Cho tứ giác ABCD có chu vi là 2p . Chứng minh :
a) p < AC + BD < 2p
b) p < MA + MB + MC + MD < 3p trong đó M là 1 điểm ở miền trong của tứ giác.
Những câu hỏi liên quan
Chu vi của tứ giác ABCD là 2p.
Chứng minh :
p < MA + MB + MC + MD 3p
Biết M là 1điểm bất kì trong tứ giác ABCD
1.Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng \(\frac{1}{2}\)p< AC + BD< p ( với p là chu vi cùa tứ giác ABCD)
2.Cho tứ giác ABCD, M là một điểm nằm trong tứ giác đó. Xác định vị trí của M để MA+MB+MC+MD nhỏ nhất.
Cho tứ giác ABCD có chu vi là 2p và M là một điểm ở trong tứ giác
Chứng minh :
1) p < AC + BD < 2p
2) p < MA + MB + MC + MD < 3p
Cho tứ giác ABCD và một điểm M thuộc miền trong của tứ giác . Chứng minh BĐT :
a) MA + MB + MC + MD >= 1/2 *(AB+BC+CD+DA)
b) MA+MB+MC+MD >= AC+BD. Dấu "=" xảy ra khi nào?
a/ Áp dụng BĐT ba điểm :
\(AM+MB\ge AB\) ; \(BM+MC\ge BC\); \(CM+MD\ge CD\) ; \(DM+MA\ge DA\)
Cộng theo vế : \(2\left(MA+MB+MC+MD\right)\ge AB+BC+CD+DA\)
\(\Leftrightarrow MA+MB+MC+MD\ge\frac{AB+BC+CD+DA}{2}\)
Đẳng thức xảy ra khi M là giao điểm của AC và BD
b/ Ta cũng áp dụng BĐT ba điểm :
\(AM+MC\ge AC\) ; \(BM+MD\ge BD\)
Cộng theo vế : \(MA+MB+MC+MD\ge AC+BD\)
Đẳng thức xảy ra khi M là giao điểm của AC và BD
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng nếu M là giao điểm của các đường chéo của tứ giác ABCD thì MA+MB+MC+MD nhỏ hơn chu vi nhưng lớn hơn nửa chu vi của tứ giác.
Cho tứ giác ABCD có góc B + góc D=180, CB=CD. C/m AC là tia phân giác của góc A
C/m rằng nếu M là giao điểm các đường chéo của tứ giác ABCD thì MA+MB+MC+MD nhỏ hơn chu vi nhưng lớn hơn nửa chu vi của tứ giác
2 bài tất cả
cho tứ giác ABCD, M là một điểm nằm trong tứ giác đó. XÁc định vị trí của M để MA+MB+MC+MD nhỏ nhất
CMR: Nếu M là giao điểm các đường chéo của tứ giác ABCD thì MA+MB+MC+MD nhỏ hơn chu vi nhưng lớn hơn nửa chu vi tứ giác.
2) -Ta có: MA+MB>AB,MB+MC>BC,MC+MD>CD,MD+MA>AD (Bất đẳng thức tam giác).
2.(MA+MB+MC+MD)>AB+BC+CD+AD
MA+MB+MC+MD>AB+BC+CD+AD/2 (1).
-Ta có: MA+MB+MC+MD=(MA+MC)+(MB+MD)=AC+BD
Mà AC<AB+BC, AC<AD (Bất đẳng thức tam giác).
2AC<AB+BC+CD+AD
Tương tự: 2BD<AB+BC+CD+AD
Do đó: 2AC+2BD<2.(AB+BC+CD+AD)
AC+BD<AB+BC+CD+AD
MA+MB+MC+MA<AB+BC+CD+AD (2)
Từ (1) và (2) AB+BC+CD+AD/2<MA+MB+MC+MA<AB+BC+CD+AD
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tứ giác ABCD có 1 điểm M nằm trong tứ giác đó xác định điểm M để MA+MB+MC+MD nhỏ nhất