Câu hỏi của cherry moon - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Có: \(6x^2y^3+3x^2-10y^3=-2\)

<=> \(3x^2\left(2y^3+1\right)-5\left(2y^3+1\right)+5=-2\)

<=> \(\left(2y^3+1\right)\left(3x^2-5\right)=-7\)

Th1: \(\hept{\begin{cases}2y^3+1=-7\\3x^2-5=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y^3=-4\\x^2=2\end{cases}\left(loai\right)}\)

Th2: \(\hept{\begin{cases}2y^3+1=-1\\3x^2-5=7\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y^3=-1\\x^2=4\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=-1\\x=\pm2\end{cases}}\)

Th3: \(\hept{\begin{cases}2y^3+1=1\\3x^2-5=-7\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y^3=0\\x^2=-\frac{2}{3}\end{cases}\left(loai\right)}\)

Th4: \(\hept{\begin{cases}2y^3+1=7\\3x^2-5=-1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y^3=3\\x^2=\frac{4}{3}\end{cases}\left(loai\right)}\)

Vậy phương trình có nghiệm: ( -2;-1) và ( 2; -1)

Lời giải:

Ta có:

$6x^2y^3+3x^2-10y^3=-2$

$\Leftrightarrow 2y^3(3x^2-5)+(3x^2-5)=-7$

$\Leftrightarrow (2y^3+1)(3x^2-5)=-7$

Vì $x,y$ nguyên nên $2y^3+1; 3x^2-5$ cũng đều nhận giá trị nguyên.

Đến đây ta xét các TH:

TH1: $2y^3+1=-1; 3x^2-5=7$

TH2: $2y^3+1=1; 3x^2-5=-7$

TH3: $2y^3+1=-7; 3x^2-5=1$

TH4: $2y^3+1=7; 3x^2-5=-1$

Giải lần lượt các TH ta được $x=\pm 2; y=-1$

\(x^2-6x+y^2+10y=24\)

\(\Leftrightarrow x^2-6x+9+y^2+10x+25=58\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+\left(y+5\right)^2=58\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2\le58\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2\in\left\{0;1;4;9;16;25;36;49\right\}\)

Dễ nhận thấy chỉ có tổng của 49 và: 9; 9 và 49 thỏa mãn (vì các số trên là số chính phương

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)^2=49\Leftrightarrow x-3=7\Leftrightarrow x=10\\\left(y+5\right)^2=9\Leftrightarrow y+5=3\Leftrightarrow y=-2\end{cases}}\\\end{cases}}\)<=> (x-3)^2+(y+5)^2=49+9=9+49

+) (x-3)^2+(y+5)^2=49+9

=> x-3=7=>x=10 và: y+5=3=>y=-2

+) (x-3)^2+(y+5)^2=9+49

=> (x-3)=3=>x=6 và y+5=7=>y=2

Vậy có 2 cặp (x,y)={(6;2);(10;-2)}

thỏa mãn điều kiện

Câu hỏi của cherry moon - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

\(\Leftrightarrow2y^3\left(3x^2-5\right)+3x^2-5=-7\)

\(\Leftrightarrow\left(2y^3+1\right)\left(3x^2-5\right)=-7\)

Đến đây là pt ước số cơ bản rồi