Chỉ cần dựa trên định lý Ta lét là được

Từ C kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD, BE ở K và H

\(\Rightarrow\frac{AF}{FB}.\frac{BD}{CD}.\frac{CE}{EA}=\frac{AB}{CK}.\frac{AF}{FB}.\frac{CH}{AB}\)

\(\Rightarrow\frac{FB}{CH}.\frac{AB}{FB}.\frac{CH}{AB}=1\)

Chứng minh theo lớp 8 rồi nhé

chưa học tới 

Tu kehinh nhe

Vitamgiac ABCdong đáng với tam giác A'B'C' gocB=goc B'  1

Ma gocH=gocH' 2

Tu 1va 2 suy ra

Tam giac ABHdongdang voitam giacA'B'H'

suy ra AH/A'H'=AB/A'B'=k

Định lí 2. Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng = tỉ số đồng dạng

Hình ở SGK

Vì ΔA'B'C' ~ ΔABC => \(\hept{\begin{cases}\frac{A'B'}{AB}=k\\\widehat{B'}=\widehat{B}\end{cases}}\)

Xét ΔA'H'B' và ΔAHB có : \(\hept{\begin{cases}\widehat{H'}=\widehat{H}\left(=90^0\right)\\\widehat{B'}=\widehat{B}\left(cmt\right)\end{cases}}\)=> ΔA'H'B' ~ ΔAHB (g.g)

=> \(\frac{A'H'}{AH}=\frac{H'B'}{HB}=\frac{A'B'}{AB}=k\left(đpcm\right)\)

Áp dụng bất đẳng thức về cạnh : 

Cộng (1) và (2) theo vế được : \(AB+CD< OA+OB+OC+OD=AC+BD\)

\(\Rightarrow AB+CD< AC+BD\left(\text{*}\right)\)

Tương tự, ta áp dụng bất đẳng thức về cạnh trong các tam giác ABC ,  ACD , ABD , BDC  được  : 

Cộng  (3) , (4) , (5) , (6)  theo vế được :

\(2\left(AC+BD\right)< 2\left(AB+BC+CD+AD\right)\Rightarrow AC+BD< AB+BC+CD+AD\left(\text{*}\text{*}\right)\)

Từ (*) và (**) ta được điều phải chứng minh. 

trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA 

xét  \(\Delta AMB\)và \(\Delta DMC\)có :

MB = MC ( gt )

\(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\)( hai góc đối đỉnh )

MA = MD ( do cách vẽ )

Suy ra : \(\Delta AMB\)= \(\Delta DMC\)( c.g.c )

Suy ra : AB = AC và \(\widehat{A_1}=\widehat{D}\) \(\Rightarrow\)AB // CD ( vì có cặp góc sole trong bằng nhau )

vì \(AC\perp AB\)( gt ) nên AC \(\perp\)CD ( quan hệ giữa tính song song và vuông góc )

Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta CDA\)có :

AB = CD ( chứng minh trên )

\(\widehat{A}=\widehat{C}=90^o\)

AC ( chung )

Vậy \(\Delta ABC\)= \(\Delta CDA\)( c.g.c ) suy ra BC = AD

vì \(AM=MD=\frac{AD}{2}\)nên \(AM=\frac{BC}{2}\)