Câu này khó nè !
Chứng minh : \(\left(\sqrt[3]{a^4}+b^2\sqrt[3]{a^2}+b^4\right).\frac{3\sqrt[3]{a^8}-b^6+b^4\sqrt[3]{a^2}-a^2b^2}{a^2b^2+b^2-b^8a^2-b^4}=a^2b^2\) với ab \(\ne\) 0 và a \(\ne\) b3
Mọi người mà ko giúp mình đc thì "die" mất !
Chứng minh đẳng thức với \(ab\ne0\)và \(a\ne b^3\)
\(\left(\sqrt[3]{a^4}+b^2\sqrt[3]{a^2}+b^4\right).\frac{\sqrt[3]{a^8}-b^6+b^4\sqrt[3]{a^2}-a^2b^2}{a^2b^2+b^2-b^8a^2-b^4}=a^2b^2\)
Chứng minh rằng, nếu \(ab\ne0\)và \(a\ne b^3\)thì ta luôn có:
\(\left(\sqrt[3]{a^4}+b^2\sqrt[3]{a^2}+b^4\right).\frac{\left(\sqrt[3]{a^8}-b^6+b^4\sqrt[3]{a^2}-a^2b^2\right)}{a^2b^2+b^2-b^8a^2-b^4}=a^2b^2\)
Cố gắng hơn nữa ah. Thế vô là thấy nó sai liền nên m không giải nữa.
Thay \(\hept{\begin{cases}a=2\\b=2\end{cases}}\) thì ta có:
\(\left(\sqrt[3]{2^4}+2^2.\sqrt[3]{2^2}+2^4\right).\frac{\left(\sqrt[3]{2^8}-2^6+2^4.\sqrt[3]{2^2}-2^2.2^2\right)}{2^2.2^2+2^2-2^8.2^2-2^4}=2^2.2^2\)
\(\Leftrightarrow1,477=16\left(sai\right)\)
Vậy đề bài cho tào lao.
mình chép đúng đề mà chắc là đề sai thật mình làm mãi cx không ra như thế nên mới hỏi
Câu này khó nè !
Chứng minh : \(\left(\sqrt[3]{a^4}+b^2\sqrt[3]{a^2}+b^4\right).\frac{3\sqrt[3]{a^8}-b^6+b^4\sqrt[3]{a^2}-a^2b^2}{a^2b^2+b^2-b^8a^2-b^4}=a^2b^2\) với ab \(\ne\) 0 và a \(\ne\) b3
Mọi người mà ko giúp mình đc thì "die" mất !
\(\left(\sqrt[3]{a^4}+b^2\sqrt[3]{a^2}+b^4\right).\dfrac{\sqrt[3]{a^8}-b^6+b^4\sqrt[3]{a^2}-a^2b^2}{a^2b^2+b^2-b^8a^2-b^4}=a^2b^2\)
Chứng mình biểu thức trên với \(ab\ne0\)và \(a\ne b^3\)
Rút gọn biểu thức:
a, \(\frac{2}{a}\sqrt{\frac{16a^2}{9}}\) với a < 0
b, \(\frac{3}{a-1}\sqrt{\frac{4a^2-8a+4}{25}}\) với a > 1
c, \(\frac{3\sqrt{18a^2b^4}}{\sqrt{2a^2b^2}}\) với a ≠ b
d, \(\left(1+\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)\left(1-\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)\) với a ≠ 1, a ≥ 0
a/ \(\frac{2}{a}.\frac{4\left|a\right|}{3}=\frac{-8a}{3a}=-\frac{8}{3}\)
b/ \(\frac{3}{a-1}\sqrt{\frac{4\left(a-1\right)^2}{25}}=\frac{3}{\left(a-1\right)}.\frac{2\left|a-1\right|}{5}=\frac{6\left(a-1\right)}{5\left(a-1\right)}=\frac{6}{5}\)
c/ \(\frac{3\sqrt{9a^2b^4}}{\sqrt{a^2b^2}}=\frac{9.\left|a\right|.b^2}{\left|a\right|\left|b\right|}=9\left|b\right|\)
d/ \(\left(1+\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}+1}\right)\left(1-\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}-1}\right)=\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1-\sqrt{a}\right)=1-a\)
a/ \(=\frac{2}{a}.\frac{4\left|a\right|}{3}=\frac{2}{a}.\frac{-4a}{3}=\frac{-8}{3}\)
b/ \(=\frac{3}{a-1}.\frac{\left|2a-2\right|}{5}=\frac{3}{a-1}.\frac{2\left(a-1\right)}{5}=\frac{6}{5}\)
c/ \(=\sqrt{\frac{162a^2b^4}{2a^2b^2}}=\sqrt{81b^2}=9\left|b\right|\)
d/ \(=\left(1+\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}+1}\right)\left(1-\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}-1}\right)\)
\(=\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1-\sqrt{a}\right)=1-a\)
