Khi f( x) : ( x - 2 ) ( x - 3) thì còn đa thức dư vì ( x - 2 ) ( x - 3 ) có bậc cao nhất là 2 

=> đa thức dư có bậc cao nhất là 1 

=> G/s: đa thức dư là: r(x) = a x + b 

Ta có: f ( x ) = ( x - 2 )( x - 3 ) ( x^2 + 1 ) + ax + b 

Vì f ( x ) chia ( x - 2 ) dư 2016 

=> f ( 2 ) = 2016   => a.2 + b = 2016 (1) 

Vì f(x ) chia ( x - 3 ) dư 2017 

=> f ( 3) = 2017 => a.3 + b  = 2017 (2) 

Từ (1) ; (2) => a = 1; b = 2014 

=> Đa thức f(x) = ( x - 2 )( x - 3 ) ( x^2 + 1 ) + x + 2014

và đa thức dư là: x + 2014

bó tay dù sao mk cũng muốn bạn tick cho mk nha

Gọi đa thức dư khi chia f(x) cho \(\left(x-2\right)\left(x-3\right)\) là \(ax+b\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x^2-1\right)+ax+b\left(1\right)\)

Lại có \(f\left(x\right):\left(x-2\right)R5\Leftrightarrow f\left(2\right)=5;f\left(x\right):\left(x-3\right)R7\Leftrightarrow f\left(3\right)=7\)

Thế vào \(\left(1\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(2\right)=2a+b=5\\f\left(3\right)=3a+b=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x^2-1\right)+2x+1\\ \Leftrightarrow f\left(x\right)=\left(x^2-5x-6\right)\left(x^2-1\right)+2x+1\\ \Leftrightarrow f\left(x\right)=x^4-x^2-5x^3+5x-6x^2+6+2x+1\\ \Leftrightarrow f\left(x\right)=x^4-5x^3-7x^2+7x+7\)

f(x) chia x+2 dư 10⇒f(−2)=10

f(x) chia x−2 dư 24⇒f(2)=24

f(x) chia x^2−4 sẽ có số dư cao nhất là đa thức bậc 1

⇒f(x)=(x^2−4).(−5x)+ax+b (1)

Lần lượt thay x=2 và x=−2 vào (1):

{24=2a+b {a=7/2  b=17

⇒f(x)=−5x(x^2−4)+7/2x+17=−5x^3+47/2x+17

tk nha

Từ \(f\left(x\right)\)chia cho \(x^2-4\), ta thấy đa thức \(x^2-4\)có bậc 2 nên đa thức dư là đa thức không quá bậc là 1.

Do đó gọi đa thức dư là \(ax+b\)khi chia \(f\left(x\right)\)cho \(x^2-4\). Theo đề bài, ta có:

\(f\left(x\right)=-5x\left(x^2-4\right)+ax+b\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=-5x\left(x-2\right)\left(x+2\right)+ax+b\left(1\right)\)

Thay \(x=2\)vào đẳng thức (1), ta được:

\(f\left(2\right)=\left(-5\right).2\left(2-2\right)\left(2+2\right)+2a+b\)

\(\Rightarrow f\left(2\right)=0+2a+b=2a+b\)

Gọi đa thức thương là \(A\left(x\right)\)khi chia \(f\left(x\right)\)cho \(x-2\), theo đề bài, ta có:

\(f\left(x\right)=A\left(x\right)\left(x-2\right)+24\left(2\right)\)

Thay \(x=2\)vào đẳng thúc (2), ta được:

\(f\left(2\right)=A\left(2\right)\left(2-2\right)+24\)

\(\Rightarrow f\left(2\right)=24\)

Do đó \(2a+b=24\left(3\right)\)

Gọi đa thức thương là \(B\left(x\right)\)khi chia \(f\left(x\right)\)cho \(x+2\), theo đề bài, ta có:

\(f\left(x\right)=B\left(x\right)\left(x+2\right)+10\left(4\right)\)

