a, Ta có: BE song song AC ( theo bài ra)

               AB song song CE ( E thuộc CD)

       nên ABEC là hình bình hành, do đó AC=BE

               mà AC = BD

         nên BD=BE do đó BDE là tam giác cân

b, Ta có AC song song BE nên ˆBEC=ˆACD

        mà ˆBED=ˆBDC ( BDE là tam giác cân )

                       do đó  ˆACD=ˆBDC

      Xét tg ACD và tg BDC có : ˆACD=ˆBDC

                                                AC=BD( theo gt )

                                                BC là cạnh chung

        nên tg ACD =tg BDC ( c-g-c)

c, Theo chứng minh câu b, ta có: tg ACD= tg BDC

              do đó ˆADC=ˆBCD

        Vậy ABCD là hình thang cân

a/vì AB//DC(gt) suy ra AB//DE

và AC//BE(gt)

do hai đoạn thẳng song song(AB//DE) chắn bởi 2 đường thẳng song song (AC//BE) suy ra AC=BE

Mà AC=BD(gt)

suy ra BD=BE

Trong tam giác BDE có BD=BE suy ra tam giác BDE cân tại B (dpcm)

b/Chứng minh:tg ACD=tg BDC 

VÌ tg BDE cân tại B nên ta có :GÓc B₁ = GÓc E₁(*)

Vì AC//BE(gt)

E=C₁ là 2 góc đồng vị 

suy ra góc C₁ =góc E(**)

từ (*);(**) suy ra B₁=C₁

bạn tự xét tg nha

suy ra tg ACD=tg BDC

c/bạn tự cm lun nha

a) Hình thang ABEC (AB // CE) có hai cạnh bên AC, BE song song nên chúng bằng nhau:

AC = BE (1)

Theo giả thiết AC = BD (2)

Từ (1) và (2) suy ra BE = BD do đó tam giác BDE cân.

b) Ta có AC // BE suy ra = (3)

∆BDE cân tại B (câu a) nên = (4)

Từ (3) và (4) suy ra =

Xét ∆ACD và ∆BCD có AC = BD (gt)

= (cmt)

CD cạnh chung

Nên ∆ACD = ∆BDC (c.g.c)

c) ∆ACD = ∆BDC (câu b)

Suy ra

Hình thang ABCD có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân.

Bài giải:

a) Hình thang ABEC (AB // CE) có hai cạnh bên AC, BE song song nên chúng bằng nhau:

AC = BE (1)

Theo giả thiết AC = BD (2)

Từ (1) và (2) suy ra BE = BD do đó tam giác BDE cân.

b) Ta có AC // BE suy ra = (3)

∆BDE cân tại B (câu a) nên = (4)

Từ (3) và (4) suy ra =

Xét ∆ACD và ∆BCD có AC = BD (gt)

= (cmt)

CD cạnh chung

Nên ∆ACD = ∆BDC (c.g.c)

c) ∆ACD = ∆BDC (câu b)

Suy ra

Hình thang ABCD có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân.

Bài giải:

a) Ta có

AB//CD => {AB//CEAC//BE

=> AC = BE

Ta lại có: AC = BD (gt) => BE = BD

Do đó tam giác BDE cân tại B

b) Ta có AC//BE => ACDˆ = BECˆ (hai góc đồng vị)

Ta lại có:

BDEˆ = BECˆ (tam giác BDE cân tại B)

=> BDCˆ = ACDˆ

Xét hai tam giác ACD và BDC có:

Cạnh DC chung

BDCˆ = ACDˆ (chứng minh trên)

AD = BD (gt)

Nên Δ ACD = Δ BDC (c-g-c)

c) Hình thang ABCD có:

ADCˆ = BCDˆ (Δ ACD = Δ BDC)

Nên hình thang ABCD là hình thang cân.

bạn tự vẽ hình nhé :)
a) ABCE là hình thang có 2 cạnh bên song song => AC=BE mà AC=BD => BE=BD => tam giác BDE cân tại B
b) tam giác BDE cân tại B => góc BDC=góc E mà góc ACD=góc E (2 góc đồng vị, AC//BE) => góc BDC= góc ACD
    từ đó, chứng minh đc tg ACD=BDC (c-g-c)
c) tg ACD=BDC => góc ADC=góc BCD (2 góc tương ứng) => đpcm 

tg BDE cân tại B:

ta có:ACD=BAC(AB//CD) 
 mà ACD =BEC =>BEC=BAC 

xét tg ABC va tg ECB 
+BC chung 
+ACB=EBC(so le trong) 
+BEC=BAC(cm trên ) 
=>tam giac ABC =tam giac ECB 
=>BDC=BEC 
ma `BEC=ACD(đồng vị)

=>ACD=BDC 
xét tg ACD va tg BDC,ta có : 
+DC chung 
+ACD=BDC 
+AC=BD(gt) 
=>tg ACD = tg BDC 
=>ADC=BCD 
=>ABCD la hình thang cân (đpcm) 

a) Hình thang ABEC ( AB // CE ) có hai cạnh bên AC, BE song song nên chúng bằng nhau: AC = BE     (1)

Theo giả thiết AC = BD     (2)

Từ (1) và (2) suy ra BE = BD do đó \(\Delta BDE\)cân

b) Do AC // BE nên \(\widehat{E}=\widehat{C_1}\left(3\right)\)

Mà tam giác BDE cân tại B ( câu a ) nên \(\widehat{E}=\widehat{D_1}\left(4\right)\)

Từ (3)(4) => \(\widehat{D_1}=\widehat{C_1}\)

* Xét 2 tam giác : ACD và BDC có :

DC chung

AC = BD ( gt )

\(\widehat{C_1}=\widehat{D_1}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ACD=\Delta BDC\left(c-g-c\right)\)

c) Theo ( c/m câu b ) ta có :

\(\Delta ACD=\Delta BDC\)

nên \(\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\)( 2 góc tương ứng )

Vậy hình thang ABCD có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân.

a, AB song song với CE(gt) nên góc ABC = góc ECB

AC song song với BE(gt) nên góc ACB = góc EBC

Tam giác ABC = Tam giác ECB (g.c.g) nên AC=BE (2 cạnh tương ứng)

Mà AC =BD (gt) do đó: BD =BE

 Vậy tam giác BDE cân tại B

b, Tam giác BDE cân tại B (cmt) suy ra: góc BDC =góc E (t/c)

AC song song với BE(gt) nên góc ACD = góc E (đồng vị)

Tam giác ACD = tam giác BDC (c.g.c)

c, 2 tam giác bằng nhau trên suy ra: góc ADC = góc BCD

Vậy ABCD là hình thang cân (định nghĩa)

a) Hình thang ABEC (AB//CE) có hai cạnh bên AC, BE song song nên chúng bằng nhau: AC = BE     (1)

Theo giả thiết AC = BD     (2)

Từ (1) và (2) suy ra BE = BD do đó ΔBDE cân

Vậy hình thang ABCD có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân.