Cho hình vuông ABCD, trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM = BC/3, trên tia đối của tia CD lấy N sao cho CN = AD/2. I là giao điểm của tia AM và BN. Chứng minh rằng 5 điểm A; B; I; C; D cùng vẽ cách đều 1 điểm.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 2 2020 lúc 9:42
Cho hình vuông ABCD trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM = BC/3, trên tia đối của tia CD lấy N sao cho CN = AD/2 . I là giao điểm của tia AM và BN. Chứng minh rằng 5 điểm A,B,I,C,D cùng cách đều 1 điểm
HELP!!!!!!!!!!!!!!
Kéo dài AM cắt DC tại P
VÌ ABCD là hình vuông
=> Đặt: AB = BC = CD = DA = a
=> BM = \(\frac{a}{3}\); CN = \(\frac{a}{2}\)
=> MC = BC - BM = \(\frac{2a}{3}\)
+) \(\Delta\)ABM ~ \(\Delta\)PCM ( tự chứng minh )
=> \(\frac{AB}{PC}=\frac{BM}{MC}\)
=> \(\frac{a}{PC}=\frac{\frac{a}{3}}{\frac{2a}{3}}=\frac{1}{2}\)=> PC = 2a
=> PN = PC - NC = 2a - \(\frac{a}{2}\)= \(\frac{3a}{2}\)
+) \(\Delta\)ABI ~ \(\Delta\)PNI ( tự chứng minh )
=> \(\frac{AB}{PN}=\frac{AI}{IP}\)
=> \(\frac{AI}{PI}=\frac{a}{\frac{3a}{2}}=\frac{2}{3}\)(1)
mà \(AI+PI=AP=\sqrt{AD^2+DP^2}=\sqrt{a^2+9a^2}=\sqrt{10}a\)( DP = DC + CP = 3a) (2)
Từ (1); (2) => \(\hept{\begin{cases}PI=\frac{3\sqrt{10}}{5}\\AI=\frac{2\sqrt{10}}{5}\end{cases}}\)
=> \(\frac{IP}{CP}=\frac{\frac{3\sqrt{10}a}{5}}{2a}=\frac{3}{\sqrt{10}}\)
\(\frac{CP}{MP}=\frac{2a}{\sqrt{MC^2+CP^2}}=\frac{2a}{\frac{2\sqrt{10}}{3}a}=\frac{3}{\sqrt{10}}\)
Xét \(\Delta\)ICP và \(\Delta\)CMP có:
\(\frac{IP}{CP}=\frac{CP}{MP}\)( = \(\frac{3}{\sqrt{10}}\))
và ^IPC = ^CPM
=> \(\Delta\)ICP ~ \(\Delta\)CPM
=> ^CIP = ^MCP = 90\(^o\)
=> ^AIC = 90\(^o\)
Gọi O là giao điểm của AC và BD => O cách đều 4 điểm A, B, C, D (1)
Xét \(\Delta\)AIC vuông tại I có: O là trung điểm AC
=> O I = OA = OC (2)
Từ (1); (2)
=> O cách đều 5 điểm A, B, C, D, I
Cho hình vuông ABCD trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM = BC3, trên tia đối của tia CD lấy N sao cho CN = AD2 . I là giao điểm của tia AM và BN. Chứng minh rằng 5 điểm A,B,I,C,D cùng cách đều 1 điểm
Câu hỏi của Hồ Văn Đạt - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Cho hình vuông ABCD. Lấy M ∈BC sao cho BM = \(\dfrac{1}{3}\) BC, lấy N∈tia đối tia CD sao cho CN = \(\dfrac{1}{2}\) BC. Cạnh AM cắt BN tại I và cạnh CI cắt AB tại K. H là hình chiếu của M trên AC. Gọi E là giao điểm của AI và DC.
Chứng minh: K, M, H thẳng hàng
9 tháng 2 2020 lúc 10:58
cho hình vuông ABCD, trên BC lấy M sao cho BM=BC/3. Trên tia đối của tia cd lấy điểm N sao cho CN=BC/2. Cạnh AM cắt BN tại I và CI cắt AB tại K. Gọi H là hình chiếu của M trên AC. Chứng minh K, M, H thẳng hàng.
mk cần gấp
Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên tia đối của CB lấy điểm N sao cho AM =CN . Gọi Ilà giao điểm của MN và CD.
GọI E là trung điểm của MN, tia DE cắt BC tại F. Qua M vẽ đường thẳng song song với AD cắt DF tại H.
Chứng minh rằng : Tứ giác MFNH là hình thoi.
Chứng minh : Chu vi tam giác BMF không đổi khi m di động trên cạnh AB.
Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM = 2/3 BC. Trên tia đối tia CA lấy điểm N sao cho CN = CA. AM cắt BN tại I. Chứng minh : I là trung điểm của BN
Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM = 2/3 BC. Trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho CN=CA. AM cắt BN tại I
Chứng minh: I là trung điểm của BN
Cho hình vuông ABCD, trên cạnh BC lấy điểm M, trên tia đối của tia BA lấy điểm N sao cho BN=BM. Chứng minh các đường thẳng AM,CN và đường tròn đi qua 4 đỉnh của hình vuông ABCD cùng đi qua 1 điểm
help me, please!!!!
Cho hình vuông ABCD . Trên cạnh BC lấy điểm M (khác B và C) . Trên cạnh AB lấy điểm N sao cho: BN CM . Đường thẳng AM cắt CD tại E .Trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho CF CE. Gọi O là giao điểm của AC và BD .Chứng minh hai tam giác BOM và BFD đồng dạng.
Đọc tiếp
Cho hình vuông ABCD . Trên cạnh BC lấy điểm M (khác B và C) . Trên cạnh AB lấy điểm N sao cho: BN = CM . Đường thẳng AM cắt CD tại E .Trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho CF = CE. Gọi O là giao điểm của AC và BD .
Chứng minh hai tam giác BOM và BFD đồng dạng.
Đặt cạnh hình vuông là a, ta có \(BD=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow BO=\dfrac{1}{2}BD=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\Rightarrow BO.BD=a^2\)
Xét 2 tam giác vuông AED và MAB có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ADE}=\widehat{MBA}=90^0\\\widehat{AED}=\widehat{MAB}\left(slt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta AED\sim\Delta MAB\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AD}{BM}=\dfrac{ED}{AB}\Rightarrow BM.ED=AD.AB=a^2\)
\(\Rightarrow BM.ED=BO.BD\)
Mà \(ED=BF\) (do \(BC=CD\) và \(CE=CF\))
\(\Rightarrow BM.BF=BO.BD\Rightarrow\dfrac{BM}{BD}=\dfrac{BO}{BF}\)
Xét hai tam giác BOM và BFD có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{BM}{BD}=\dfrac{BO}{BF}\\\widehat{OBM}\text{ chung}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta BOM\sim\Delta BFD\left(c.g.c\right)\)
Đúng 2
Bình luận (2)
