cho hai đường thẳng: y = (m +1)x - 3 và y = (2m - 1)x + 4
a. chứng minh rằng khi m = -1/2 thì hai đường thẳng đã cho vuông góc với nhau
b. tìm tất cả các giá trị của m để hai đường thẳng đã cho vuông góc với nhau
Cho hai đường thẳng y=(m 1)x-3 và y=(2m-1)x 4 a) Chứng minh rằng khi m= -1/2 thì hai đường thẳng đã cho vuông góc với nhau b) Tìm tất cả các giá trị của m để hai đường thẳng đã cho vuông góc với nhau
Ghi lại đề: \(y=\left(m+1\right)x-3;y=\left(2m-1\right)x+4\)
\(a,m=-\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{1}{2}x-3\\y=-2x+4\end{matrix}\right.\)
Hệ số a 2 đt đã cho là \(\dfrac{1}{2};-2\) có tích là -1 nên 2 đt vuông góc
\(b,\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(2m-1\right)=-1\\ \Leftrightarrow2m^2+m-1=-1\\ \Leftrightarrow2m^2+m=0\\ \Leftrightarrow m\left(2m-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Cho hai đường thẳng y = (m+1)x -3 và y = (2m-1)x -5
a) Cmr khi m = \(-\frac{1}{2}\)thì hai hai đường thẳng đó vuông góc với nhau
b) Tìm tất cả các giá trị của m để 2 đường thẳng đó song song với nhau
Giúp mình nha
Cho hai đường thẳng (d1):y=m(x+3) và (d2):y=(4m-5)x+3m
a.Tìm tất cả giá trị của m để hai đường thẳng vuông góc với nhau
b.Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì (d2) luôn đi qua một điểm cố định
Để hai đường thẳng vuông góc :
\(\Leftrightarrow m\left(4m-5\right)=-1\Leftrightarrow4m^2-5m+1=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m=1\\m=\frac{1}{4}\end{cases}}\)
b ) Gọi điểm cố định mà \(d_2\) đi qua là M \(\left(x_0;y_0\right)\)
\(\Rightarrow y_0=\left(4m-5\right)x_0+3m\forall m\)
\(\Leftrightarrow m\left(4x_0+3\right)-\left(5x_0+y_0\right)=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4x_0+3=0\\5x_0+y_0=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_0=-\frac{3}{4}\\y_0=\frac{15}{4}\end{cases}\Rightarrow}M\left(-\frac{3}{4};\frac{15}{4}\right)}\)
Cho hai hàm số bậc nhất : y = (2m + 4) x + 3 vào y = (2 - m)x – 5, tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho là:
a) Hai đường thẳng cắt nhau
b) Hai đường thẳng song song.
c) Hai đường thẳng trên có trùng nhau được không? Vì sao?
Cho hai hàm số bậc nhất : y = (2m + 4) x + 3 vào y = (2 - m)x – 5, tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho là:
a) Hai đường thẳng cắt nhau
b) Hai đường thẳng song song.
c) Hai đường thẳng trên có trùng nhau được không? Vì sao?
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = 2 x 3 - 3 ( m + 1 ) x 2 + 6 m x có hai điểm cực trị A , B sao cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng : y = x + 2 .
Chọn C
[Phương pháp tự luận]
Ta có : y = 6 x 2 - 6 ( m + 1 ) x + 6 m
Điều kiện để hàm số có 2 điểm cực trị là m ≠ 1
Hệ số góc đt AB là k = - ( m - 1 ) 2
Đt AB vuông góc với đường thẳng y = x + 2
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=2x3-3( m+1) x2+ 6mx có hai điểm cực trị A; B sao cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y= x+ 2.
A. 0; 3
B. 2; 4
C. 0; 2
D. 1; 3
+ Ta có đạo hàm y’ = 6x2- 6( m+ 1) x+ 6m
Điều kiện để hàm số có 2 điểm cực trị là : m≠ 1
Tọa độ 2 điểm cực trị là A( 1 ; 3m-1) và B ( m ; -m3+ 3m2)
+ Hệ số góc đường thẳng AB là :k= - ( m-1) 2
+ Đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y= x+ 2 khi và chỉ khi k= -1
Hay – ( m-1) 2= -1( vì 2 đường thẳng vuông góc với nhau thì tích hai hệ số góc bằng -1)
Chọn C.
Cho hai hàm số \(y=3x-2k;y=\left(-2m+1\right)x+2k-4\). Tìm điều kiện của m và k để đồ thị của hai hàm số đã cho là:
a) Hai đường thẳng cắt nhau
b) Hai đường thẳng song song với nhau
`a)` Hai đường thẳng cắt nhau `<=>{(a ne a'),(a' ne 0):}`
`<=>{(3 ne -2m+1),(-2m+1 ne 0):}<=>{(m ne -1),(m ne 1/2):}`
`b)` Hai đường thẳng song song `<=>{(a' ne 0),(a=a'),(b ne b'):}`
`<=>{(m ne 1/2),(3=-2m+1),(-2k ne 2k-4):}`
`<=>{(m=-1),(k ne 1):}`
Cho hai đường thẳng (d1 ) : y = (m +1)x + m+3 và (d2 ) : y= (2m+1)x-m+3 với m khác 0. Tìm tất cả các giá trị m (m khác 0) để (d1) và (d1) cắt nhau tại điểm M sao cho M nằm trên đường thẳng (d): y=x