x,y có là số tự nhiên ko vậy.

\(\text{Hình như đề bài bị thiếu thì phải ?}\)

      \(x+3=y\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\text{ }y\left(x+1\right)=x+3\)

\(\Rightarrow\text{ }\left(x+1\right)=\left(x+3\right)\text{ : }y\)

Ta co x+2/2=y+3/3=z+4/4  hay  x+1=y+1=z+1  =>  x=y=z

Suy ra:   2x+y+z=11 hay  2x+x+x=11  =>  4x=11  =>  x=11/4

Vay: x^2+y^2+z^2 = (11/4)^2+(11/4)^2+(11/4)^2 =121/16 . 3 = 363/16                                        

a, \(2^{x+1}.3^y=12^x\Rightarrow2^{x+1}.3^y=3^x.4^x\Rightarrow2^{x+1}.3^y=2^{2x}.3^x\)

=> x + 1 = 2x  ; y = x

=> x = 1 ; y = x = 1

b, \(10^x:5^y=20^y\Rightarrow2^x.5^x:5^y=4^y.5^y\Rightarrow2^x.5^{x-y}=2^{2y}.5^y\)

=> x = 2y ; x- y  = y => x = 2y 

VẬy mọi số tự nhiên x,y đều thỏa mãn miễn x = 2y ( thử xem)

c, \(2^x=4^{y-1}\Rightarrow2^x=2^{2\left(y-1\right)}\Rightarrow x=2\left(y-1\right)\Rightarrow x=2y-2\)

\(27^y=3^{x+8}\Rightarrow3^{3y}=3^{x+8}\Rightarrow3y=x+8\Rightarrow3y=2y-2+6\)

=> 2y + 4 = 3y => y = 4 ; 

x = 2.4 - 2 = 6 

tặng thang tran 3 **** về sự cần cù

THanks

1. \(x\left(x-y\right)+y\left(x+y\right)=x^2+y^2\)

Thay x = - 6, y = 8 ta suy ra \(x^2+y^2=\left(-6\right)^2+8^2=100\) 

2. \(x\left(x^2-y\right)-x^2\left(x+y\right)+y\left(x^2-y\right)=x^3-xy-x^3-x^2y+x^2y-y^2\)

\(-xy-y^2=-\frac{1}{2}.\left(-100\right)-\left(-100\right)^2\)

\(=50-10000=-9950\)

1) Khi x = -6 y = 8 thì x(x - y) + y(x + y) = -6(-6 - 8) + 8(-6 + 8)

                                                            = 84 + 16 = 110

a,

x(x-y)+y(x+y)

= x²-xy+y²+yx

=x²+y²

Thay x=-6 và y=8 vào đa thức trên ta đuợc :

(-6)²+8²= 36+64=100

b,

x(x²-y)-x²(x+y)+y(x²-y)

= x³-xy-x³+x²y+yx²-y³

= -xy+2(x²y)-y³

bạn thay vào là đuợc 

ta có x-1 ;y+3 thuộc ước của 5

cậu tự giải tiếp nhé

\(x.y=\frac{x}{y}\Leftrightarrow x.y:\frac{x}{y}=1\Leftrightarrow\frac{x.y.y}{x}=1\Leftrightarrow y^2=1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=1\\y=-1\end{cases}.}\)

Nếu y=1 thay vao x+y=xy ta có \(x+1=x\Leftrightarrow1=0\)(loại)

Nếu y=-1 thay vào x+y=xy ta có \(x-1=-x\Leftrightarrow x+x=1\Leftrightarrow2x=1\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

vậy y=-1 ,x=1/2

từ x.y=x:y suy ra x(y-1/y)=0 =>x=0 hoặc y=1 ,y=-1

Nếu x=0 suy ra y=0 (loại)

Nếu y=1 => x+1=x(loại)

Nếu y=-1 => x-1=-x suy ra x=1/2

Vậy x=1/2 và y=-1

2^x+1.3^y=12^y

<=> 2^x+1.3^y=3^y.2^2y

<=> 2^x+1=2^2y

=> x+1=2y

\(2^{x+1}.3^y=12^x\)

\(\Rightarrow2^{x+1}.3^y=3^x.4^x\)

\(\Rightarrow2^{x+1}.3^y=3^x.2^{2x}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2^{x+1}=2^{2x}\\3^y=3^x\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=2x\\y=x\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\\text{Vì y = x}\Rightarrow y=1\end{cases}}\)