a)

10^33 có dạng 10...0

=> 10^33 + 8 có dạng 10...08 chia hết cho 2

=> tổng các chữ số của nó là 1 + 8 = 9 chia hết cho 9

b) c) d) tương tự

a) 10 mủ mấy cũng chỉ có số 0 và 1

\(\Rightarrow\)( 10³³ + 8 ) sẽ chia hết cho 2 ( vì 10³³ + 8 có chữ số tận cùng là 8 )

         ( 10³³ + 8 ) sẽ chia hết cho 9 ( vì tổng các số hạng của số là 1 + 0 + 0 + 0.....+8 = 9 chia hết cho 9 )

b) 10 mủ mấy cũng chỉ có số 0 và 1

\(\Rightarrow\)( 10¹⁰⁰ + 14 ) sẽ chia hết cho 2 ( vì 10¹⁰⁰ + 14 có chữ số tận cùng là 4 )

         ( 10¹⁰⁰ + 14 ) sẽ chia hết cho 3 ( vì tổng các số hạng của số là 1 + 0 + 0 + 0 +....+ 1 + 4 = 6 chia hết cho 3 )

d) với mọi n thuộc N thì 4 x 10ⁿ + 23 cũng sẽ chia hết cho 9

Vì tích của 4 và 10ⁿ sẽ có các số hạng của tích là 4 và 0

    cộng cho 23 sẽ có các số hạng của tổng là 4; 0; 2; 3

Tổng của 4 + 0 + 2 + 3 = 9 chia hết cho 9

\(\Rightarrow\)Với mọi n thuộc N đều 4 x 10ⁿ + 23 chia hết cho 9

Câu b mk hông biết bạn tự làm nha

Hk tốt

1/

Tổng A là tổng các số hạng cách đều nhau 4 đơn vị.

Số số hạng: $(101-1):4+1=26$

$A=(101+1)\times 26:2=1326$

2/

$B=(1+2+2^2)+(2^3+2^4+2^5)+(2^6+2^7+2^8)+(2^9+2^{10}+2^{11})$

$=(1+2+2^2)+2^3(1+2+2^2)+2^6(1+2+2^2)+2^9(1+2+2^2)$

$=(1+2+2^2)(1+2^3+2^6+2^9)$

$=7(1+2^3+2^6+2^9)\vdots 7$

3/
$C=1+2+2^2+2^3+...+2^{99}$

$2C=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{100}$

$\Rightarrow 2C-C=2^{100}-1$

$\Rightarrow C=2^{100}-1$

203 chia hết cho 7 = 29 

299 chia hết cho  13 = 23

203 chia hết cho 7, 29, 1, 203

299 chia hết cho 13, 23, 299, 1

203 chia hết cho 7 , 29 , 1 , 203

299 chia hết cho 13 , 23 , 299 , 1

a. 5¹⁰⁰ - 5⁹⁹ + 5⁹⁸

= 5⁹⁸.(5² - 5 + 1)

= 5⁹⁸.(25 - 5 + 1)

= 5⁹⁸.21

= 5⁹⁸.3.7 chia hết cho 7

Vậy 5¹⁰⁰ - 5⁹⁹ + 5⁹⁸ chia hết cho 7 (Đpcm).

b. 7²⁹ + 7²⁸ - 7²⁷

= 7²⁷.(7² + 7 - 1)

= 7²⁷.(49 + 7 - 1)

= 7²⁷.55

= 7²⁷.5.11 chia hết cho 11

Vậy 7²⁹ + 7²⁸ - 7²⁷ chia hết cho 11 (Đpcm).

a. 5¹⁰⁰ - 5⁹⁹ + 5⁹⁸

= 5⁹⁸.(5² - 5 + 1)

= 5⁹⁸.(25 - 5 + 1)

= 5⁹⁸.21

= 5⁹⁸.3.7 chia hết cho 7

Vậy 5¹⁰⁰ - 5⁹⁹ + 5⁹⁸ chia hết cho 7 (Đpcm).

b. 7²⁹ + 7²⁸ - 7²⁷

= 7²⁷.(7² + 7 - 1)

= 7²⁷.(49 + 7 - 1)

= 7²⁷.55

= 7²⁷.5.11 chia hết cho 11

Vậy 7²⁹ + 7²⁸ - 7²⁷ chia hết cho 11 (Đpcm).

a. 5¹⁰⁰ - 5⁹⁹ + 5⁹⁸

= 5⁹⁸.(5² - 5 + 1)

= 5⁹⁸.(25 - 5 + 1)

= 5⁹⁸.21

= 5⁹⁸.3.7 chia hết cho 7

Vậy 5¹⁰⁰ - 5⁹⁹ + 5⁹⁸ chia hết cho 7 (Đpcm).

b. 7²⁹ + 7²⁸ - 7²⁷

= 7²⁷.(7² + 7 - 1)

= 7²⁷.(49 + 7 - 1)

= 7²⁷.55

= 7²⁷.5.11 chia hết cho 11

Vậy 7²⁹ + 7²⁸ - 7²⁷ chia hết cho 11 (Đpcm).

