Tham Khảo tại link

https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-abcd-la-hinh-thang-vuong-tai-a-va-d-duong-cheo-bd-vuong-goc-voi-bc-biet-ad-12-cm-dc-25-cm-tinh-do-dai-ab-bc-bd.189488030358

Hạ 
Xét △BCD vuông tại có . Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
BE\(^2\) = DE . EC hay DE . ED = 12\(^2\) =144 cm (*)
Ta có:
   
Thay vào (*) ta có: 
⇒ 25 EC − EC\(^2\) = 144
⇒ EC\(^2\) − 25 EC + 144 = 0


Nếu 
Xét tứ giác có ˆ\(\widehat{A}=\widehat{D}=\widehat{E}=90^0\) nên là hình chữ nhật

Hay và 
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông  ta có: \(BD^2=BE^2+DE^2=12^2+16^2=400\)
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông , ta có: \(BC^2=BE^2+CE^2=12^2=92=225\)

Tương tự với trường hợp 
Ta suy ra: và 

đúng 0?

Kẻ BE vuông góc CD \(\Rightarrow ABED\) là hcn (tứ giác 4 góc vuông) \(\Rightarrow AB=DE\)

Đặt \(AB=x>0\) 

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông ABD:

\(AB^2+AD^2=BD^2\Leftrightarrow BD^2=x^2+144\) (1)

Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông BDC:

\(BD^2=DE.DC\Leftrightarrow BD^2=25x\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow x^2+144=25x\Rightarrow x^2-25x+144=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=16\\x=9\end{matrix}\right.\)

- Với \(AB=16\left(cm\right)\Rightarrow BD=\sqrt{AD^2+AB^2}=20\left(cm\right)\)

\(BC=\sqrt{DC^2-BD^2}=15\left(cm\right)\)

- Với \(AB=9\left(cm\right)\Rightarrow BD=\sqrt{AD^2+AB^2}=15\left(cm\right)\)

\(BC=\sqrt{DC^2-BD^2}=20\left(cm\right)\)

Áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông BDC cùng chú ý độ dài đường cao hạ từ B xuống CD bằng AD, ta tính được : AB = 9cm, BD =15cm, hoặc AB = 16cm, BC = 15cm, BD = 20cm

có làm thì mới có ăn

a, Tính được DB=15cm.  A D B ^ ≈ 37 0 ;  A B D ^ ≈ 53 0

b, Tính được AO=7,2cm, DO=9,6cm và AC=20cm

c, Kẻ OK ⊥ DC tại K

DH=AB=9cm, DC=16cm, DK=5,76cm và OK=7,68cm

Từ đó  S D O H = O K . D H 2 = 7 , 68 . 9 2 = 34,56 c m 2