cho năm số tự nhiên bất kì chứng minh rằng ta luôn chọn được 3 số có tổng chia hết cho 3
các bạn giúp mình trình bày ra nhé!!!!!!!!!!!!!1
Cho năm số tự nhiên lẻ bất kì , chứng minh rằng ta luôn chọn được bốn số có tổng chia hết cho 4
Số lẻ chia cho 2 dư 1
Số lẻ 1 + số lẻ 2 + số lẻ 3 + số lẻ 4 = số chẵn 1 + số chẵn 2 + số chẵn 3 + số chẵn 4 + 1 + 1 + 1 + 1
=> Tổng 4 số lẻ bất kì luôn chia hết cho 4
Ta có nhận xét
Tổng của hai số tự nhiên lẻ bất kì luôn chia hết cho 2
4 gấp 2 số lần là : 4 : 2 = 2 (lần)
=> Tổng của bốn số lẻ bất lì luôn chia hết cho 2 . 2 = 4
=> Ta có đpcm
cho năm số tự nhiên bất kì chứng minh rằng ta luôn chọn đc ba số có tổng chia hết cho ba
cho năm số tự nhiên lẻ bất kì , chứng minh rằng ta luôn chọn đc 4 số có tổng chia hết cho 4
- Nếu trong 5 số lẻ đó có 4 số có tổng chia hết cho 4 thì bài toán được chứng minh
- Nếu trong 5 số lẻ đó có 4 số không có tổng chia hết cho 4
Khi các tổng S1,S2 ,....,S5 khi chia cho 4 sẽ có thể dử là 1,2,3 [ 3 khả năng]
Do đó theo nguyên lí Đi - rích - lê sẽ tồn tại hai tổng Sm , Sn [ m > n ] khi đó sẽ cùng dư khi : 4
-> Sm-Sn chia hết cho 4
[ a1 + a2+a3+.........+am ] - [ a1 + a2+a3+.........+an ]
<=> an+1 + an+2 + ......................... + am chia hết cho 4
Vật ttoorng các số an+1 + an+2 + ......................... + am chia hết cho 4
Từ 2 th => bài toán được chứng minh
Chứng minh rằng trong chín số tự nhiên bất kì luôn chọn được năm số có tổng chia hết cho 6.
Chứng minh rằng trong chín số tự nhiên bất kì luôn chọn được năm số có tổng chia hết cho 5.
bảo đi cm thì đòi lấy vd ảo tưởng à ?
4 số đầu chọn số bất kì. số cuối thì luôn chọn số 0 hoặc 5
cho 7 số tự nhiên bất kì chứng minh rằng ta luôn chọn được 4 số có tổng chia hết cho 4
Bạn tham khảo bài tương tự ở đây nhé.
Bài toán 120 - Học toán với OnlineMath
- Nếu cả 9 số đó đều chia hết cho 5 thì ta luôn chọn được 5 số có tổng chia hết cho 5 (đpcm)
- Nếu trong 9 số đó có lẫn cả số chia hết cho 5 và số không chia hết cho 5 hoặc chỉ gồm toàn số không chia hết cho 5 thì sẽ có 2 trường hợp xảy ra:
+ TH1: Nếu trong 9 số đó có ≥ 5 số cùng dư trong phép chia cho 5. Giả sử 5 số cùng dư là: 5.m + b; 5.n + b; 5.x + b; 5.y + b; 5.z + b (b là số dư)
Tổng của 5 số bất kì cùng dư trong phép chia cho 5 là:
(5.m + b) + (5.n + b) + (5.x + b) + (5.y + b) + (5.z + b)
= 5.(m + n + x + y + z) + 5b chia hết cho 5 (đpcm)
+ TH2: Nếu trong 9 số có < 5 số cùng dư trong phép chia cho 5 thì sẽ có 5 số nhận các loại dư khác nhau là dư 0; 1; 2; 3; 4
Giả sử các số đó là: 5.a; 5.b + 1; 5.c + 2; 5.d + 3; 5.e + 4
Tổng của 5 số trên là:
5.a + (5.b + 1) + (5.c + 2) + (5.d + 3) + (5.e + 4)
= 5.(a + b+ c + d + e) + 10 chia hết cho 5 (đpcm)
Vậy trong 9 số tự nhiên bất kì luôn chọn được 5 số có tổng chia hết cho 5 (đpcm)
Cho bảy số tự nhiên bất kì, Chứng minh rằng ta luôn chọn được 4 số có tổng chia hết cho 4
Gọi 7 số đó lần lượt là a1 , a2 , ... , a7 .
Ta chọn được hai số có tổng chia hết cho 2, chẳng hạn a1 + a2 = 2k1 . Còn lại 5 số, lại chọn được hai số có tổng chia hết cho 2, chẳng
hạn a3 + a4 = 2k2
Còn lại 3 số, lại chọn được hai số có tổng chia hết cho 2, chẳng hạn a5 + a6 = 2k3
Xét ba số k1 , k2 , k3 ta chọn được hai số có tổng chia hết cho 2, chẳng hạn k1 + k2 = 2q
Như vậy : 2k1 + 2k2 = 4q hay a1 + a2 + a3 + a4 = 4q \(⋮\)4
Gói 7 thì lần lượt sẽ là :"
a1 , a2 ... => a7 .
