Cho tứ giác ABCD có AB + BD \(_{^{ }\le}\) AC + CD. Chứng minh : AB < AC
Những câu hỏi liên quan
Cho tứ giác ABCD có các cạnh và các đường chéo thoả mãn điều kiện: \(AB+BD\le AC+CD\)
Chứng minh AB<AC
Bài 3. Tứ giác lồi ABCD có các cạnh thỏa mãn : AB+BD\(\le\)AC+CD . Chứng minh rằng :
AB<AC
Gọi \(O\)là giao điểm của \(AC\)và \(BD\).
Theo bất đẳng thức tam giác ta có:
\(OA+OB>AB\)
\(OC+OD>CD\)
\(\Rightarrow AB+CD< OA+OB+OC+OD=AC+BD\)
mà \(AB+BD\le AC+CD\)
suy ra \(2AB+CD+BD< 2AC+BD+CD\)
\(\Leftrightarrow AB< AC\).
Cho tứ giác ABCD có AB+BD ko lớn hơn AC+CD. Chứng minh AB<AC
Gọi giao điểm của AC và BD là O
Ta có:
OA+OB>AB ( bất đẳng thức tam giác)
OC+OD>CD ( bất đẳng thức tam giác)
=> AC+BD>AB+CD
Mà AC+CD>=AB+BD ( giả thiết)
=> 2AC+BD+CD>2AB+BD+CD
=> 2AC>2AB
=> AC>AB
Đúng 1
Bình luận (0)
bài 5 : tứ giác abcd có ab+bd< hoặc =ac+cd
chứng minh :ab<ac
bài 6 :cho tứ giác abcd .chứng minh :
a) ab<bc+cd+ad b) ac+bd<ab+bc+cd+ad
Cho tứ giác ABCD. Biết AB+BD<AC+CD. Chứng minh AB<AC
Cho tứ giác ABCD có AB + BD lớn hơn hoặc bằng AC + CD . CHứng minh AB < AC
Cho tứ giác ABCD có 2 đường chéo cắt nhau tại O. Giả sử AB + BD < AC + CD. Chứng minh AB < AC
a)Tứ giác ABCD có AB=CD, AC=BD. Chứng minh ABCD là hình thang cân
b)Tứ giác ABCD có AD=AB=BC và ∠A+∠C=180°. Chứng minh ABCD là hình thang cân
Cho tứ giác ABCD có \(AB+BD\le AC+CD\) . C/m:\(AB< AC\)