a) \(n^2-4n+29=\left(n^2-4n+4\right)+25=\left(n-2\right)^2+25\)

Để \(n^2-4n+29⋮5\Rightarrow\left(n-2\right)^2⋮5\)

Do 5 là số nguyên tố nên \(\left(n-2\right)⋮5\Rightarrow n=2k+5\left(k\in Z\right)\)

b) \(n^2+2n+6=\left(n+4\right)\left(n-2\right)+14\)

Vậy để \(\left(n^2+2n+6\right)⋮\left(n+4\right)\Rightarrow14⋮\left(n+4\right)\)

\(\Rightarrow n+4\inƯ\left(14\right)=\left\{-14;-7;-2;-1;1;2;7;14\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-18;-11;-6;-5;-3;-2;3;10\right\}\)

c) Ta thấy:

\(n^{200}+n^{100}+1=\left(n^4+n^2+1\right)\left(n^{196}-n^{194}+n^{190}-n^{188}+...+n^4-n^2\right)+n^2+2\)

Để \(n^{200}+n^{100}+1⋮\left(n^4+n^2+1\right)\Rightarrow\left(n^2+2\right)⋮\left(n^4+n^2+1\right)\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n=0\\n=1\end{cases}}\)

A)...32a+7b=29a+3a+7b

​29a tất nhiên chia hết cho 29: 3a+7b chia hết ho 29=>đpcm

​b)3a+7b+29b lập luân (a)=>đpcm

​c)2(3a+7b)+29a+29 a=>đpvm

​d)

​

​

a, Ta có:

2 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + . . . + 2 99 + 2 100

=  2 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + 2 5 +...+ 2 96 + 2 97 + 2 98 + 2 99 + 2 100

= 2. 1 + 2 + 2 2 + 2 3 + 2 4 +...+ 2 96 1 + 2 + 2 2 + 2 3 + 2 4

=  2 . 31 + 2 6 . 31 + . . . + 2 96 . 31

=  2 + 2 6 + . . . + 2 96 . 31  chia hết cho 31

b, Ta có:

5 + 5 2 + 5 3 + 5 4 + 5 5 + 5 6 + . . . + 5 149 + 5 150

=  5 + 5 2 + 5 3 + 5 4 + 5 5 + 5 6 + . . . + 5 149 + 5 150

=  5 1 + 5 + 5 3 1 + 5 + 5 5 1 + 5 + . . . + 5 149 1 + 5

=  5 . 6 + 5 3 . 6 + 5 5 . 6 + . . . + 5 149 . 6

=  ( 5 + 5 3 + 5 5 + . . . + 5 149 ) . 6  chia hết cho 6

Ta lại có:

5 + 5 2 + 5 3 + 5 4 + 5 5 + 5 6 + . . . + 5 149 + 5 150

=  5 + 5 2 + 5 3 + 5 4 + 5 5 + 5 6 +...+ 5 145 + 5 146 + 5 147 + 5 148 + 5 149 + 5 150  (có đúng 25 nhóm)

=  [ ( 5 + 5 4 ) + ( 5 2 + 5 5 ) + ( 5 3 + 5 6 ) ] + ... +  [ 5 145 + 5 148 ) + ( 5 146 + 5 149 ) + ( 5 147 + 5 150 ]

=  [ 5 ( 1 + 5 3 ) + 5 2 ( 1 + 5 3 ) + 5 3 ( 1 + 5 3 ) ] + ... +  [ 5 145 1 + 5 3 ) + 5 146 ( 1 + 5 3 ) + 5 147 ( 1 + 5 3 ]

=  ( 5 . 126 + 5 2 . 126 + 5 3 . 126 ) + ... +  ( 5 145 . 126 + 5 146 . 126 + 5 147 . 126 )

=  ( 5 + 5 2 + 5 3 ) . 126 +  ( 5 7 + 5 8 + 5 9 ) . 126 +  ... + ( 5 145 + 5 146 + 5 147 ) . 126

= 126.[ ( 5 + 5 2 + 5 3 ) + ( 5 7 + 5 8 + 5 9 ) + ... +  ( 5 145 + 5 146 + 5 147 ) ] chia hết cho 126.

Vậy  5 + 5 2 + 5 3 + 5 4 + 5 5 + 5 6 + . . . + 5 149 + 5 150  vừa chia hết cho 6, vừa chia hết cho 126

Chịu 🤭🤭🤭

chứng minh đúng ko?

\(2^2+2^3+2^4+2^5+...+2^{99}=2^2\left(1+2\right)+2^4\left(1+2\right)+...+2^{98}\left(1+2\right)=3.2^2+3.2^4+...+3.2^{98}=3\left(2^2+2^4+...+2^{98}\right)⋮3\)

\(B=2^2+2^3+...+2^{99}\)

\(B=\left(2^2+2^3\right)+...+\left(2^4+2^5\right)+...+\left(2^{98}+2^{99}\right)\)

\(B=3.2^2+3.2^4+...+3.2^{98}\)

\(B=3.\left(2^2+2^4+...+2^{98}\right)\)

\(\Rightarrow B⋮3\)