Gọi BD là phân giác của HAC

=>tam giác ABD cân tại A( có AD dồng thời là dg cao và pgiac)

=> BH=DH = 3a => DC =5a vì BH:HC =3:8

+ Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác HAC

ta có : AC/AH =DC/DH

=> AC/6 =5/3 => AC =10

+ Áp dụng pita go cho HAC => HC = 8 => a =1

=>BC = 11a =11

=>S =AH.BC/2 =6.11/2 =33

Gọi D là giao điểm của AC và đường vuông góc với BC tại E.

Xét ΔAHC và ΔABC có C chung và A H C ^ = B A C ^ = 90 ∘ nên ΔAHC ~ ΔBAC (g-g)

Ta có S D E C = 1 2 S A B C (1), S A H C : S A B C = 18 25 (2).

Từ (1) và (2) suy ra

S D E C : S A H C = 1 2 : 18 25 = 25 36 = ( 5 6 ) 2   3

Vì DE // AH (cùng vuông với BC) duy ra ΔDEC ~ ΔAHC nên

S D E C : S A H C = ( E C H C ) 2 (4)

Từ (3) và (4) suy ra E C H C = 5 6  tức là E C 18 = 5 6 => EC = 15cm.

Đáp án: A

Gọi D là giao điểm của AC và đường vuông góc với BC tại E.

Xét ΔAHC và ΔABC có C chung và A H C ^ = B A C ^ = 90 ∘ nên ΔAHC ~ ΔBAC (g-g)

Ta có S D E C = 1 2 S A B C (1), S A H C : S A B C = H C B C = 9 9 + 3 , 5 = 18 25 2

Từ (1) và (2) suy ra S D E C : S A H C = 1 2 : 18 25 = 25 36 = ( 5 6 ) 2 ( 3 )

Vì DE // AH (cùng vuông với BC) duy ra ΔDEC ~ ΔAHC nên

S D E C : S A H C = ( E C H C ) 2 ( 4 )

Từ (3) và (4) suy ra E C H C = 5 6  tức là E C 9 = 5 6  => EC = 7,5cm.

Đáp án: D