\(P=\frac{a^3-a-2b-\frac{b^2}{a}}{\left(1-\sqrt{\frac{1}{a}+\frac{b}{a^2}}\right)\left(a+\sqrt{a+b}\right)}:\left(\frac{a^3+a^2+ab+a^2b}{a^2-b^2}+\frac{b}{a-b}\right)\)với a,b>0,a\(\ne\)b,a+b\(\ne\)a^2
CMR P=a-b
chứng minh các đẳng thức sau
a)\(\frac{a+b}{b^2}\sqrt{\frac{a^2b^4}{a^2+2ab+b^2}}=\)/a/ với a+b>0 và b≠0
b)\(\frac{\sqrt{a}++\sqrt{b}}{2\sqrt{a}-2\sqrt{b}}-\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\sqrt{a}+2\sqrt{b}}-\frac{2b}{b-a}=\frac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)với a≥0,b≥0 và a≠b
a/
\(=\frac{a+b}{b^2}.\frac{\left|a\right|.b^2}{\left|a+b\right|}=\frac{\left(a+b\right).b^2.\left|a\right|}{b^2\left(a+b\right)}=\left|a\right|\)
b/
\(=\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2}{2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}-\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}+\frac{4b}{2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}\)
\(=\frac{4\sqrt{ab}+4b}{2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}=\frac{2\sqrt{b}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}=\frac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)
Chứng minh :
a) \(\dfrac{3x}{2y}+\dfrac{3}{2}\sqrt{\dfrac{3}{5}}-\sqrt{\dfrac{3}{4}}=\dfrac{3\sqrt{x}}{2}.\left(\dfrac{\sqrt{x}}{y}+\sqrt{\dfrac{3}{5x}}-\sqrt{\dfrac{1}{3}}\right)\)
b)\(ab.\sqrt{1+\dfrac{1}{a^2b^2}}-\sqrt{a^2b^2+1}=0\) , với a ; b > 0
c) \(\left(\dfrac{3}{a}\sqrt{\dfrac{a^3}{b}}-\dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{4}{ab}}-2\sqrt{\dfrac{b}{a}}\right):\sqrt{\dfrac{1}{ab}}=3a-2b-1\) với a, b >0
d)\(\left(\sqrt{\dfrac{16a}{b}}+3\sqrt{4ab}-a\sqrt{\dfrac{36b}{a}}+2\sqrt{ab}\right):\left(\sqrt{ab}+\dfrac{a}{b}\sqrt{\dfrac{b}{a}}+\sqrt{\dfrac{a}{b}}\right)=2\) Với a, b >0
Mọi người giúp tớ với ạ !!!!!! Mình thật sự cần gấp vào ngày mai !!!!
b)CM: \(ab\sqrt{1+\dfrac{1}{a^2b^2}}-\sqrt{a^2b^2+1}=0\)
\(VT=ab\sqrt{\dfrac{a^2b^2+1}{\left(ab\right)^2}}-\sqrt{a^2b^2+1}\)
\(VT=ab\dfrac{\sqrt{a^2b^2+1}}{ab}-\sqrt{a^2b^2+1}\)
\(VT=\sqrt{a^2b^2+1}-\sqrt{a^2b^2+1}\)
\(VT=0=VP\)
1. Rút gọn các biểu thức sau:
a, \(\dfrac{1}{4}\sqrt{180}+\sqrt{20}-\sqrt{45}+5\) ; b,\(3\sqrt{\dfrac{1}{3}}+\dfrac{1}{4}\sqrt{48}-2\sqrt{3}\)
c,\(\sqrt{2a}-\sqrt{18a^3}+4\sqrt{\dfrac{a}{2}}\) ; d,\(\sqrt{\dfrac{a}{1+2b+b^2}}.\sqrt{\dfrac{4a+8ab+4ab^2}{225}}\)
2. Chứng minh các hằng đẳng thức sau:
a, \(\sqrt{\dfrac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}}+\sqrt{\dfrac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}}=4\)
b,\(\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\dfrac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\dfrac{2b}{a-b}=1\) với a≥0, b≤0, a≠ b
c, \(\left(1+\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)\left(1-\dfrac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)=1-a\) với a>0, a≠1
3. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức M không phụ thuộc vào a:
M= \(\left(\dfrac{1}{2+2\sqrt{a}}+\dfrac{1}{2-2\sqrt{a}}-\dfrac{a^2+1}{1-a^2}\right)\left(1+\dfrac{1}{a}\right)\) với a >0; a≠ 1
Giúp em với e cần gấp lắm ạ