Đường chéo \(AC\) chia tứ giác \(ABCD\) thành hai tam giác \(ACB\) và \(ACD\) (Hình 7). Tính tổng các góc của tam giác \(ACB\) và tam giác \(ACD\). Từ đó, ta có nhận xét gì về tổng các góc của tứ giác \(ABCD\) .
Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I và góc ABD= góc ACD
a, Chứng minh tam giác AIB đồng dạng với tam giác DIC
b,AI.BC=AD.BI
c, Từ D kẻ tia phân giác DM của tam giác ADC. Tính DM biết AC=5cm, AD=3cm và góc ADC=90 độ
Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I và góc ABD= góc ACD
a, Chứng minh tam giác AIB đồng dạng với tam giác DIC
b,AI.BC=AD.BI
c, Từ D kẻ tia phân giác DM của tam giác ADC. Tính DM biết AC=5cm, AD=3cm và góc ADC=90 độ
cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I và góc ABD bằng ACD. Từ D kẻ tia phân giác DM của tam giác ADC.Tính DM biết AC bằng 5cm.
cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD . Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC
1, tứ giác BEDF là hình gì ? vì sao ?
2, gọi CH , CK lần lượt là đường cao của tam giác ACB và tam giác ACD . CMR :
a, tam giác CHK ~ tam giác ABC
b, AB.AH +AD.AK = AC.AC
mọi người giúp mình với ạ !
And thank you very much !
1/ Xét tam giác ABE và CDF có:
\(\widehat{AEB}=\widehat{CFD}=90^o\)
AB = CD (Hai cạnh đối của hình bình hành)
\(\widehat{BAE}=\widehat{DCF}\) (So le trong)
nên \(\Delta ABE=\Delta CDF\) (Cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow BE=DF\)
Lại có BE và DF cùng vuông góc với AC nên BE // DF
Xét tứ giác BEDF có BE // DF và BE = DF nên BEDF là hình bình hành,
2/ Ta có do BC// AD nên \(\widehat{HBC}=\widehat{BAD}\) (Hai góc đồng vị)
Dó AB// CD nên \(\widehat{KDC}=\widehat{BAD}\) (Hai góc đồng vị)
Vậy nên \(\widehat{KDC}=\widehat{HBC}\)
Suy ra \(\Delta CHB\sim\Delta CKD\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{CH}{CK}=\frac{CB}{CD}\Rightarrow\frac{CH}{CK}=\frac{CB}{AB}\)
Theo tính chất góc ngoài, ta có \(\widehat{ABC}=\widehat{BHC}+\widehat{HCB}=90^o+\widehat{HCB}\)
Do BC // AD; \(CK\perp AD\Rightarrow CK\perp BC\)
Suy ra \(\widehat{KCH}=\widehat{KCB}+\widehat{HCB}=90^o+\widehat{HCB}\)
Vậy \(\widehat{ABC}=\widehat{KCH}\)
Xét tam giác ABC và KCH có:
\(\widehat{ABC}=\widehat{KCH}\)
\(\frac{CH}{CK}=\frac{CB}{AB}\)
nên \(\Delta ABC\sim\Delta KCH\left(c-g-c\right)\)
*) Ta có \(\Delta ABE\sim\Delta ACH\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AH}\Rightarrow AB.AH=AC.AE\)
Tương tự \(\Delta AFD\sim\Delta AKC\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AF}{AK}=\frac{AD}{AC}\Rightarrow AD.AK=AC.AF\)
Suy ra \(AB.AH+AD.AK=AC.AE+AC.AF=AC\left(AE+AF\right)\)
Theo câu a, \(\Delta ABE=\Delta CDF\Rightarrow AE=CF\)
Vậy thì AE + AF = CF + AF = AC
Hay AB.AH + AD.AK = AC.AC = AC2
cảm ơn bạn nhiều ạ ! @Hoàng_Thị_Thu_Huyền !
phần vậy cuối giải hơi lằng nhằng:
AB.AH+AD.AK=AC.AE+AC.AF
AB.AH+AD.AE=AC(AE+AF)=AC2
Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm D trên cạnh AB sao cho góc ACD=1/3 góc ACB. lấy điểm E trên cạnh AC sao cho ABE=1/3 góc ACB. BE và CD cắt nhau tại O. Gọi k là giao điểm các đương phân giác của tam giác OBC. Tam giác DEK là tam giác gì?
tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, góc ABD= góc ACD. Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh:
a) Tam giác AOB đồng dạng với tam giác DOC.
b) Tam giác AOD đồng dạng với tam giác BOC.
c)EA.ED=EB.EC
Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm D nằm trên cạnh AB sao cho góc ACD=1/3 góc ACB. Lấy điểm E nằm trên cạnh AC sao cho góc ABE=1/3 góc ACB. BE và CD cắt nhau tại O. Gọi K là giao điểm các đường phân giác của tam giác OBC. Tam giác BEK là tam giác gì?
Cho hai tam giác ABC và ACD có chung cạnh AC và hai đỉnh B, D nằm trong hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng AC. Đoạn thẳng AC cắt BD tại E. Biết ABD= 20 độ; BDC= 60 độ ; ACB=50 độ; ACD= 10 độ. Tính các góc của tam giác AED.
1)Cho tam giác ABC vuông tại A. Các tia phân giác của góc B và C cắt nhau ở I. Kẻ IH vuông góc với BC(H thuộc BC). Biết HI=1cm, HB=2cm, HC=3cm. Tính chu vi tam giác ABC
2) Cho tam giác ABC có góc B lớn hơn góc C, đường phân giác AD. Gọi H là chân đường vuông kẻ từ A đến BC. Chứng minh rằng góc HAD bằng nửa hiệu của hai góc B và góc C.
3)Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm D trên cạnh AB sao cho góc ACD=1/3 góc ACB. Lấy điểm E trên cạnh AC sao cho ABE=1/3 góc ACB. BE và CD cắt nhau tại O. Gọi k là giao điểm các đương phân giác của tam giác OBC. Tam giác DEK là tam giác gì?
4) Tam giác ABC có góc A bằng 100 độ. Gọi CD là tia đối của tia CB. Tia phân giác của góc B cắt tia phân giác của góc ACD tại K. Tính số đo góc BAK