cho hai số thực a,b thỏa mãn a ≤ b
a) 2015a - 2016 ≤ 2015b - 2016
b) -2015a - 2016 > -2015b - 2017
GiúÞ mình hai câu này với mọi người mai mình kiểm tra r
Cho các số tự nhiên a và b thỏa mãn 2016b+a chia hết cho 2017 .CMR A = (2015b+2a)(2014b+3a)...(2015a+2b) chia hết cho 2017^2014
Cho cac số tự nhiên a và b thỏa mãn 2016b+a chia hết cho 2017 .CMR A = (2015b+2a)(2014b+3a)...(2015a+2b) chia hết cho 20172014
Cho 2 số tự nhiên a và b sao cho (a + 2016b) ⋮ 2017. Chứng minh rằng:
A = (2a + 2015b)(3a + 2014b)...(2015a + 2b) ⋮ 20172014.
cho a/b=b/c=c/d
chung minh (2015a+2016b+2017c/2015b=2016v=2017d)^3=a/b
Cho các số dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=2015. Chứng minh rằng :
\(\frac{a}{a+\sqrt{2015a+bc}}+\frac{b}{b+\sqrt{2015b+ac}}+\frac{c}{c+\sqrt{2015c+ab}}\le1\)
Cho A/B =1/2 .Chứng tỏ rằng: \(\frac{2015A+1}{2015B+2}=\frac{A}{B}\)
Cho hai số dương thỏa \(a^{14}+b^{14}=a^{15}+b^{15}=a^{16}+b^{16}\).Tính giá trị \(P=2015a-2016b\)
Ta có \(a^{14}+b^{14}=a^{15}+b^{15}\Leftrightarrow a^{15}-a^{14}=b^{14}-b^{15}\Leftrightarrow a^{14}\left(a-1\right)=b^{14}\left(1-b\right)\Leftrightarrow\dfrac{a-1}{1-b}=\dfrac{b^{14}}{a^{14}}\left(1\right)\)
ta lại có \(a^{15}+b^{15}=a^{16}+b^{16}\Leftrightarrow a^{16}-a^{15}=b^{15}-b^{16}\Leftrightarrow a^{15}\left(a-1\right)=b^{15}\left(1-b\right)\Leftrightarrow\dfrac{a-1}{b-1}=\dfrac{b^{15}}{a^{15}}\left(2\right)\)
Từ (1),(2)\(\Rightarrow\dfrac{b^{14}}{a^{14}}=\dfrac{b^{15}}{a^{15}}\Leftrightarrow\dfrac{b^{15}}{a^{15}}-\dfrac{b^{14}}{a^{14}}=0\Leftrightarrow\dfrac{b^{14}}{a^{14}}\left(\dfrac{a}{b}-1\right)=0\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}-1=0\)(vì \(\dfrac{a^{14}}{b^{14}}\) là số dương)\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}=1\Leftrightarrow a=b\)
Vậy thay vào P=2015a-2016b=2015a-2016a=-a=-b
Vậy P=-a=-b
Cho a+b+d-2015c/c = a+d+c-2015b/b = a+b+c-2015d/d = b+c+d-2015a/a. Tính F= a+b/c+d + b+c/a+d + a+d/c+b + a+d/c+b + c+d/a+b
Cho a/b = c/d
Chứng minh rằng 2015a - 2016b / 2015a + 2016b = 2015c - 2016d / 2015c + 2016d
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{2015a}{2015c}=\frac{2016b}{2016d}\)
\(=\frac{2015a-2016b}{2015c-2016d}=\frac{2015a+2016b}{2015c+2016d}\)
\(\Rightarrow\frac{2015a-2016b}{2015a+2016b}=\frac{2015c-2016d}{2015c+2016d}\)(đpcm)
Từ \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)ta suy ra:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}=\frac{a-b}{a+b}=\frac{c-d}{c+d}\Rightarrow\frac{2015a-2016b}{2015a+2016b}\)\(=\frac{2015c-2016d}{2015c+2016d}\)(Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau)