cho x,y,z khac 0 va \(\frac{\left(ax+by+cz\right)^2}{x^2+y^2+z^2}=a^2+b^2+c^2\)
Chung minh rang \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho biet x,y,z khac 0 va
\(\frac{\left(ax+by+cz\right)^2}{x^2+y^2+z^2}=a^2+b^2+c^2\)
Chung minh rang \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\)
\(\frac{\left(ax+by+cz\right)^2}{x^2+y^2+z^2}=a^2+b^2+c^2\Leftrightarrow\left(ax+by+cz\right)^2=\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2+2\left(abxy+bcyz+cazx\right)=a^2x^2+a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2y^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2y^2+c^2z^2\)\(\Leftrightarrow a^2y^2-2ay\cdot bx+b^2x^2+b^2z^2-2bz\cdot cy+c^2y^2+a^2z^2-2az\cdot cx+c^2x^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(ay-bx\right)^2+\left(bz-cy\right)^2+\left(az-cx\right)^2=0\)
mà \(\left(ay-bx\right)^2;\left(bz-cy\right)^2;\left(az-cx\right)^2\ge0\)nên \(\left(ay-bx\right)^2=\left(bz-cy\right)^2=\left(az-cx\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}ay=bx\\bz=cy\\az=cx\end{cases}\Leftrightarrow\frac{a}{x}}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\left(x,y,z\ne0\right)\)(ĐPCM)
Bạn ko hiểu chỗ nào cứ hỏi lại mình nhé
Đúng 0
Bình luận (0)
1,CMR nếu a,b,c x,y,z thỏa mãn điều kiện :frac{bz+cy}{xleft(-ax+by+czright)}frac{cx+az}{yleft(ax-by+czright)}frac{ay+bx}{zleft(ax+by-czright)}thì frac{x}{aleft(b^2+c^2-a^2right)}frac{y}{bleft(a^2+c^2-b^2right)}frac{z}{cleft(a^2+b^2-c^2right)}( giả thiết các tỉ số đều có nghĩa )2,CMR nếu frac{a+bx}{b+cy}frac{b+cx}{c+ay}frac{c+ax}{a+by}thì a^3+b^3+c^3-3abc03,CMR nếu x+frac{1}{y}y+frac{1}{z}z+frac{1}{x}thì xyz hoặc x2y2z21
Đọc tiếp
1,CMR nếu a,b,c x,y,z thỏa mãn điều kiện :
\(\frac{bz+cy}{x\left(-ax+by+cz\right)}=\frac{cx+az}{y\left(ax-by+cz\right)}=\frac{ay+bx}{z\left(ax+by-cz\right)}\)
thì \(\frac{x}{a\left(b^2+c^2-a^2\right)}=\frac{y}{b\left(a^2+c^2-b^2\right)}=\frac{z}{c\left(a^2+b^2-c^2\right)}\)
( giả thiết các tỉ số đều có nghĩa )
2,CMR nếu \(\frac{a+bx}{b+cy}=\frac{b+cx}{c+ay}=\frac{c+ax}{a+by}\)
thì \(a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
3,CMR nếu \(x+\frac{1}{y}=y+\frac{1}{z}=z+\frac{1}{x}\)
thì x=y=z hoặc x2y2z2=1
Cho x,y,z,a,b,c khác 0 và \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\). Chứng minh rằng :
a) \(\frac{a^2}{x}=\frac{b^2}{y}=\frac{c^2}{x}=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{x+y+z}\)
b) \(\frac{x^2+y^2+z^2}{\left(ax+by+cz\right)^2}=\frac{1}{a^2+b^2+c^2}\)
Mình cần gấp !
