CMR là gì vậy chị nếu em biết được thì có thể giải giùm chị em có công thức đây(lớp 5)

giải tương tự như câu hôm qua mình giải

để chứng minh A < \(\frac{1}{10}\). Ta thấy \(A< \frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}...\frac{100}{101}\)

\(\Rightarrow A^2< \left(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{99}{100}\right).\left(\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}...\frac{100}{101}\right)\)

\(=\frac{1.\left(3.5...99\right)}{2.4.6...100}.\frac{2.4.6...100}{\left(3.5.7...99\right).101}\)

\(=\frac{1}{101}< \frac{1}{10}\)

\(\Rightarrow A^2< \frac{1}{101}< \frac{1}{100}=\frac{1}{10^2}\Rightarrow A< \frac{1}{10}\)

để chứng minh A > \(\frac{1}{15}\). Ta thấy \(A>\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{4}{5}...\frac{98}{99}\)

\(\Rightarrow A^2>\left(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{99}{100}\right).\left(\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{4}{5}...\frac{98}{99}\right)\)

\(=\frac{1.\left(3.5...99\right)}{\left(2.4.6...98\right).100}.\frac{1.\left(2.4...98\right)}{2.\left(3.5...99\right)}\)

\(=\frac{1}{100}.\frac{1}{2}=\frac{1}{200}\)

\(\Rightarrow A^2>\frac{1}{200}>\frac{1}{225}=\frac{1}{15^2}\Rightarrow A>\frac{1}{15}\)

đặt \(A=\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{100^2}\)

Ta có :

\(A< \frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100}\)

\(=\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=\frac{1}{4}-\frac{1}{100}< \frac{1}{4}\)

Lại có :

\(A>\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+...+\frac{1}{100.101}\)

\(=\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}=\frac{1}{5}-\frac{1}{101}>\frac{1}{6}\)

Tu lam di

Ta có :

\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)

\(A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(=1-\frac{1}{100}\)

\(=\frac{99}{100}< 1\)

\(\Rightarrow A< 1\)

ta có:

A=\(\frac{1}{2^2}\)+\(\frac{1}{3^2}\)+....+\(\frac{1}{100^2}\)< B=\(\frac{1}{1.2}\)+\(\frac{1}{2.3}\)+.....+\(\frac{1}{99.100}\)

B=1-\(\frac{1}{2}\)+\(\frac{1}{2}\)-\(\frac{1}{3}\)+........+\(\frac{1}{99}\)-1/100

B=1-1/100=99/100<1

Vì a<b mà B lại bé hơn 1 =>A<1

Do 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 +...+ 1/100^2 < 1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 +...+ 1/99.100 (1)

Mà 1/2 + 1/3 + 1/4 +...+ 1/100= 1-1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 +...+ 1/99 - 1/100

= 1-1/100 = 99/100 <1  (2)

Từ 1 và 2 => 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 +...+ 1/100^2 < 1

hay A < 1

để chứng minh A > \(\frac{4}{3}\)ta tách tổng A thành 3 nhóm :

A = \(\left(\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{30}\right)+\left(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{50}\right)+\left(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{70}\right)\)

A > \(\frac{1}{30}.20+\frac{1}{50}.20+\frac{1}{70}.20=\frac{2}{3}+\frac{2}{5}+\frac{2}{7}=1\frac{37}{105}>1\frac{35}{105}=1\frac{1}{3}=\frac{4}{3}\)

để chứng minh A < 2,5 ta tách tổng A thành 6 nhóm :

A = \(\left(\frac{1}{11}+...+\frac{1}{20}\right)+\left(\frac{1}{21}+...+\frac{1}{30}\right)+\left(\frac{1}{31}+...+\frac{1}{40}\right)+\left(\frac{1}{41}+...+\frac{1}{50}\right)+\left(\frac{1}{51}+...+\frac{1}{60}\right)+\left(\frac{1}{61}+...+\frac{1}{70}\right)\)

A < \(\frac{1}{11}.10+\frac{1}{21}.10+\frac{1}{31}.10+\frac{1}{41}.10+\frac{1}{51}.10+\frac{1}{61}.10< 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}\)

\(=1+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}\right)+\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\right)< 2+0,5=2,5\)

Bạn có hiểu không chi le hay để mình giải thích cho

Ta tách biểu thức thành 7 nhóm , t CÓ các nhóm sau : 

- \(\frac{1}{11}\)+\(\frac{1}{12}\)+\(\frac{1}{13}\)+...+\(\frac{1}{20}\)

- .....

