Đề sai. Sửa đề \(\sqrt{2059-x}+\sqrt{2035-x}+\sqrt{2154-x}=24\)            (1)

Điều kiện: \(x\le2035\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(\sqrt{2059-x}-7\right)+\left(\sqrt{2035-x}-5\right)+\left(\sqrt{2154-x}-12\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2010-x}{\sqrt{2059-x}+7}+\frac{2010-x}{\sqrt{2035-x}+5}+\frac{2010-x}{\sqrt{2154-x}+12}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2010-x\right)\left(\frac{1}{\sqrt{2059-x}+7}+\frac{1}{\sqrt{2035-x}+5}+\frac{1}{\sqrt{2154-x}+12}\right)=0\)

Ta thấy biếu thức \(\frac{1}{\sqrt{2059-x}+7}+\frac{1}{\sqrt{2035-x}+5}+\frac{1}{\sqrt{2154-x}+12}\)luôn dương nên \(2010-x=0\Leftrightarrow x=2010\)(TM)

Vậy ...

x = 2010 nha bạn .

làm thế nào vậy bạn

X= 2010 

Kb nha

Có bn có đáp án giống mình ko

b) cách khác:

\(pt\Leftrightarrow11-x-4\sqrt{x+3}-2\sqrt{3-2x}=0\)

\(\Leftrightarrow3-2x-2\sqrt{3-2x}+1+x+3-4\sqrt{x+3}+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3-2x}-1\right)^2+\left(\sqrt{x+3}-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3-2x}-1=\sqrt{x+3}-2=0\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

b liên hợp hoặc cosi, đặt ẩn cx đc

b)\(Pt\Leftrightarrow x-1+4\sqrt{x+3}-8+2\sqrt{3-2x}-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)+4\cdot\frac{x-1}{\sqrt{x+3}+2}+2\cdot\frac{2\left(1-x\right)}{\sqrt{3-2x}+1=0}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(1+\frac{4}{\sqrt{x+3}+2}-\frac{4}{\sqrt{3-2x}+1}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

a/ Đặt \(\sqrt{1+x^2}=a\:\left(a\ge0\right)\)ta có

PT <=> a² + 3x = (x + 3)a

<=> a(a - x) - 3(a - x) = 0

<=> (a - x)(a - 3) = 0

Tới đây bạn làm tiếp đi nha

Lag tí -.-'

`ĐK:2<=x<=6`

BP 2 vế ta có:

`x-2+6-x+2\sqrt{(x-2)(6-x)}=x^2-8x+24`

`<=>4+2\sqrt{(x-2)(6-x)}=x^2-8x+24`

`<=>2\sqrt{(x-2)(6-x)}=x^2-8x+20`

`<=>2sqrt{-x^2+8x-12}=x^2-8x+20`

`<=>-x^2+8x-20+2sqrt{-x^2+8x-12}=0`

`<=>-x^2+8x-12+2sqrt{-x^2+8x-12}-8=0`

Đặt `sqrt{-x^2+8x-12}=a(a>=0)`

`pt<=>a^2+2a-8=0`

`<=>a=2(tm),a=-4(l)`

`<=>-x^2+8x-12=4`

`<=>x^2-8x+16=0`

`<=>(x-4)^2=0<=>x=4(tmđk)`

Vậy `S={4}`

\(\sqrt{x-2}+\sqrt{6-x}\text{=}\sqrt{x^2-8x+24}\)

\(ĐKXĐ:2\le x\le6\)

Xét VP của pt ta thấy : \(\sqrt{x^2-8x+24}\text{=}\sqrt{x^2-8x+16+8}\)

\(\text{=}\sqrt{\left(x-4\right)^2+8}\)

\(\Rightarrow VP\ge\sqrt{8}\)

Xét VT của pt ta có :

\(VT^2\text{=}x-2+6-x+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(6-x\right)}\)

\(VT^2\text{=}4+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(6-x\right)}\)

Áp dụng BĐT cô si cho 2 số không âm ta có :

\(2\sqrt{\left(x-2\right)\left(6-x\right)}\le\left(\sqrt{x-2}\right)^2+\left(\sqrt{6-x}\right)^2\)

\(\text{=}x-2+6-x\text{=}4\)

\(\Rightarrow VT^2\le8\)

\(\Rightarrow VT\le\sqrt{8}\)

Để \(VT\text{=}VP\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-4\text{=}0\\\sqrt{x-2}\text{=}\sqrt{6-x}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=4\left(TM\right)\)

Vậy...........