mình ko biết, bạn k nha

Cái cậu Nguyễn Minh Tuấn kia đã không lm bài rồi lại còn yêu cầu người khác k nữa

Nàng công chúa lạnh lùng bạn biết ko 

Cả 2 biểu thức này đều ko tồn tại GTNN

GTNN chỉ tồn tại khi có thêm điều kiện, với \(\dfrac{x^2}{x+3}\) thì điều kiện là \(x>-3\), còn \(\dfrac{x^2}{x-2}\) thì điều kiện là \(x>2\)

Giả sử có thêm điều kiện tương ứng (lần lượt là x>-3 và x>2)

Đặt \(A=\dfrac{x^2}{x+3}=\dfrac{x^2-9+9}{x+3}=\dfrac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)+9}{x+3}=x-3+\dfrac{9}{x+3}\)

\(A=x+3+\dfrac{9}{x+3}-6\ge2\sqrt{\dfrac{9\left(x+3\right)}{x+3}}-6=0\)

\(A_{min}=0\) khi \(x+3=\dfrac{9}{x+3}\Rightarrow x=0\)

Đặt \(B=\dfrac{x^2}{x-2}=\dfrac{x^2-4+4}{x-2}=\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)+4}{x-2}=x+2+\dfrac{4}{x-2}\)

\(B=x-2+\dfrac{4}{x-2}+4\ge2\sqrt{\dfrac{4\left(x-2\right)}{x-2}}+4=8\)

\(B_{min}=8\) khi \(x-2=\dfrac{4}{x-2}\Rightarrow x=4\)

Tham khảo thử đúng không nha mn

Áp dụng bất đẳng thức cô si cho hai số dương ta có

\(x+y\ge2\sqrt{xy}\Rightarrow xy\le\dfrac{\left(x+y\right)^2}{4}\Rightarrow xy\le\dfrac{2017^2}{4}=\dfrac{4068289}{4}\)

Dấu " = " xảy ra khi:   \(x=y=\dfrac{2017}{2}=1008,5\)

Vậy GTLN của tích xy là \(\dfrac{4068289}{4}\) khi \(x=y=1008,5\)

Áp dụng BĐT Cô - si cho hai số không âm ta được

\(x^2+3+\frac{1}{x^2+3}\ge2\sqrt{\left(x^2+3\right)\cdot\frac{1}{x^2+3}}=2\sqrt{1}=2\)

Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x^2+3=\frac{1}{x^2+3}\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+3\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow x^4+6x^2+9=1\)

\(\Leftrightarrow x^4+6x^2+8=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2\right)\left(x^2+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2\right)=0\) hoặc \(\left(x^2+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2=-2\) hoặc \(x^2=-4\) (vô nghiệm) (Sai đề r hay s á b, mik nghĩ là \(x^2-3\)ms đúng)

Vậy GTNN của M là 2 

Bài làm:

Ta có: \(A=x+\frac{1}{x^2}=\left(\frac{1}{x^2}+\frac{x}{8}+\frac{x}{8}\right)+\frac{3}{4}x\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{x^2}.\frac{x}{8}.\frac{x}{8}}+\frac{3}{4}.2\)

\(=3.\frac{1}{4}+\frac{3}{2}=\frac{3}{4}+\frac{3}{2}=\frac{9}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\frac{1}{x^2}=\frac{x}{8}\Leftrightarrow x^3=8\Leftrightarrow x=2\)

Vậy \(Min\left(A\right)=\frac{9}{4}\)khi \(x=2\)

Học tốt!!!!