Cho tam giác ABC vuông tại A có trung tuyến AM vuông góc với trung tuyến BN, có AB = x. Tính AC, BC theo x
Những câu hỏi liên quan
1.Tam giác ABC vuông tại A có trung tuyến AM vuông góc với trung tuyến BN, cho AB = x. Tính AC, BC theo x?
2. Tam giác ABC vuông tại A có BD là đường phân giác, trung tuyến AM vuông góc BD. Cho BD = \(2\sqrt{3}x\)(x>0). Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC?
Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A
a) Biết hai trung tuyến BN= 4cm; AM= 3cm. Tính các cạnh của tam giác ABC
b) Biết AB= a, hai đường trung tuyến AM, BN vuông góc với nhau. Tính hai cạnh AC, BC theo a
c) Biết BC= 2a, BM, CN là hai trung tuyến. Tính MB^2 + NC^2 theo a, từ đó tìm GTLN của MB+ NC theo a
a)
Có 2 trung tuyến BN, CM cắt nhau suy ra \(BN\perp AM\)
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, ta có \(BG=\dfrac{2}{3}BN=\dfrac{2}{3}.4=\dfrac{8}{3}\left(cm\right)\)
Trong tam giác ABN vuông tại A, đường cao AG, ta có:
\(AB^2=BG.BN\) (hệ thức lượng)
\(\Rightarrow AB=\sqrt{\dfrac{8}{3}.4}=\dfrac{4\sqrt{6}}{3}\left(cm\right)\)
Tam giác ABN vuông tại A
\(\Rightarrow AN^2=BN^2-AB^2\\ \Rightarrow AN=\sqrt{4^2-\left(\dfrac{4\sqrt{6}}{3}\right)^2}=\dfrac{4\sqrt{3}}{3}\left(cm\right)\)
Mà N là trung điểm AC => AC = \(\dfrac{8\sqrt{3}}{3}\left(cm\right)\)
Áp dụng đl pytago vào tam giác ABC:
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{\left(\dfrac{4\sqrt{6}}{3}\right)^2+\left(\dfrac{8\sqrt{3}}{3}\right)^2}=4\sqrt{2}\left(cm\right)\)
Thừa dữ kiện AM = 3cm, bạn coi kỹ đề đủ/ đúng hết chưa thì cmt để chút mình coi lại bài giải
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A , 2 đường trung tuyến BN và AM vuông góc với nhau . Gọi x là chiều dài của AB . Tính AC , BC theo x
Cho tam giác ABC vuông tại A có hai trung tuyến AM và BN vuông góc với nhau, biết BC = 12a. Tính AB, AC.
cho tam giác ABC vuông tại A trung tuyến AM vuông góc với trung tuyến BN cạnh ac=6 tính BN
cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 4cm.
a)tính độ dài cạnh BC
b)dường trung tuyến AM và đường trung tuyến BN cắt ngay tại G. tính AG.
c) trên tia đối của tia NB ,lấy diểm D sao cho NB = ND chứng minh CD vuông góc AC.
Giúp mik với !!!
a/
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5cm\) (Pitago)
b/
Ta có
\(AM=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{5}{2}=2,5cm\) (Trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền)
\(AG=\dfrac{2}{3}AM=\dfrac{2}{3}.\dfrac{5}{2}=\dfrac{5}{3}cm\) (trong tg 3 đường trung tuyến đồng quy tại 1 điểm và điểm đó cách đỉnh 1 khoảng bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến mà trung tuyến đó đi qua)
c/
Xét tg ABN và tg CDN có
AN=CN (gt); BN=DN (gt)
\(\widehat{ANB}=\widehat{CND}\) (Góc đối đỉnh)
=> tg ABN=tg CDN (c.g.c)=> \(\widehat{BAN}=\widehat{DCN}=90^o\Rightarrow CD\perp AC\)
Đúng 1
Bình luận (0)
cho tam giác ABC cân tại A có AB=AC = 17cm; BC=16cm.kẻ trung tuyến AM .CMR a, AM vuông góc với BC , b, tính Am
cho tam giac ABC vuông tại A
1, biết hai trung tuyến AM=3cm,BN=4cm tính các cạnh của tam giác ABC
2,biết AB=a , hai dường trung tuyến AM , BN vuông góc với nhau . Tính hai canh AC BC the a
3, biết BC=2a, BM,CNla hai trung tuyến . tìm \(MB^2+MC^2\)theo a tu dó tìm GTLN cua \(MB+MC\)theo a
cho tam giác ABC vuông tại A. Có các đường trung tuyến là AM,BN,CP. Tính độ dài các đường trung tuyến biết rằng BC=a,AC=b,AB=c