\) + \(\dfrac{1}{8}\) + \(\dfrac{1}{16}\)+ \(\dfrac{1}{32}\)+ \(\dfrac{1}{64}\) 

A \(\times\) 2 - A = 1 - \(\dfrac{1}{128}\)

A\(\times\)(2-1) = \(\dfrac{128-1}{128}\)

A           = \(\dfrac{127}{128}\)

Gọi \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{32}+\dfrac{1}{64}+\dfrac{1}{128}\) là B

\(B=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{32}+\dfrac{1}{64}+\dfrac{1}{128}\)

\(2\cdot B=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{32}+\dfrac{1}{64}\)

\(2\cdot B-B=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{32}+\dfrac{1}{64}-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{32}+\dfrac{1}{64}+\dfrac{1}{128}\right)\)

\(B=1+\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+.....+\dfrac{1}{64}-\dfrac{1}{64}\right)-\dfrac{1}{128}\)

\(B=1+0-\dfrac{1}{128}\)

\(B=1-\dfrac{1}{128}\)

\(B=\dfrac{128}{128}-\dfrac{1}{128}\)

\(B=\dfrac{127}{128}\)

\(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\)

Chiều rộng hcn đó là : 26 × 1/4 =6, 5 m 

Diện tích mảnh đất là 26 . 6,5 = 169 m2

B) Diện tích còn lại là : 169 - 62, 5  = 106,5 m

A diện tích làm nhà là 62,5 rùi nhe e

Nhớ k chị như e hứa ....