CMR nếu a,b,c,x,y,z thỏa mãn điều kiện:
\(\frac{bz+cy}{x\left(-ax+by+cz\right)}=\frac{cx+az}{y\left(ax-by+cz\right)}=\frac{ay+bx}{z\left(ax+by-cz\right)}\)
thì \(\frac{x}{a\left(b^2+c^2-a^2\right)}=\frac{y}{b\left(a^2+c^2-b^2\right)}=\frac{z}{c\left(a^2+b^2-c^2\right)}\)
( Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa )
CMR nếu a,b,c,x,y,z thỏa mãn :
\(\frac{bz+cy}{x\left(-ax+by+cz\right)}=\frac{cx+az}{y\left(ax-by+cz\right)}=\frac{ay+bx}{z\left(ax+by-cz\right)}\)
thì \(\frac{x}{a\left(b^2+c^2-a^2\right)}=\frac{y}{b\left(a^2+c^2-b^2\right)}=\frac{z}{c\left(a^2+b^2-c^2\right)}\)
( giả thiết các tỉ số đều có nghĩa )
1.Cho xby+cz,yax+cz,zax+by,x+y+z khác 0.Tính:Qfrac{1}{1+a}+frac{1}{1+b}+frac{1}{c}2.Cho a+b+c0.C/m:a^4+b^4+c^4frac{1}{2}left(a^2+b^2+c^2right)3.Cho x+y+z0.C/m:2left(x^5+y^5+z^5right)5xyzleft(x^2+y^2+z^2right)4.Cho a,b,c đôi một khác nhau và khác 0 thỏa mãn:a+frac{1}{b}b+frac{1}{c}c+frac{1}{a}C/m:abc1 hoặc abc-15.Cho x+y+xy3,yz+y+z8,xz+x+z15.Tính x+y+z6. Cho xy+x+y-1 ;x^2y+xy^2-12Tính Px^3+y^37.Cho a,b,c khác 0:frac{ay-bx}{c}frac{cx-az}{b}frac{bz-cy}{a}C/m:left(ax+by+czright)^2left(x^2+y...
Đọc tiếp
1.Cho x=by+cz,y=ax+cz,z=ax+by,x+y+z khác 0.Tính:
Q=\(\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{c}\)
2.Cho a+b+c=0.C/m:\(a^4+b^4+c^4=\frac{1}{2}\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
3.Cho x+y+z=0.C/m:\(2\left(x^5+y^5+z^5\right)=5xyz\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
4.Cho a,b,c đôi một khác nhau và khác 0 thỏa mãn:\(a+\frac{1}{b}=b+\frac{1}{c}=c+\frac{1}{a}\)
C/m:abc=1 hoặc abc=-1
5.Cho x+y+xy=3,yz+y+z=8,xz+x+z=15.Tính x+y+z
6. Cho xy+x+y=-1 ;\(x^2y+xy^2=-12\)
Tính P=\(x^3+y^3\)
7.Cho a,b,c khác 0:\(\frac{ay-bx}{c}=\frac{cx-az}{b}=\frac{bz-cy}{a}\)
C/m:\(\left(ax+by+cz\right)^2=\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
Chứng minh rằng nếu \(\left(a^2+b^2+b^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)=\left(ax+by+cz\right)^2\)với x,y,z khác 0 thì \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\)
help
Chi tham khao tai day:
Câu hỏi của Vương Nguyễn Thanh Triều - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Đúng 0
Bình luận (0)
22 tháng 2 2020 lúc 11:27
với a;b;c;x;y;z > 0 chứng minh \(\left(ax+by+cz\right)\left(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\)
\(LHS\ge\left(\sqrt{ax}.\sqrt{\frac{a}{x}}+\sqrt{bx}.\sqrt{\frac{b}{x}}+\sqrt{cx}.\sqrt{\frac{c}{x}}\right)^2=\left(a+b+c\right)^2\)
Cho biết x, y, z khác 0 và\(\frac{\left(ax+by+cz\right)^2}{x^2+y^2+z^2}=a^2+b^2+c^2.\)
Cmr : \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}.\)
\(\frac{\left(ax+by+cz\right)^2}{x^2+y^2+z^2}=a^2+b^2+c^2\)
\(\Leftrightarrow\left(ax+by+cz\right)^2=\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(ax+by+cz\right)^2=a^2x^2+a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2y^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2y^2+c^2z^2\)
Mà \(\left(ax+by+cz\right)^2=a^2x^2+b^2y^2+c^2x^2+2abxy+2acxz+2bcyz\)
Nên \(a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2y^2=2abxy+2acxz+2bcyz\)
\(\Leftrightarrow a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2y^2-2abxy-2acxz-2bcyz=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2y^2-2abxy+b^2x^2\right)+\left(a^2z^2-2acxz+c^2x^2\right)+\left(b^2z^2-2bcyz+c^2y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(ay-bx\right)^2+\left(az-cx\right)^2+\left(bz-cy\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}ay-bx=0\\az-cx=0\\bz-cy=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}ay=bx\\az=cx\\bz=cy\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}\frac{a}{x}=\frac{b}{y}\\\frac{a}{x}=\frac{c}{z}\\\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\) (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)