Khi treo vật khối lượng m vào lò xo k 1 thì chu kì dao động của vật là T 1 = 0 , 8 s . Nếu treo vật vào lò xo có độ cứng k 2 thì vật dao động điều hòa với chu kì T 2 = 0 , 6 s . Treo vật m vào hệ hai lò xo ghép song song thì chu kì dao động của vật là
A. 0,48 s
B. 0,1 s
C. 0,7 s
D. 0,14 s
tỉ lệ T1/T2=4/3=> k1/k2= 9/16=> song song k=k1+k1=9/16+1=25/16=> T ss/T2=4/5=0,48s
\(\dfrac{1}{T^2}=\dfrac{1}{T^2_1}+\dfrac{1}{T^2_2}=\dfrac{1}{0.8^2}+\dfrac{1}{0.6^2}=\dfrac{625}{144}\)
=>T=0.48s
Hai lò xo có độ cứng lần lượt là k 1 và k 2 . Khi treo vật có khối lượng m = 425 g vào hai lò xo này ghép nối tiếp thì chu kì dao động của vật là 0,65 s. Khi treo vật vào hai lò xo này ghép song song thì chu kì dao động của vật là 3 13 s. Chu kì dao động của vật khi lần lượt treo trên các lò xo k 1 và k 2
A. 0,35 s và 0,6 s
B. 0,25 s và 0,6 s
C. 0,4 s và 0,5 s
D. 0,2 s và 0,35 s
Cho hai lò xo có độ cứng k 1 và k 2 , ta tiến hành ghép hai lò xo này với nhau rồi cùng mắc vào đó vật nặng khối lượng m = 2 kg thì:
+ Chu kì dao động của vật khi ghép song song là s.
+ Chu kì dao động của vật khi ghép nối tiếp là s.
Giá trị của k 1 và k 2
A. 30 N/m và 60 N/m
B. 10 N/m và 20 N/m
C. 6 N/m và 12 N/m
D. 30 N/m và 45 N/m
Hai lò xo L 1 và L 2 có cùng chiều dài. Khi treo vật m vào lò xo L 1 thì chu kì dao động của vật là T 1 = 0 , 3 s , khi treo vật m vào lò xo L 2 thì chu kì dao động của vật là T 2 = 0 , 4 s . Ghép hai lò xo này song song với nhau, tiếp tục treo vật m lên hệ thì chu kì dao động của vật là
A. 0,12 s
B. 0,24 s
C. 0,36 s
D. 0,48 s
Cho vật nặng có khối lượng m, khi gắn vào hệ (k1 song song k2) thì vật dao động với tần số 10Hz, khi gắn vào hệ (k1 nối tiếp k2) thì vật dao động với tần số 4.8Hz, biết k1>k2. Nếu gắn vật m vào riêng từng lò xo k1, k2 thì dao động với tần số lần lượt là?
- Khi mắc vật vào lò xo thứ nhất: \(f_1=\frac{1}{2\pi}.sqrt\frac{k_1}{m}\Rightarrow k_1=f_1^2.4.\pi^2.m\) (1)
- Khi mắc vật vào lò xo thứ hai:
\(f_2=\frac{1}{2\pi}.sqrt\frac{k_2}{m}\Rightarrow k_2=f_2^2.4.\pi^2.m\) (2)
- Mắc vật vào hệ 2 lò xo nối tiếp:
Tần số: \(f_A=\frac{1}{2\pi}.sqrt\frac{k_A}{m}\Rightarrow k_A=f_A^2.4.\pi^2.m\) (3)
- Mắc vật vào hệ 2 lò xo song song:
Tần số:
\(f_B=\frac{1}{2\pi}.sqrt\frac{k_B}{m}\Rightarrow k_B=f_B^2.4.\pi^2.m\) (4)
Mặt khác ta có:
+ Nối tiếp hai lò xo 1 và 2 thì ta có độ cứng lò xo mới thỏa :
\(\frac{1}{k_A}=\frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_2}\)
Từ (1), (2), (3) \(\Rightarrow\frac{1}{f_A^2}=\frac{1}{f_1^2}+\frac{1}{f_2^2}\)
+ Song song hai lò xo 1 và 2 thì ta có độ cứng lò xo mới thỏa: kB = k1 + k2
\(\Leftrightarrow f_1^2+f_2^2=10^2=100\)
Từ (1) và (2) => thì
Giải (5)(6) đối chiếu điều kiện
Hai lò xo L 1 và L 2 có cùng chiều dài tự nhiên L 0 . Khi treo vật có khối lượng m = 0,8 kg vào lò xo L 1 thì chu kì dao động của vật là T 1 = 0 , 3 s , khi treo vào lò xo L 2 thì chu kì dao động của vật là T 2 = 0 , 4 s . Ghép nối tiếp hai lò xo này lại với nhau. Muốn chu kì dao động của hệ là 0,35 s thì phải tăng hay giảm khối lượng của vật đi bao nhiêu?
A. tăng them 40,8 g
B. tăng them 408 g
C. giảm đi 408 g
D. giảm đi 40,8 g
Một hệ gồm hai lò xo ghép nối tiếp có độ cứng lần lượt là k1 và k2 = 400 N/m một đầu lò xo gắn với vật nặng dao động có khối lượng m = 2 kg, treo đầu còn lại của hệ lò xo lên trần xe tàu lửa. Con lắc bị kích động mỗi khi bánh xe của toa xe gặp chỗ nối nhau của các đoạn đường ray. Biết chiều dài mỗi thanh ray là 12,5 (m). Biết vật dao động mạnh nhất lúc tàu đạt tốc độ 45 km/h. Lấy π2 = 10. Giá trị k1 là
A. 100 N/m
B. 50 N/m
C. 200 N/m
D. 400 N/m
Một lò xo có độ cứng 50 N/m, khi mắc vào vật m thì hệ này dao động với chu kì 1 s, người ta cắt lò xo thành hai phần bằng nhau rồi ghép hai lò xo song song lại với nhau, gắn vật trên vào hệ lò xo mới và cho dao động thì hệ này có chu kì là
A. 0,5 s
B. 0,25 s
C. 4s
D. 2 s
Cho N lò xo giống nhau có độ cứng k0 và vật có khối lượng m0. Khi mắc vật với một lò xo và cho dao động thì chu kỳ của hệ là T0. Để có hệ dao động có chu kỳ là To/căn2 thì cách mắc nào sau đây là phù hợp nhất?
A. Cần 2 lò xo ghép song song và mắc với vật.
B. Cần 4 lò xo ghép song song và mắc với vật.
C. Cần 2 lò xo ghép nối tiếp và mắc với vật
.D. Cần 4 lò xo ghép nối tiếp và mắc với vật
Ta có: \(T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\)
Chu kì mới là \(\frac{T_0}{\sqrt{2}}\) thì \(k'=2k\)
Như vậy, chỉ cần ghép 2 lò xo song song là OK.
Đáp án A.