Chọn đc 2 số có tổng chia hết cho 2 là : ( ví dụ )
a1 + a2 = 2k1
Vậy còn lại 5 số ! tiếp tục chọn tổng số chia hết cho 2
a3 + a4 = 2k2
Còn lại 3 số ! : a5 + a6 = 2k3
3 số : ta sẽ chọn số chia hết cho 2 :
Như vậy ta có thể làm :
k1 + k2 = 2q
2k1 + 2k2 = 4q
a1 + a2 + a3 + a4 = 4q : 4
Đáp số : .....
Ta có :
n2 + n + 1 = n . ( n + 1 ) + 1
Vì n . ( n + 1 ) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên ⋮2 ⇒n . ( n + 1 ) + 1 là một số lẻ nên không chia hết cho 4
Vì n . ( n + 1 ) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên không có tận cùng là 4 hoặc 9. Do đó n . ( n + 1 ) + 1 không có tận cùng là 0
hoặc 5 . Vì vậy, n2 + n + 1 không chia hết cho 5
P/s đùng để ý đến câu trả lời của mình
Chứng minh rằng từ 17 số tự nhiên bất kì luôn chọn ra được 9 số có tổng chia hết cho 9
Giải như sau:
Bài 1:
Bổ đề: Trong 55 số nguyên dương bất kì tồn tại 33 số có tổng chia hết cho 33
Cm:
TH1: Nếu trong 55 số xuất hiện cả ba kiểu dư 1,2,31,2,3 thì có đpcm
TH2: Chỉ có 22 hoặc 11 trong số ba kiểu dư xuất hiện suy ra theo nguyên lý dirichlet suy ra có 33 số có cùng kiểu dư nên tổng chia hết cho 3đpcm
Bổ đề được chứng minh
Áp dụng vào bài, ta xét 1717 số chia thành 33 nhóm 5,5,75,5,7 phần tử
Theo nhận xét mỗi nhóm đều có 33 số có tổng chia hết cho 33, sau khi chọn, trong mỗi tập chọn được 33 số có tổng lần lượt là 3x1,3x2,3x33x1,3x2,3x3
Sau khi chọn còn 17−9=817−9=8 số
Áp dụng nhận xét tiếp suy ra trong 88 số trên chọn được 33 số tổng là 3x43x4
Còn 8−3=58−3=5 số theo nhận xét chọn được 33 số tổng là 3x53x5
Trong 55 số x1,x2,...,x5x1,x2,...,x5 có 33 số tổng chia hết cho 33 giả sử x1+x2+x3⋮3x1+x2+x3⋮3
Khi đó chọn được 99 số tổng chia hết cho 33 vì 3(x1+x2+x3)⋮93(x1+x2+x3)⋮9 đpcm
Chú ý bài này nếu thay 1717 thành 1616 thì không còn đúng
Vì nếu 1616 số ta chọn các kiểu dư của 1616 số lần lượt là
(1,−1,1,−1,...,1,−1)(1,−1,1,−1,...,1,−1)
Với 88 chữ số 11, 88 chữ số −1−1
Khi đó tổng 99 số bất kì sẽ tối đa là 1+1+1+...+1+−1=71+1+1+...+1+−1=7 (với 88 chữ số 11)
Tối thiểu là −1+−1+...+−1+1=−7−1+−1+...+−1+1=−7 (với 88 chữ số −1−1)
Khi đó tổng 99 số bất kì tối thiểu −7,7−7,7 như vậy tổng chia hết cho 99 khi và chỉ khi tổng đó bằng 00
Nhưng đây là điểu không thể vì trong 99 số giả sử có kk số 11, qq số −1−1
Khi đó k−q=0k−q=0 như vậy k+qk+q chẵn
Như vậy vô lí vì k+q=9k+q=9 lẻ
Do đó 1616 số thì không thỏa mãn
Cho bảy số tự nhiên bất kì , chứng minh rằng ta luôn chọn được bốn số có tổng chia hết cho 4
Đặt 7 số TN đó là A, B, C, D, E, F, G. Lấy kết quả của bài 1: Trong 3 số tự nhiên bất kỳ luôn có 2 số là số chẵn ( chia hết cho 2)
A, B, C Và D, E, F mỗi nhóm có 1 cặp chia hết cho 2
* Giả thử (A+B) =2 m và (D+E)=2n –> (A+B) + (C+D)= 2(m+n)
Còn 3 số C F G sẽ có 1 cặp chia hết cho 2
( C + F) = 2 p Với m,n,p cúng là số tự nhiên
Trong 3 số m, n, p luôn chọn được 2 số có tổng chia hết cho 2.
*Giả thử (m + n) =2 q ( q là số TN) thì ta có
(A+B) + (C+D)= 2(m+n) = 4q ==> A+B+C+D chia hết cho 4 (ĐPCM)
Tương tự nếu chon các nhóm số khác ta cũng được 4 số trong 7 số bât kỳ trên chia hết cho 4