cho tam giác ABC có độ dài các cạnh lần lượt đối diện với các góc A,B,C là a,b,c. Cm SABC=\(\frac{1}{2}bcsinA\)
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác nhọn ABC : a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh đối diện với các đỉnh A, B, C Cm : a/sinA = b/sinB = c/sinC
Tự vẽ hình
Kẻ BH \(\perp\)AC và \(CK\perp\)AB
Tam giác AKC vuông tại K
=>CK=bsinA (1)
Tam giác BKC vuông tại K
=>CK=asinB (2)
Từ (1) (2)=>bsinA=asinB
<=>\(\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}\)
Chứng minh tương tự ta có :\(\frac{a}{sinA}=\frac{c}{sinC}\)
Vậy ....
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác nhọn ABC. Gọi a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh đối diện với các đỉnh A, B, C. Chứng minh rằng: a/ sin A= b/ sin B= c/ sinC
Bạn tham khảo lời giải tại đây:
https://hoc24.vn/hoi-dap/tim-kiem?id=62067&q=cho%20tam%20gi%C3%A1c%20ABC%20nh%E1%BB%8Dn%20c%C3%B3%20BC%3Da%3B%20AC%3Db%3B%20AB%3Dc%3BCMR%3A%20a%2FsinA%3Db%2FsinB%3Dc%2Fsin%20C
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có các cạnh lần lượt là AB=5cm, AC=12 cm, BC=13 cm.
a. Tính số đo góc đối diện với cạnh 13cm
b.Tính độ dài đường cao AH
Bài 1 : Cho tam giác ABC có 3 cạnh AB, AC,BC lần lượt là 2cm ; 3cm ; 4cm. Kẻ đường cao AH : Tính :a, Độ dài các đoạn thẳng BH, HC, AHb, Độ dài đường cao tương ứng với cạnh AB , ACc, Số đo các góc A, B, C của tam giác ABC ( làm tròn đến phút )Bài 2 : Cho tam giác ABC có góc A 45 độ , góc B 30 độ và AB 5cm . Kẻ đường cao AH . Tính :a,Độ dài các đoạn thẳng AH, BH, HCb, Tính diện tích tam giác ABC ) làm tròn kết quả đến hàng % )Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông tại A . Đường cao AH 6cm ; frac{HB}{H...
Đọc tiếp
Bài 1 : Cho tam giác ABC có 3 cạnh AB, AC,BC lần lượt là 2cm ; 3cm ; 4cm. Kẻ đường cao AH : Tính :
a, Độ dài các đoạn thẳng BH, HC, AH
b, Độ dài đường cao tương ứng với cạnh AB , AC
c, Số đo các góc A, B, C của tam giác ABC ( làm tròn đến phút )
Bài 2 : Cho tam giác ABC có góc A = 45 độ , góc B = 30 độ và AB = 5cm . Kẻ đường cao AH . Tính :
a,Độ dài các đoạn thẳng AH, BH, HC
b, Tính diện tích tam giác ABC ) làm tròn kết quả đến hàng % )
Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông tại A . Đường cao AH = 6cm ; \(\frac{HB}{HC}=\frac{4}{9}\) ;tính các cạnh của tam giác ABC
Mọi người giúp em giải 3 bài này với
thứ 6 em kiểm tra rồi
mình chỉ biết bài 3 thôi. hai bài kia cx làm được nhưng ngại trình bày
Ta có : BC = BH +HC = 4 + 9 = 13 (cm)
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
- AC2 = BC * HC
AC2 = 13 * 9 = 117
AC = \(3\sqrt{13}\)(cm)
- AB2 =BH * BC
AB2 = 13 * 4 = 52
AB = \(2\sqrt{13}\)(CM)
Đúng 1
Bình luận (0)
cho tam giác abc vuông tại a. gọi a,b,c lần lượt là chiều dài các cạnh bc, ca,ab. chứng minh Sabc=1/4(a+b+c)(b+c-a)
Xét tam giác ABC có độ dài các cạnh đối diện 3 góc A,B,C là a,b,c. CMR
\(r_a=\dfrac{2S}{b+c-a}=p.tan\dfrac{A}{2}\) với ra là bán kính đường tròn bàng tiếp góc A , p là nửa chu vi, S là diện tích của tam giác ABC
Cho tam giác nhọn ABC . gọi a,b,c lần lượt là đọ dài các cạnh đối diện với đỉnh ABC . CMR a / sin A = b / sin B = c / sin C.
kẻ đường cao AH,BD,CK
ta có sinA=BD/AB=> BD=sinA.AB
sinB=CK/BC=> CK=sinB.BC
sinC=AH/AC=> AH=sinC.AC
ta có sin B=KC/BC=KC/a; sinB=AH/AB=AH/c
=> KC/a=AH/c
=> \(\frac{sinB.a}{a}=\frac{sinC.b}{c}\)
=> \(sinB=\frac{sinC.b}{c}\)
=> sinB.c=sinC.b
=> \(\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}\left(1\right)\)
ta lại có sinC=AH/AC=AH/b; sinC=BD/BC=BD/a
=> AH/b=BD/a
=> \(\frac{sinC.b}{b}=\frac{sinA.c}{a}\)
=> sinC.a=sinA.c
=> \(\frac{c}{sinC}=\frac{a}{sinA}\left(2\right)\)
(1),(2)=> a/sinA=b/sinB=c/sinC (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác, x,y,z là độ dài các phân giác trong của các góc đối diện với các cạnh đó. cmr: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}>\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
Cho a,b,c là độ dài các cạnh tam giác ABC. x,y,z tương ứng là độ dài các đường phân giác của góc đối diện cạnh đó. CMR
a) \(x< \frac{2cb}{b+c}\)
b) \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}>\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
a) Gọi AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\left(D\in BC\right)\)
Qua B vẽ đường thẳng song song với AD cắt AC tại M
Ta có: \(\widehat{ABM}=\widehat{BAD};\widehat{AMB}=\widehat{DAC}\)
Mà \(\widehat{BAD}=\widehat{DAC}\)(vì AD là phân giác \(\widehat{BAC}\))
=> \(\widehat{AMB}=\widehat{ABM}\) nên \(\Delta\)ABM cân tại A)
Từ đó có AM=AB=c. \(\Delta\)ABM có: MB<AM+AB=2c
\(\Delta\)ADC có: MB//AD, nên \(\frac{AD}{AB}=\frac{AC}{MC}\) (hệ quả định lý Ta-let)
do đó \(AD=\frac{AC}{MC}\cdot MB< \frac{AC}{AC+AM}\cdot2bc=\frac{2bc}{b+c}\)
b) Cmtt câu a) ta có: \(\hept{\begin{cases}y< \frac{2ca}{c+a}\\z< \frac{2ab}{a+b}\end{cases}}\)
Do đó: \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}>\frac{1}{2}\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\\\frac{1}{y}>\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\right)\\\frac{1}{z}>\frac{1}{2}\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{a}\right)\end{cases}\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}>\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}\)