\(\overline{1a31b5}\) ⋮ 99

⇒ \(\overline{1a31b5}\) ⋮ 9; 11

\(\overline{1a31b5}\) ⋮ 9 ⇒ 1 + \(a\) + 3 + 1 + \(b\) + 5 ⋮ 9 ⇒ \(a\) + \(b\) + 1 ⋮ 9 (1)

\(\overline{1a31b5}\)⋮11 ⇒ 1 + 3 + \(b\) = \(a\) + 1 + 5 ⇒ \(b\) = \(a\) + 2 

Thay \(b=a\) + 2 vào biểu thức (1) ta có: 

\(a\) + \(a\) + 2 + 1 ⋮ 9 ⇒ 2\(a\) = 6; 15; 18

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có các chữ số a; b thỏa mãn đề bài là:

\(\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=5\end{matrix}\right.\)

\(\overline{37a6b}\) \(⋮\)55  ⇒ \(b\) = 0; 5

Nếu \(b\) = 0  ta có: \(\overline{37a60}\) ⋮ 11 

                           37060 + a \(\times\) 100 ⋮ 11

                           37059 + 1 + 99a + a ⋮ 11

                           341 \(\times\) 11 + 99a + 1 + a ⋮ 11

                                                        1 + a  ⋮ 11 

                                                         1 + a ≤ 10 

                                ⇒ 1 + a không chia hết cho 11 với mọi a ≤ 9

⇒ \(\overline{37a6b}\) = 37260

Nếu b = 5 ta có: \(\overline{37a65}\) ⋮ 11 ⇒ 37065 + 100a ⋮ 11

                                                37059 +  99a + 6 + a  ⋮ 11

                                                 6 + a ⋮ 11

                                                 a = 5

Vậy \(\overline{37a6b}\) = 37565

a165b chia hết cho 9

=>a+b+12 chia hết cho 9

=>a+b+12=18 hoặc a+b+12=27

=>a+b=6 hoặc a+b=15

mà a-2=b

nên a=4,b=2

+ Ta có a-2=b => a-b=2 => hai số cách nhau 2 đơn vị => a và b phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ => a+b phải là 1 số chẵn

+ Để a165b chia hết cho 9 => a+1+6+5+b=12+a+b phải chia hết cho 9

=> a+b=6 hoặc a+b=15

Nhưng do a+b chẵn => a+b=6

Chữ số b là

(6-2):2=2

Chữ số a là

2+2=4

+ Ta có a‐2=b => a‐b=2 => hai số cách nhau 2 đơn vị => a và b phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ => a+b phải là 1 số chẵn

+ Để a165b chia hết cho 9 => a+1+6+5+b=12+a+b phải chia hết cho 9

=> a+b=6 hoặc a+b=15

Nhưng do a+b chẵn => a+b=6

Chữ số b là ﴾6‐2﴿:2=2

Chữ số a là 2+2=4