Thay \(x=-2\)vào đẳng thức (4), ta được:

\(f\left(-2\right)=B\left(-2\right)\left(-2+2\right)+10\)

\(\Rightarrow f\left(-2\right)=10\)

Thay \(x=-2\)vào đẳng thức (1), ta được:

\(f\left(-2\right)=\left(-5\right)\left(-2\right)\left(-2-2\right)\left(-2+2\right)-2a+b\)

\(\Rightarrow f\left(-2\right)=-2a+b\)

Do đó : \(-2a+b=10\left(5\right)\)

Từ (3) và (5).

\(\Rightarrow2a+b-2a+b=24+10\)

\(\Rightarrow2b=34\)

\(\Rightarrow b=17\)

Do đó \(2a+17=24\)

\(\Rightarrow2a=7\Rightarrow a=\frac{7}{2}\)

Thay vào đẳng thức (1), ta được:

\(f\left(x\right)=-5x\left(x^2-4\right)+\frac{7}{2}x+17\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=-5x^3+20x+\frac{7}{2}x+17\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=-5x^3+\frac{47}{2}x+17\)

Đặt dư trong phép chia f(x) cho x² - 4 là ax+b

Theo đề bài ta có : \(\hept{\begin{cases}f\left(x\right)=\left(x+2\right)\cdot A\left(x\right)+10\left(I\right)\\f\left(x\right)=\left(x-2\right)\cdot B\left(x\right)+24\left(II\right)\\f\left(x\right)=\left(x^2-4\right)\cdot\left(-5x\right)+ax+b\left(III\right)\end{cases}}\)( với A(x), B(x) là thương trong phép chia )

Thế x = -2 vào (I) và (III) ta được \(\hept{\begin{cases}f\left(x\right)=10\\f\left(x\right)=-2a+b\end{cases}}\Rightarrow-2a+b=10\left(1\right)\)

Thế x = 2 vào (II) và (III) ta được \(\hept{\begin{cases}f\left(x\right)=24\\f\left(x\right)=2a+b\end{cases}}\Rightarrow2a+b=24\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => Ta có hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}-2a+b=10\\2a+b=24\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{7}{2}\\b=17\end{cases}}\)

=> f(x) = ( x² - 4 )(-5x) + 7/2x + 17

= -5x³ + 20x + 7/2x + 17

= -5x³ + 47/2x + 17

Huyền hỏi 2 bài liên tiếp à viết nhanh thế

Các dạng bài này đc giải rất nhiều sao bạn ko coi thế?

f(x)= (x-3). Q(x)+2 moi X 
f(x)=(x+4).H(x)+9 moi X 
=>f(3)= 2 
f( -4)= 9 
f(x)= (x^2+x-12).(x^2+3)+ ax +b 
=(x-3)(x+4). (x^2+3) +ax+b 
=>f(3)= 3a+b=2 
f(-4)=b -4a=9 
=>a= -1; b=5 
=> f(x)=(x^2+x-12)(x^2+3)-x+5 
= x^4+x^3-9x^2+2x-31

Ta thấy :

x² +x -12 = x² +4x - 3x-12

               = x(x+4) - 3(x+4)

               = (x-3)(x+4)

Vì :

f(x) chia (x-1)(x+4) được x² + 3 và còn dư

Mà số dư có bậc không vượt quá 1

   => f(x) = (x-3)(x+4)(x² + 3) +ax +b

Ta có :

f(x) chia (x-3) dư 2

   => f(3)=2

   => 3a+b=2

f(x) chia (x+4) dư 9

   => f(-4)=9

   => b-4a=9

=> 3a+b-b+4a = 2-9

          7a          = -7

=> a= -1

=> -3 + b =2

           b=5

Vậy đa thức f(x) = (x-3)(x+4)(x² + 3) - x + 5

THAM KHẢO:

Dư mấy vậy bạn?

sr nó lag mình lm lại