Ta thấy tất cả các phân số trên đều > hơn \(\frac{1}{20}\)

=> \(\frac{1}{11}\)+\(\frac{1}{12}\)+\(\frac{1}{13}\)+....+\(\frac{1}{20}\)> \(\frac{10}{20}\)=\(\frac{1}{2}\) ( VÌ CÓ  10 phân số đều lớn hơn hoặc = \(\frac{1}{20}\))

Tương tự với 7 nhóm còn lại mỗi nhóm gồm 10 phân số ta được các phân số \(\frac{1}{3}\),\(\frac{1}{4}\),\(\frac{1}{5},\frac{1}{6},\frac{1}{7}\)

Ta cộng tổng các p/s \(\frac{1}{3},\frac{1}{4}\frac{1}{5},\frac{1}{6},\frac{1}{7}\)ta được p/s \(\frac{223}{140}>\frac{4}{3}\)

=> ĐIỀU PHẢI CHỨNG MINH

Mk chỉ làm được ở chỗ 4/3 < A thôi 

Vậy nhé bạn yêu wys!!!!!!!!!!!!!!

\(\frac{1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{999}-\frac{1}{1000}}{500-\frac{500}{501}-\frac{501}{502}-...-\frac{999}{1000}}=\frac{\left(1-\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)+...+\left(\frac{1}{999}-\frac{1}{1000}\right)}{500-\left(1-\frac{1}{501}\right)-\left(1-\frac{1}{502}\right)-...-\left(1-\frac{1}{1000}\right)}\)

hình như cái mẫu bạn ghi dấu sai thì phải, còn tử thì mình lười làm lắm

tử bạn tính ra 1/2+1/12+...+1/999 000 sau đó phân tích ra là

khó thật

nhớ L-I-K-E nhe tại vì cậu bảo giúp mình, mình cho đúng liền

1-1/2+1/3-1/4+......-1/1000 

=(1+1/3+1/5+......+1/999)-(1/2+1/4+.......+1/1000) 

=(1+1/2+1/3+1/4+.....+1/1000)-2(1/2+1/4+.......+1/1000) 

=(1+1/2+1/3+.........+1/1000)-(1+1/2+.....+1/500) 

=1/501 +1/502+1/503+.....+1/1000 ; 

mat khác: 

500-500/501-501/502-.....-999/1000 

=(1-500/501)+(1-501/502)+.....+(1-999/1000)=1/501+1/502+....+1/1000  

=>D=1

a, Ta có: \(100-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)\)

\(=100-\left[1+\left(1-\frac{1}{2}\right)+\left(1-\frac{2}{3}\right)+....+\left(1-\frac{99}{100}\right)\right]\)

\(=100-\left[\left(1+1+1+...+1\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+...+\frac{99}{100}\right)\right]\)

\(=100-\left[100-\left(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+...+\frac{99}{100}\right)\right]\)

\(=100-100+\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+...+\frac{99}{100}\)

\(=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+...+\frac{99}{100}\)(đpcm)

b, Ta có: \(\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{199}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{200}\right)\)

\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{200}\right)\)

\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)\)

\(=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+...+\frac{1}{200}\)(đpcm)

a, \(100-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+...\)\(+\frac{99}{100}\)
Xét: \(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+...+\frac{99}{100}\)
    = \(\frac{2-1}{2}+\frac{3-1}{3}+\frac{4-1}{4}+...+\frac{100-1}{100}\)
    = \(\left(1-\frac{1}{2}\right)+\left(1-\frac{1}{3}\right)+\left(1-\frac{1}{4}\right)+...+\left(1-\frac{1}{100}\right)\)                                                          
    = \(\left(1+1+1+...+1\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)( có 99 số hạng là 1 )
    = \(99-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)
    = \(\left(99+1\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)
    = \(100-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(\Rightarrow100-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)\(=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+...+\frac{99}{100}\)( đpcm )
Vậy: ... 

a) \(100-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+...+\frac{99}{100}\)

\(100=\left(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+...+\frac{99}{100}\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)

\(100=1+1+1+...+1\)

\(\Rightarrow100=100\)

b) \(\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{199}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}\right)=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}\)

\(\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}\right)-2.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}\right)=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}\)

\(\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{100}\right)=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}\)

\(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}\)