Cho hình vuông ABCD. Qua A kẻ đường thẳng bất kì cắt BC, tia DC lần lượt tại E và F.
CMR \(\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AF^2}=\frac{1}{AD^2}\)
Cho hình thang vuông ABCD . Qua A vẽ đường thẳng bất kì cắt cạnh BC và tia DC tại E , F . Vẽ tia Ax \(\perp\)AE cắt DC tại G
Chứng minh :
a) \(\Delta AGE\)cân
b) \(\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AF^2}=\frac{1}{AD^2}\)
Cho hthg vuông ABCD. Qua A vẽ 1 cát tuyến bất kì cắt BC và CD tại E, F.
CMR \(\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AF^2}=\frac{1}{AD^2}\)
I don't now
...............
.................
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a, lấy E là 1 điểm bất kì trên cạnh BC , hai đường thẳng AE và CD cắt nhau tại F , vẽ tia Ax thẳng góc với AE tại A cắt CD tại I. C/M \(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AE^2}=\frac{1}{AF^2}\)
Bài này ngó qua ngó lại thì không khó lắm. Tối giải nha.
cho hình vuông ABCD. Qua A vẽ 1 cát tuyến bất kỳ cắt AB, CD lần lượt tại E,F. Cm \(\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AF^2}=\frac{1}{AD^2}\)
qua A vẽ đường thẳng vuông góc với AE cắt CD tại G
xét tam giác ABE và tam giác ADG có
góc BAE = góc GAD ( vì cùng phụ với góc DAE )
AB=AD ( vì tứ giác ABCD là hình vuông )
góc ADG = góc ABE = 90 độ
=> tam giác ABE = tam giác ADG (g.c.g)
=> AE=AG => 1/AE^2=1/AG^2 (1)
mặt khác xét tam giác GAF vuông tại A có đường cao AD nên ta có
1/AG^2 + 1/AF^2 = 1/AD^2 (2)
từ (1) và (2) => 1/AD^2 = 1/AE^2 + 1/AF^2 mà AD = AB => 1/AB^2 = 1/AE^2 + 1/AF^2
Cho hình vuông $ABCD$. Qua $A$, vẽ cát tuyến bất kì cắt cạnh $BC$ và tia $DC$ lần lượt tại $E$ và $F$. Chứng minh rằng:
\(\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AF^2}=\dfrac{1}{AD^2}\).
Vì ABCD là hình vuông (giả thiết).
\(\Rightarrow AB=BC=CD=DA\)(tính chất)
Và \(AB//CD\)(tính chất) \(\Rightarrow AB//DF\).
Và \(AD//CE\)(tính chất) \(\Rightarrow CE//AD\)
\(AB//DF\)(chứng minh trên)
\(\frac{AB}{AE}=\frac{FC}{FE}\)(hệ quả của định lí Ta-lét)
\(\Rightarrow\frac{AD}{AE}=\frac{FC}{FE}\)(vì \(AB=AD\))
\(\Rightarrow\frac{AD^2}{AE^2}=\frac{FC^2}{FE^2}\left(1\right)\)
Vì \(AB//CF\)(giả thiết)
\(\Rightarrow\frac{BE}{CE}=\frac{AE}{FE}\)(hệ quả của định lí Ta-lét) (2)
\(\Rightarrow\frac{BE}{CE+BE}=\frac{AE}{FE+AE}\)(tính chất của tỉ lệ thức)
\(\Rightarrow\frac{BE}{BC}=\frac{AE}{AF}\)\(\Rightarrow\frac{BE}{AD}=\frac{AE}{AF}\)(vì \(AD=BC\))
\(\Rightarrow\frac{AD}{AF}=\frac{BE}{AE}\)(tính chất của tỉ lệ thức)
Từ (2) \(\Rightarrow\frac{BE}{AE}=\frac{CE}{FE}\)(tính chất của tỉ lệ thức)
Do đó \(\frac{AD}{AF}=\frac{CE}{FE}\Rightarrow\frac{AD^2}{AF^2}=\frac{CE^2}{FE^2}\left(3\right)\)
Từ (1) và (3)
\(\Rightarrow\frac{AD^2}{AE^2}+\frac{AD^2}{AF^2}=\frac{FC^2}{FE^2}+\frac{CE^2}{FE^2}\)
\(\Rightarrow AD^2\left(\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AF^2}\right)=\frac{FC^2+CE^2}{FE^2}\)
Vì ABCD là hình vuông (giả thiết)
\(\Rightarrow BC\perp CD\)(tính chất)\(\Rightarrow EC\perp DF\)
Do đó \(\Delta CEF\)vuông tại C.
\(\Rightarrow CE^2+CF^2=EF^2\)(định lí Py-ta-go)
Do đó: \(AD^2\left(\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AF^2}\right)=\frac{FE^2}{FE^2}=1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AF^2}=\frac{1}{AD^2}\)(điều phải chứng minh).
Dựng điểm H thuộc tia CD sao cho .
Ta có .
Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác AHF: .
Ta có nên
Cho hình vuông ABCD, kẻ đường thẳng A cắt BC tại E và cắt đường thẳng CD tại F
Chứng minh\(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AE^2}=\frac{1}{AF^2}\)
kẻ đường thẳng vuông góc vs AE tại A , cắt CD tại M .
Xét tam giác MAF VUÔNG tại A , áp dụng hệ thức lượng ta đc . 1/ AD ^2 = 1/ AM^2 + 1/ AF ^2 (1)
Xét tam giác AMD và tam giác AEB có góc B = góc D = 90 độ ; góc MAD = góc BAE ( 2 góc phụ nhau ) ; AD =AB (GT)
Suy ra tam giác AMD = tam giác AEB
suy ra AE = AM (2)
TỪ (1) và(2) suy ra 1/AB^2 = 1/AE^2 + 1/AF^2
Tích giùm mk nha
cho hình vuông ABCD , lấy E trê BC . tia AE cắt đường thẳng CD tại G , trên nửa mặt phẳng bở là đường thẳng AE chứa tia AD , kẻ AF\(\perp\) AE và AF= AE .
a, chứng minh 3 điểm F,D,C thẳng hàng.
b, chứng minh \(\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AB^2}\)
c, biết AD= 13 cm , \(\frac{AF}{AG}=\frac{10}{13}\), Tính FG
cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a , E là điểm bất kì trên BC, Ae và DC cắt nhau tại F. Kẻ tia Ax vuông gó vs AE cắt CD tại I.
a, CMR góc AEI = 45 độ
b) Chứng minh: 1/AD2 = 1/AE2 + 1/AF2
1) Cho hình vuông ABCD .Lấy điểm E trên cạnh BC , tia AE cắt đường thẳng CD tại G . Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AE chứa tia AD, kẻ AF vuông góc AE và AF =AE
a) Cm : 3 điểm F,D,C thẳng hàng
b) CM; 1\(\frac{1}{A\text{D}^2}=\frac{1}{A\text{E}^2}+\frac{1}{AG^2}\)
c) Biết AD = 13cm , AF : AG = 10 : 13 . Tính độ dài FG
đăng đẻ hỏi chứ không phải để tìm sách
thế có ai biết làm bài này ko ạ giúp mk với mk cần rất gấp luôn T_T