Bạn sửa lại đề bài nhé. Tam giác ABC vuông tại C (nghĩa là \(\widehat{C}=90^o\)) thì \(\tan C\) làm sao bằng 0,5 được vậy bạn? (thực ra \(\tan C\) thậm chí còn không xác định nữa)

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng định lý Pythagoras và công thức cosin trong tam giác.

Vì hình thang ABCD có A = D = 90 độ và BD vuông BC, ta có thể sử dụng định lý Pythagoras để tính độ dài các cạnh.

Theo định lý Pythagoras, ta có: AB^2 + BC^2 = AC^2

Thay vào giá trị đã cho, ta có: 6^2 + BC^2 = 8^2

Giải phương trình trên, ta tìm được giá trị của BC: BC^2 = 8^2 - 6^2 BC^2 = 64 - 36 BC^2 = 28 BC = √28

Tiếp theo, ta cần tính độ dài AH và HBc. Để làm điều này, ta sẽ sử dụng công thức cosin trong tam giác ABC.

Theo công thức cosin, ta có: cos(ACD) = (AB^2 + AC^2 - BC^2) / (2 * AB * AC)

Thay vào giá trị đã cho, ta có: cos(ACD) = (6^2 + 8^2 - (√28)^2) / (2 * 6 * 8)

Tính toán giá trị cos(ACD) và sau đó tính giá trị của AH và HBc bằng cách sử dụng công thức cosin trong tam giác ABC.

Với các bước tính toán này, ta có thể tìm được giá trị của AH và HBc.

\(a)\)

\(\text{Ta có}:\)

\(\Delta ABC\)\(\text{vuông tại}\)\(A\)

\(\rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\rightarrow AC^2=BC^2-AB^2\)

\(\rightarrow AC^2=15^2-9^2\)

\(\rightarrow AC^2=144\)

\(\rightarrow AC=12\)

\(\rightarrow AB< AC< BC\)

\(\rightarrow\widehat{C}< \widehat{B}< \widehat{A}\)

\(\text{Ta có:}\)

\(AB\perp AC\rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{EAC}\)

\(\rightarrow AB=AE\rightarrow A\)\(\text{là trung điểm}\)\(BE\)

\(b)\)

\(\text{Theo phần a), ta có:}\)\(AB=AE\rightarrow A\text{ }\)\(\text{là trung điểm}\)\(BE\)
\(\rightarrow CA\)\(\text{là trung tuyến}\)\(\Delta CBE\)

\(\text{Mà}\)\(BH\)\(\text{là trung tuyến}\)\(\Delta BCE\)\(,\)\(BH\text{∩}\text{ }CA=M\)

\(\rightarrow M\text{ }\)\(\text{là trọng tâm}\)\(\Delta BCE\)

\(\rightarrow CM=\frac{2}{3}CA\)

\(\rightarrow CM=8\)

\(c)\)

\(\text{Theo phần a)}\)\(\rightarrow\widehat{ECA}=\widehat{ACB}\)

                         \(\rightarrow\widehat{CEA}=\widehat{CBA}\)

\(\text{Do}\)\(AK//CE\rightarrow\widehat{KAB}=\widehat{AEC}=\widehat{CBA}=\widehat{KBA}\rightarrow KB=KA\)

         \(\widehat{KAC}=\widehat{ECA}=\widehat{ACB}=\widehat{ACK}\rightarrow KA=KC\)

         \(\rightarrow KB=KC\rightarrow K\)\(\text{là trung điểm}\)\(BC\)

\(\text{Mà}\)\(M\)\(\text{là trọng tâm}\)\(\Delta CBE\rightarrow E,MK\)\(\text{thẳng hàng}\)

\(\frac{AB}{AC}=\frac{5}{6}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{AB}{5}=\frac{AC}{6}=x\)  \(\left(x>0\right)\)

\(\Rightarrow\)\(AB=5x;\)\(AC=6x\)

Áp dụng hệ thức lượng ta có:

\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{9}=\frac{1}{25x^2}+\frac{1}{36x^2}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{61}{900x^2}=\frac{1}{9}\)

\(\Rightarrow\)\(900x^2=549\)

\(\Rightarrow\)\(x=\sqrt{\frac{549}{900}}=\frac{\sqrt{61}}{10}\)

\(\Rightarrow\)\(AB=\frac{\sqrt{61}}{2}\);     \(AC=\frac{3\sqrt{61}}{5}\)

Áp dụng Pytago ta có:

    \(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow\)   \(BC=61x^2\)

\(\Leftrightarrow\)\(BC=x\sqrt{61}\)

\(\Leftrightarrow\)\(BC=\frac{\sqrt{61}}{10}.\sqrt{61}=6,1\)

p/s: bạn tham khảo nhé, do số không đẹp nên có lẽ mk tính toán sai 1 số chỗ, bạn bỏ qua và ktra nhé, sai đâu ib mk

\(\frac{AB}{AC}=\frac{5}{6}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{AB}{5}=\frac{AC}{6}=x\)  \(\left(x>0\right)\)

\(\Rightarrow\)\(AB=5x;\)\(AC=6x\)

Áp dụng định lý Pytago ta có:

      \(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow\)\(BC^2=61x^2\)

\(\Leftrightarrow\)\(BC=x\sqrt{61}\)

Áp dụng hệ thức lượng ta có:

   \(AB.AC=AH.BC\)

\(\Leftrightarrow\)\(30x^2=3x\sqrt{61}\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{\sqrt{61}}{10}\)

Đến đây bạn  thay x vào các biểu thức tính AB,AC,BC ở trên nhé

Bn vẽ hình đi mk giải cho